​​325. Есть два бикфордовых шнура, каждый из которых горит по часу, но горит неравномерно. Как с помощью этих двух шнуров и спичек отмерить 45 минут?

#олмат
#алгоритмы

447. 100 включённых и 100 выключенных фонариков случайным образом разложены по двум коробкам. У каждого фонарика есть кнопка, нажатие которой выключает горящий фонарик и зажигает выключенный. Ваши глаза завязаны, и вы не можете видеть, горит ли фонарик. Но вы можете перекладывать фонарики из коробки в коробку и нажимать на них кнопки. Придумайте способ добиться того, чтобы горящих фонариков в коробках было поровну.

#олмат
#алгоритмы

​​450. Двум мудрецам, А и Б, назначено испытание. Наутро их приведут в комнату, где на столе по кругу будут лежать шесть одинаковых с виду таблеток, из которых четыре безвредны, а две отравлены. Затем мудрецу А сообщат, какие таблетки отравлены, но передать информацию Б он уже не сможет. Мудрецы должны по очереди (начинает А) съедать по таблетке, пока не останется только две ядовитых. Как мудрецам заранее договориться, чтобы успешно пройти испытание?

#олмат
#алгоритмы

​​453. За столом сидят 2018 джедаев. Любознательный Энакин хочет узнать, как их зовут (у всех джедаев разные имена). Он может показать на несколько джедаев пальцем и попросить магистра Йоду перечислить все их имена. К сожалению, порядок, в котором Йода перечисляет имена, может быть произвольным. Какое наименьшее количество раз Энакину придется отвлечь магистра Йоду от медитации?

#олмат
#алгоритмы

​​460. Одиннадцати мудрецам завязывают глаза и надевают каждому на голову колпак одного из 1000 цветов. После этого им глаза развязывают, и каждый видит все колпаки, кроме своего. Затем одновременно каждый показывает остальным одну из двух карточек — белую или чёрную. После этого все должны одновременно назвать цвет своих колпаков. Удастся ли это?

#олмат
#алгоритмы

​​471. На шахматной доске в левом верхнем углу стоит робот. Ему надо попасть в правый нижний квадрат. За один ход он может переходить на любую соседнюю клетку (только не по диагонали). На доске есть непроходимый квадрат. Когда он получает инструкцию, например, вправо, а там стоит этот квадрат, то он остаётся на месте и выполняет следующую инструкцию по алгоритму. Придумайте алгоритм (конечную последовательность шагов), наверняка доставляющий робота в правый нижний квадрат (инструкции, направляющие робота за пределы доски, игнорируются).

#олмат
#алгоритмы

​​475. Шерлок Холмс расследует преступление, в котором замешаны 120 человек, среди них один — преступник, а один — свидетель. Каждый день детектив может пригласить к себе одного или нескольких людей и если среди них есть свидетель, но нет преступника, то свидетель скажет, кто преступник. Как гарантированно раскрыть преступление за 9 дней?

#олмат
#алгоритмы

​​489. В ряд выложено 5 карточек. На оборотной стороне каждой написано вещественное число. Про любые две карточки можно узнать (а) сумму; (б) произведение чисел на них. (в) Всегда ли можно определить, какие числа написаны на карточках? (г) Можно ли хоть в одном случае определить, какие числа написаны на карточках?

#олмат
#алгоритмы

​​490. На луче из клеток есть ладья и король. София играет за ладью, Софья — за короля, ходят по очереди, ладья не видит короля. Ладья ест короля, если она оказывается с ним на одной клетке. Сможет ли София съесть Софью?

#олмат
#алгоритмы

​​503. В ряд лицом в затылок стоит счетное число заключенных, на каждого надет колпак черного или белого цвета. Каждый заключенный видит колпаки всех впереди стоящих заключенных. Также каждый знает свое положение в очереди. По команде все заключенные одновременно должны назвать цвет своего колпака. Как им договориться, чтобы не угадало лишь конечное число заключенных?

#олмат #алгоритмы

​​512. На кольцевой дороге стоят n бензоколонок, в каждой какое-то количество бензина. Расстояния между бензоколонками известны. Имеется машина с постоянным и известным расходом топлива. При каких условиях можно стартовать с пустым баком из какой-то бензоколонки и проехать весь круг, заправляясь по пути?

#классика #алгоритмы