Двойной маятник является простой физической системой, которая идеально подходит для демонстрации хаотичного движения и того, как небольшие изменения начальных условий приводят к большим изменениям результатов.

Хаотическое поведение — это
явление в детерминированных системах (где будущее состояние однозначно определяется прошлым), которое выглядит как случайное из-за исключительной чувствительности к начальным условиям и непредсказуемости на больших временных интервалах. Оно характеризуется ростом малых возмущений, перемешиванием фазового объёма и неустойчивостью траекторий, но при этом не является истинным случайным процессом, так как исходная система подчиняется строгим законам.

Говоря простым языком, при малых отклонениях двойной маятник совершает простые гармонические колебания и вообще ведёт себя вполне предсказуемо. Однако при больших отклонениях двойной маятник, как и любая нелинейная система, становится резко хаотичным в своём движении, демонстрируя, что поведение детерминированных систем не обязательно предсказуемо.

Причём небольшие изменения в конструкции двойного маятника, вроде смещения груза или изменения длины одного из колен, меняют траекторию его движения в самых широких пределах. Напомню, что для обычного маятника в этих случаях меняется лишь частота либо амплитуда колебания, но не траектория, то есть его поведение остаётся детерминированным в любом случае.

Зачем это всё историкам? Да для понимания того, что многие процессы, которые кажутся там случайными, на самом деле детерминированы своими стартовыми условиями. При этом любое мгновенное состояние систем, участвующих в процессе, имеет лишь определённую вероятность, то есть, по сути, является случайным.

Иными словами, макропроцессы в истории зачастую предопределены, и чем более макро, тем более предопределены, а вот конкретные действия обществ, групп людей и отдельных личностей в рамках этих макропроцессов могут происходить лишь с некоторой вероятностью или даже быть абсолютно непредсказуемыми.

1️⃣ Поведение двойного маятника при больших отклонениях.
2️⃣ Имитация трёх двойных маятников с безмассовыми стержнями и одинаково нагруженными концами, расположенных по центру и с отклонениями от этого положения на + и - 0,5 градуса.
3️⃣ Так ведёт себя двойной маятник при небольших смещениях.

Литература:
📖 Двойной маятник.
📖 Что такое двойной маятник?
📖 Chaos and the Double Pendulum.

#моё@cliomechanics
#cm_макроистория
#cm_модели
#cm_синергетика
#cm_теории

Механика истории│подписаться

Япония и Великое расхождение.

Япония — первая страна в Азии, достигшая современного экономического роста. В конце XIX в. её развитие резко ускорилось, подобно тому, как это происходило в ведущих западных державах. В "Великом расхождении" Япония оказалась на успешной стороне, и в XX в. она уже на равных с европейцами участвовала в мировой политике, в то время как остальные всё больше отставали. Большой коллектив исследователей собрал и обработал количественные данные по населению, площади и продуктивности сельскохозяйственных земель, урбанизации, зарплатам и прочим показателям, чтобы составить общую картину развития Японии в доиндустриальный период и определить его особенности.

Исследователи выявили действие так называемого "мальтузианского цикла" в Японии VIII-XII вв., обычного для древних обществ: ВВП на душу населения уменьшался, когда население росло, и увеличивался, когда население сокращалось. Расширялась площадь обрабатываемых полей, но их отдача снижалась по мере включения в оборот менее плодородных земель. Уровень жизни был очень низким и регулярно случался голод. В рамках системы рицурё люди и земля были собственностью государства. Наделы перераспределялись между крестьянами каждые 6 лет.

С XIV в. начали появляться самоуправляемые деревни и наметились изменения в феодальной системе. Если раньше управление землёй велось через множество посредников, теперь оно стало более прямым и, вероятно, более эффективным. Частота случаев голода уменьшилась с одного раза в три года до одного раза в четыре года. Распространялись более продуктивные сорта риса, практики ирригации, удобрения, севооборота, использования скота. Росли объёмы торговли и ремесленного производства.

С конца XV в. Япония вступила в Эпоху воюющих провинций, и предполагаемые положительные эффекты децентрализации полностью реализовались. Продуктивность земли увеличивалась, голод случался теперь раз в восемь лет, и население быстро росло, несмотря на бесконечные войны. Развивалось горное дело и металлургия, производство хлопковой ткани, торговля с Китаем. Резко выросла доля городского населения.

В 1603 г. страна была объединена под властью Токугавы. Это позволило ввести единую систему мер и весов и создать общенациональную систему дорог. Продолжала увеличиваться доля городского населения, а в сельской местности стали появляться мануфактуры (прото-индустриализация).

Восстановленная динамика ВВП и населения показывает, что уже в средние века Японии удалось выйти из мальтузианской ловушки — в долгосрочной перспективе выпуск товаров на душу населения увеличивался. Главным образом это происходило за счёт расширения обрабатывающей промышленности и сектора услуг. В XVII в. экономический рост замедлился, а жизненные стандарты, похоже, понизились, но это объясняется наибольшим за рассматриваемый период увеличением населения. Но с XVIII в. экономический рост возобновился и ускорился.

Это отличает Японию от соседей по Азии, которые развивались циклично, за подъёмами у них следовали спады. Исторически сравнительно бедная страна, уже к началу 19 века Япония стала богаче Индии и Китая. В этом она похожа на Англию и Нидерланды: эти страны так же были беднее Италии и Испании, но в Новое время опередили их в развитии. Правда, Япония развивалась медленнее северо-западной Европы, и "стартовые условия" были хуже. В 1280 г. ВВП на душу населения в Японии находился на уровне 80% от английского, в 1874 — 25%.

1️⃣ Прибытие эскадры Мэттью Перри в 1853 г. Тосю Сёгэцу, 1889 г.
2️⃣ Графики:
пунктиром - численность населения;
красным - площадь обрабатываемых земель на душу населения, tan ~= 1/10 га;
жёлтым - количество еды на душу шаселения, koku ~= 180 л или 150 кг риса;
зелёным - ВВП на душу населения.
3️⃣ Графики ВВП на душу населения в международных долларах 1990 г.

Источник:
📖 Japan and the Great Divergence, 730-1874.
📖 Japan and the Great Divergence, 730-1874 (приложение).

#Клиометрика@cliomechanics
#cm_Япония
#cm_демография
#cm_экономика

Взято тут

Механика истории│подписаться