Как работает RSA.

Вся ассиметричная криптография держится на принципе:

В одну сторону — быстро, в другую сторону — неразумно и пиздец как долго.

ㅤ
Сразу с ума не сходи, сначала душная теория, а потом весёлая практика — на письках. Как ты любишь!

Берем простые числа:

p = 19
q = 41

Подставляем в формулу:

N=p*q=779ф(N)=(p-1)*(q-1)=720e=691d=571

N = p * q = 779 = это модуль, он используется как часть открытого и закрытого ключей.

φ(N) = (p - 1)(q - 1) = 18 * 40 = 720 = функция Эйлера от N, она показывает количество чисел, взаимно простых с N.

e = 691 = открытая экспонента, часть публичного ключа. Она должна быть взаимно проста с φ(N).

d = 571 = закрытая экспонента, часть приватного ключа. Это мультипликативная обратная величина к e по модулю φ(N) (то есть: (d * e) % φ(N) = 1).

Получается:

Открытый ключ: (e, N) = (691, 779)

Закрытый ключ: (d, N) = (571, 779)

😲 Пример на письках

Антон спрашивает у Маши — а сколько сантиметров хуй у Ивана?

Маша знает что у Ивана хуй — 21 сантиметр. Но Маше нужно это сообщить Антону, чтобы Иван не узнал.

Для этого Маше нужно знать открытый ключ Антона.

Берем открытый ключ из предыдущих вычислений (691, 779).

И шифруем хуй Ивана:

21^691 mod 779 = 717

Возводим длину хуя Ивана в 691 степень по модулю 779 и получаем число 717.

Теперь Маша передает без палева число 717 Антону.

Антон же с помощью закрытого ключа расшифровывает длину хуя Ивана.

717^571 mod 779 = 21

Аналогично возводим в степень по модулю. С помощью математики Антон узнаёт сколько сантиметров хуй у Ивана.

Даже линейка не понадобилась!

Подытожим:

Даже если Иван перехватит такое сообщение, то цифра 717 ему ни о чем не скажет, не может же быть хуй 717 см… хотя у леперов и пикабушников наверное так и есть.

Вот тебе пример на Bash:

#!/bin/bash

# Исходные данные
m=21
e=691
d=571
n=779

# Шифруем: c = m^e mod n
c=$(echo "$m ^ $e % $n" | bc)
echo "Зашифрованное сообщение: $c"

# Расшифровываем: m = c^d mod n
decrypted=$(echo "$c ^ $d % $n" | bc)
echo "Расшифрованное сообщение: $decrypted"

В результате получим: 717 и 21. Что и требовалось доказать!

В этот скрипт можешь подставить исходные данные своего прибора и результаты скинуть пиэму.

Чуть позже покажу как «ломают» такие ключи и как сгенерить RSA ключ с бэкдором.

Изучай!

🛠 #ssl #security #rsa #crypto
—
✅ @bashdays / @linuxfactory / @blog

Внедряем бэкдор в RSA

Здарова и с внеплановой пятницей!

Накидал тебе пост с практическим кодом, как внедряют дополнительную дырку в очко. В телегу оно сука не влезло, поэтому закинул в блог. А как работает RSA я разжевал тут.

Читать чтиво 👇

https://blog.bashdays.ru/vnedryaem-bekdor-v-rsa-klyuch/

Комменты можешь оставлять к этому посту, мож чё дельное напишешь.

🛠 #ssl #security #rsa #crypto
—
✅ @bashdays / @linuxfactory / @blog