Работа монолитной балки в составе перекрытия. Понятие эффективной ширины

Начнем с рассмотрения принципа работы такой балки и понятия ее эффективной ширины, которое используется в аналитических методах расчета.

Для примера я взял модель, состоящую из пластинчатых КЭ плиты и стержневых КЭ балок, с учетом их эксцентриситета относительно плиты (показана на 1 карточке). Такая модель хорошо подходит для целей изучения.

Совместная работа этих элементов заключается в возникновении продольного сжатия в плите и растяжения в балках. Образуется пара сил, которые создают момент.

На карточках 2 и 3 показаны распределения напряжений сжатия в плитной части и растяжения в ребрах балки.

В обоих случаях видна закономерность — максимумы в пролетной части, а к опорам значения уменьшаются. Это хорошо согласуется с тем, что в пролетной части моей схемы больше изгибающий момент от внешней нагрузки, который и помогает воспринимать внутренняя пара сил.

Интересно то, что напряжения в плите изменяются и в поперечном направлении. Они максимальны над ребрами и затухают при отдалении от них. Этот эффект называют «сдвиговым запаздыванием». Причина в том, что плита имеет хоть и большую, но конечную жесткость в своей плоскости, и ее продольные деформации, а значит, и напряжения — затухают при отдалении от ребер за счет возникновения в ней сдвиговых деформаций.

Представьте, что вы потянули на себя лежащее на кровати одеяло за его середину. Середина подчинится и последует за вашим движением, края останутся на месте. Это буквально то же самое сдвиговое запаздывание, только в более заметном масштабе.

Все базовые нормативные методики расчета изгибаемых элементов строятся на допущении, именуемом гипотезой плоских сечений. Это значит, что распределение деформаций в любом поперечном сечении должно быть равномерным. В нашем случае сдвиговое запаздывание отменяет легитимность этого допущения.

Инженерный подход к данной задаче заключается в замене реального неоднородного распределения сжимающих напряжений в плите на усредненное эквивалентное, действующее в некоторой условной тавровой балке. Ширину полок таких условных балок называют эффективной. За пределами эффективной ширины продольные напряжения в плите принимаются равными 0.

Таким образом, перекрытие разбивается на серию отдельных тавровых балок, к которым применима гипотеза плоских сечений и все стандартные методы расчета.

В карточках 5-8 собраны рекомендации российских, европейских и американских норм по определению эффективной ширины.

В комментариях к посту о проекте Merdeka 118 мне задали вопрос о шпиле. Мол, нафига он нужен, и есть ли какие-то ограничения на их высоту.

Если мы посмотрим на силуэт топ-10 высотных зданий мира, то на 6 из них увидим шпиль. Не то чтобы архитекторы так их любят. Скорее дело в гонке за статусом самого высокого здания в городе / стране / мире (подчеркнуть нужное).

В случае Merdeka 118 длина шпиля составляет более 160 м! Сам он представляет собой пространственную стальную ферму, обшитую стальными листами с перфорацией. Так он смотрится цельной конструкцией издалека, при этом перфорации позволяют снизить действующую на него ветровую нагрузку.

Авторы проекта говорят о том, что само здание — это скульптура человека, а шпиль — его поднятая рука. Такая вот статуя свободы в модернистском исполнении. Правда это или байка, оправдывающая наличие бесполезной 160-метровой конструкции — неизвестно. Но слово Merdeka в переводе с малайского означает «независимость».

6 способов моделирования совместной работы монолитных балок с плитой

Моделирование совместной работы балки с плитой в составе монолитного перекрытия — один из трудных вопросов в практике расчетов железобетона.

Выбранная модель должна обеспечивать:

1. Отражение эффекта совместной работы балки с плитной частью (про это писал в предыдущем посте).
2. Удобство сбора усилий для конструирования балки и плиты (на основе полученных усилий)

Рассмотрим 6 возможных способов, их плюсы и минусы.

1. Стержневой элемент прямоугольного сечения в плоскости плиты, состоящей из пластин

Эта модель наиболее простая в исполнении, но очень грубая. В ней не учитывается то, что центр тяжести балки в реальности смещен относительно плоскости плиты. Поэтому эффект их совместной работы искажается. Строго говоря, эта модель вообще не корректна.

2. Стержневой элемент прямоугольного сечения с эксцентриситетом

Эта модель уже вполне соответствует реальному поведению конструкции, но она не удобна с точки зрения последующего конструирования. Для определения момента в балке нужно складывать момент в самом подвешенном стержне с моментом, создаваемым его продольным усилием относительно плоскости плиты.

3. Стержневой элемент таврового сечения в плоскости плиты

Модель на первый взгляд кажется странной, но на практике она лучше, чем первые две. В ней сочетается простота и достаточно корректный учет совместной работы ребра балки и плиты. Сложность заключается в подборе ширины свесов сечения тавра. Подробнее об этом — в следующем посте.

4. Модель с ребром балки в виде вертикальной пластины

Хорошая модель с точки зрения достоверности результатов, однако не удобна для подбора арматуры в балке. Точность такой модели чувствительная к размеру КЭ сетки в вертикальной пластине. Рекомендуется разбивать ее по высоте минимум на 4 КЭ (как показано на карточке).

5. Модель с балкой в виде горизонтальной пластины с эксцентриситетом

Модель по сути похожая на 2, но вместо стержня - пластина. Совместная работа учитывается корректно, конструировать балку не удобно, строить такую модель , на мой взгляд, супер неудобно. В практическом плане наиболее бесполезная.

6. Модель с объемными конечными элементами

Наиболее точная модель, но слишком сложная в построении и анализе. Используется больше в исследовательских целях.

По итогу я бы сказал, что однозначно лучшей модели нет, все зависит от сценария использования. Если нужно наиболее точно узнать прогибы — то модели №2 и №5. В научных целях и задачах верификации — модель №6. Если нужно подобрать армирование балки с плитой — удобнее оказывается модель №3.

В практике я использую модель №3 (стержневой элемент таврового сечения в плоскости плиты). В следующем посте расскажу подробнее о том, как она работает и какие есть нюансы.

Триангуляция в SOFiSTiK

Когда я публикую посты со своими расчетными моделями, меня периодически спрашивают про странноватый вид конечно-элементной сетки и ее нерегулярность.

Недавно я наткнулся на интересный источник с описанием используемого в SOFiSTiK алгоритма триангуляции. Алгоритм состоит из 3 этапов:

1. Собственно, триангуляция (разбиение пластин на треугольные элементы).

2. Попарная группировка треугольников в четырехугольники. Каждая образованная пара треугольников разделяется на 4 четырехугольника. Не все треугольники найдут себе пару, поэтому некоторые останутся на этом этапе в первоначальном виде.

3. Доработка оставшихся треугольников. Происходит она за счет добавления в центр треугольника узла и деления треугольника на 3 четырехугольника. После этого программа смещает узлы элементов бывшего треугольника, приводя сетку в более качественный вид. Элементы по своей форме становятся ближе к квадратным.

В результате получается сетка, полностью состоящая из четырехузловых элементов, что выглядит очень выигрышно с точки зрения точности получаемых результатов (по сравнению с моделями, содержащими треугольники).

Сама сетка при этом имеет характерный вид, в котором можно увидеть артефакты в виде бывших треугольников, не нашедших себе пары (см. карточку №1).

Тут такое дело...зачастил в Москву наведываться этим летом. А посему, разбавлю сине-красно-серую строгость своей ленты эстетичными фотографиями. В архбюро тружусь, как никак!)