💢💢درباره نامدارترین معلم ریاضی ایران
❇️پدر از زبان پسر


✅ استاد راهنمای من برای پایان‌نامه دکترای ریاضی، پروفسور «مارتین آیزاکس» از دانشگاه ویسکانسین در آمریکا بود. او در اوایل آشنایی‌مان، از من درباره خانواده‌ام پرسید. ضمن توضیح درخصوص فعالیت‌های پدرم، گفتم اکثر کسانی که در ایران تحصیل کرده‌اند و نیم‌علاقه‌ای به ریاضیات داشته‌اند، پدر مرا می‌شناسند. او چیزی نگفت، ولی معلوم بود که ادعای مرا کمی گزافه‌گویی دانسته است. سال‌ها بعد که برای فرصت مطالعاتی به «انستیتوی تحقیقات ریاضی» در برکلی رفته بودم، «آیزاکس» هم آنجا بود. یکی از روزها که برای دیدار او به دفترش رفتم، شخص دیگری هم در دفتر او حضور داشت. «آیزاکس» آقای دکتر «اسدی» را به من معرفی کردند. دکتر «اسدی» بلافاصله به زبان فارسی، رابطه مرا با «پرویز شهریاری» جویا شدند و بعد از پاسخ من، به «آیزاکس» گفت که پدر مرا می‌شناسد. «آیزاکس» جواب داد این مطلب تازه‌ای نیست، چرا که همه ایرانیان پدر «شهریار» را می‌شناسند. او بعد به من گفت که تا آن زمان با هر ایرانی روبه‌رو شده، پدر مرا می‌شناخته است!

✅ وقتی دوره لیسانس را در آمریکا می‌گذراندم، استادی داشتم که نظریه عددها را تدریس می‌کرد. او به کارهای «سرپینسکی»، ریاضیدان لهستانی خیلی علاقه داشت و پژوهش‌های او را می‌پسندید. روزی سر کلاس، به دانشجویان سفارش کرد کتاب «نظریه عددهای سرپینسکی» را تهیه و مساله‌های آن را حل کنند. او وقتی فهمید که من ترجمه فارسی این کتاب را در اختیار دارم، بسیار شگفت‌زده شد که چگونه ممکن است چنین کتابی به زبان فارسی ترجمه شده باشد. این کتاب را پدرم سال‌ها پیش از آن، ترجمه کرده بود که شامل پیش‌گفتاری مفصل و شرح کارهای «سرپینسکی» بود.

شهریار شهریاری
استاد ریاضی کالج پومونا
@qomat

❇️پروفسور شهریار شهریاری ، فرزند مرحوم پرويز شهرياري
@qomat

💢💢معرفی رشته ریاضی توسط دکتر زارع نهندی
❇️عضو هیات علمی دانشگاه تهران
❌❌مخصوص کنکوری ها
@qomat

💢💢سوالات انتخابي مسابقات دانشگاه شريف سال ١٣٩٤ روز اول
@qomat

💢💢سوالات انتخابي مسابقات دانشگاه شريف سال ١٣٩٤ روز دوم
@qomat

💢💢شاخه دانشجویی ACM دانشگاه تهران برگزار می‌کند
✅کارگاه دو روزه‌ی
LaTeX
❇️ثبت‌نام در:
https://evand.ir/events/acm-latex
- چهارشنبه ۲۷ مرداد و ۳ شهریور
@qomat

💢💢کتاب نظریه تحلیلی اعداد آپوستل
@qomat

💢💢کتاب نظریه تحلیلی اعداد آپوستل

✅نظریه اعداد جالب ترین شاخه ریاضیات است. این مبحث، که زمانی پراکنده و منزوی بود، اینک به علمی منسجم، فعال، با اصولی پیچیده بدل شده است. توان اعجاب آورش را ناشی از روشهای تحلیلی آن می دانند. از اینروست که بخش تحلیلی این نظریه زیباترین تجلیات فکری ریاضی بشر محسوب می شود.

✅در نظریه تحلیلی اعداد از حسابان و آنالیز مختلط برای بررسی سوالاتی در مورد اعداد صحیح استفاه می‌شود. مثال‌هایی در این مورد قضیه اعداد اول و فرض ریمان هستند.

✅مسئله وارینگ (یعنی نمایش هر عدد صحیح به صورت جمع چند مربع یا مکعب)، حدس اعداد اول توأمان (یافتن بینهایت عدد اول با اختلاف ۲)، و حدس گلدباخ (نمایش هر عدد زوج به‌صورت مجموع دو عدد اول) نیز با روشهای تحلیلی مورد حمله قرار گرفته‌اند.

✅اثبات متعالی (ترافرازنده) بودن ثابت‌ های ریاضی مانند π و e نیز در بخش نظریه تحلیلی اعداد قرار دارند. اگرچه حکم‌هایی در مورد اعداد ترافرازنده خارج از محدوده مطالعات اعداد صحیح به نظر می‌آید، در واقع مقادیر ممکن برای چند جمله‌ ای‌ها با ضریب‌های صحیح مانند e را بررسی می‌کنند.

✅همچنین این‌گونه مسائل با مبحث تقریب دیوفانتین نیز ارتباط نزدیک دارند که موضوع آن این است که چگونه می‌توان یک عدد حقیقی داده شده را با یک عدد گویا تقریب زد.
@qomat

💢💢لئونارد اويلر
@qomat

💢💢هوش اینشتین

✅ در دوران ما نام اینشتین با کلمه هوش و ذکاوت مترادف شده است. مسلما او یکی از بزرگ‌ترین دانشمندان در تاریخ بشر است اما قابل قبول نیست که ادعا کنیم او باهوش‌ترین فردی بوده است که تاکنون و در تمام اعصار زندگی کرده است.

✅ با استناد به شواهد اندک گفته می شود میزان بهره هوشی (IQ) او 160 بوده است. اگر این حرف حقیقت داشته باشد باز هم او هوش کمتری نسبت به هزاران نفر از انسان های امروز دارد.

✅ برای مثال اینشتین از نظر توانایی در ریاضی نمی تواند با سطح توانایی فیزیکدان پیشرو دنیای امروز یعنی استفان هاوکینگ مقایسه شود. در واقع عمق و گستردگی دستاوردهای او بدون سابقه علمی نیست.

✅ بخوبی می دانیم که اینشتین بمراتب کمتر از دانشمندانی نظیر کارل گاوس (ریاضیدان برجسته آلمانی) و لئونارد اویلر (ریاضیدان و فیزیکدان برجسته سوئیسی) سهم و نقش اساسی در ایجاد زمینه های علمی دارد.

✅ مثلا سِر فرانسیس گالتون شخصی است که با قوی ترین شواهد ادعا می شود باهوش ترین فرد در تمام دوران ملکه ویکتوریا بوده است. او روی همه چیز از آمار و تکامل تا خرد جمعی و... کار کرده است. دستاوردهای او حتی پس از یک قرن از مرگش، همچنان مورد استفاده محققان قرار می گیرد.
@qomat

💢💢مصاحبه ي دكتر بهزاد با مجله ي دانستني ها
@qomat

💢💢مصاحبه ي دكتر بهزاد با مجله ي دانستني ها
@qomat

💢💢شماره‌ی دهم پرگار، فصل‌نامه‌ی کمیته‌ی علمی المپیاد ریاضی ایران منتشر شد .
@qomat

💢💢شماره‌ی دهم پرگار (پاییز 1394)، فصل‌نامه‌ی کمیته‌ی علمی المپیاد ریاضی ایران، پس از فصل‌ها تلاش در تابستان 1395 منتشر شد.

⭕️بخش‌های این شماره‌ی پرگار عبارتند از:

✅سرمقاله
✅آزمون خلاقیت، دوره‌ی تابستانی 1394
✅معرفی کتاب
✅کلاس ترکیبیات (۳)
✅مقاله نقاط بروکارد
✅مقاله نابرابری چبیشف
✅بازی و معما
✅مسائل این شماره
✅راه حل مسائل این شماره
✅مسأله ویژه
@qomat

💢💢١٧ اوت ، روزي كه در آن يكي از بزرگترين رياضيدانان تاريخ متولد شد ..
❇️ پی یر دو فرما
@qomat

💢💢پی‌یر دو فرما (Pierre de Fermat) ریاضیدان نابغه ی فرانسوی در سال ۱۶۰۱ در نزدیکی مونتابن (Montauban) فرانسه متولد شد. او فرزند یک تاجر چرم بود و تحصیلات اولیه خود را در منزل گذراند. سپس برای احراز پست قضاوت به تحصیل حقوق پرداخت و بعدها به‌عنوان مشاور در پارلمان محلی شهر تولوز (Toulouse) انتخاب شد.

✅ او تحصیلات خود را در رشته ی حقوق انجام داد و در سال 1621 موفق به دریافت لیسانس گردید و بلافاصله با سمت حقوقدان و کارشناس امور مجلس مشغول به کار شد. اما روح بزرگ و ذهن پویای وی در جست و جوی دانش و آگاهی بیشتر بود، پس مطالعات عمیق و بسیاری را آغاز نمود. از میان شاخه های مختلف علوم، ریاضیات وی را مجذوب ساخت. جبر، نظریه های معادلات، هندسه و حساب فرقی نداشت همه ی مباحث برایش جذابیت داشتند. همزمان با خواندن کتابها و مقالات، آنچه به ذهنش می رسید را در حاشیه ی آن یادداشت می کرد. شروع به محاسبه و حل مسائل نمود. نتایج تلاش خود را در مقالات و دست نوشته هایش ثبت می کرد و آنها را بدون نسخه برداری در اختیار دیگران قرار می داد. هرگز نوشته ای را به قصد چاپ ننوشت.

✅ فرما برای تفریح به ریاضیات می‌پرداخت باوجود علاقه بسیاری که به ریاضیات داشت هرگز به‌صورت رسمی و حرفه‌ای به این علم نپرداخت اما با این حال بسیاری او را بزرگ‌ترین ریاضی دان قرن هفدهم می‌دانند. امروزه بسیاری از اکتشافات او مهم‌ترین قضایا در ریاضیات‌اند. زمینه‌های مورد علاقه او در ریاضیات بیشتر شامل تئوری اعداد، استفاده از هندسه تحلیلی در مقادیر بینهایت کوچک یا بزرگ و فعالیت در زمینه احتمالات بود. با ریاضی‌دان‌های برجسته زمان خودش ارتباط داشت و بر نحوه تفکر دانشمندان هم دوره‌اش تأثیرگذار بود. با مکاتباتی که با پاسکال داشت، اساس علم احتمالات را پی ریزی کرد. سهم او در پیشرفت شاخه‌های مختلف ریاضی، آن قدر زیاد است که او را بزرگ‌ترین ریاضی‌دان قرن ۱۷ می‌دانند.

✅ آثارش به همت پسرش و یا دوستان جمع آوری و منتشر می شد. وی مبدع نظریه ی اعداد به عنوان شاخه ای مستقل از ریاضیات بود. در اصول هندسه تحلیلی مباحث تازه و عمیقی مطرح کرده است و با دلایل و تبحر بسیار مسائل را در قلمرو اعداد صحیح حل نمود. فرما در حساب نابغه بود بطوریکه استدلال های او یک قرن بعد توسط بزرگترین ریاضی دانان فهمیده شد.
@qomat

💢💢رسم پذیر بودن یک عدد
‼️حتما مطالعه كنيد
@qomat

💢💢رسم پذیر بودن یک عدد

⬛️تعريف : عدد a رو رسم پذیر گوییم اگر بتوان تنها با استفاده از خط کش و پرگار پاره خطی به طول a رسم کرد. و البته فرض ما بر این است که یک واحد طول داده شده باشد.از این به بعد هر جا کلمه رسم پذیری آمد منظور همان رسم پذیری به وسیله خط کش و پرگار است.

❇️ رسم پذیری بعضی عددها بسیار واضح است. مثلا ۱ و ۲چون اینها ضریبهایی از واحد طول هستند. اما بعضی دیگر احتیاج به بررسی دارند مثل “رادیکال ۲”. آیا این عدد رسم پذیر است؟

✅ از دوران دبیرستان به یاد داریم که : از هر نقطه خارج یک خط مفروض می توان خطی عمود بر آن رسم کرد.اگر محل تلاقی این دو خط را مبدا در نظر بگیریم به این محور محور رسم پذیر می گوییم.


✅ هر شکلی را که روی این محور بتوان رسم کرد، اعم از پاره خط، دایره و... یک شکل رسم پذیر گوییم.

✅ اگر یک پاره خط در این محورها رسم کنیم، طول پاره خط عددی رسم پذیر است. حال می توانیم به راحتی بگوییم که “رادیکال۲” رسم پذیر است. چون اگر (۰.۱) و (۰و۱) رو روی محور به هم وصل کنیم بنابر قضیه فیثاغورث پاره خطی به طول “رادیکال۲ داریم.

⁉️حال سوالی که مطرح می شود این است که آیا همه اعداد رسم پذیرند؟ و اگر نه چه عددهایی رسم پذیرند و کدام ها رسم پذیر نیستند. همه عددها رسم پذیر نیستند و تعیین رسم پذیری آنها به کارهای تخصصی می انجامد اما حالا که مفهوم عدد رسم پذیر رو فهمیدیم چند حکم کلی درباره رسم پذیری رو هم بیان می کنیم:
۱) اگر a و b رسم پذیر باشند آنگاه a+b , a b , a.b , a/b نیز رسم پذیرند.
۲) اگر a رسم پذیر باشد آنگاه “رادیکال a” نیز رسم پذیر است.
۳) موارد زیر معادلند (یعنی اگر یکی از آنها در مورد یک عدد درست باشد دو تای دیگر نیز درستند):
الف) x رسم پذیر است.
ب) (Cos(x رسم پذیر است.
ج) (Sin(x رسم پذیر است.
۴) همه اعداد گویا (Q) رسم پذیر هستند.

‼️اکنون کار قضاوت در مورد رسم پذیری عددها خیلی ساده تر شد. تنها عددی ممکن است رسم پذیر نباشد که گنگ باشد. اما تعیین اینکه عدد گنگی رسم پذیر است یا نه دارای تکنیکهای ویژه ایست.

✅ چند حکم در مورد رسم پذیری اعداد با استفاده از میدان های شکافنده:
۱) مجموعه همه عددهای رسم پذیر زیرمیدانی از میدان اعداد حقیقی ® است.
۲) اگر a عددی رسم پذیر باشد آنگاه a در توسیعی از Q قرار دارد که درجه آن توسیع روی Q توانی از ۲ است.
۳) (نتیجه ۲ و پر کاربرد تر از آن): اگر a در یک چندجمله ای تحویل ناپذیر روی Q صدق کند که درجه آن توانی از ۲ نباشد آنگاه a رسم پذیر نیست.
۴) اگر a ریشه n ام اولیه واحد باشد آنگاه n ضلعی منتظم رسم پذیر است اگر وفقط اگر درجه (Q(a روی Q توانی از ۲ باشد.
۵) اگر P عددی اول باشد آنگاه P ضلعی منتظم رسم پذیر است اگر وفقط اگر P عدد اول فرما باشد.
@qomat