💢💢ترجمه ی مقدمه کتاب فوق

✅علوم کامپیوتر به عنوان یک رشته دانشگاهی در دههٔ ۶۰ میلادی متولد شد. مباحث اصلی در آن هنگام زبان‌های برنامه‌نویسی، کامپایلرها، سیستم‌های عامل و ریاضیات موردنیاز برای این زمینه‌ها بودند، ولذا درس‌هایی مثل نظریهٔ زبان‌ها و ماشین‌ها و پیچیدگی محاسبه در دانشگاه‌ها تدریس می‌شدند. در دههٔ ۷۰، نظریهٔ الگوریتم‌ها به عنوان یک مبحث کلیدی مطرح شد. تأکید روی «کامپیوتر» بود و این که چطور می‌توان از آن بهتر استفاده کرد.

✅در دهه‌های اخیر تغییراتی اساسی رخ داده و تأکید بیشتری روی داده (data) هست و این که چطور می‌توان آن را معنا کرد و از آن بهتر استفاده کرد. علت اینست که امروزه ما فناوری‌های لازم برای جمع‌آوری و نگه‌داری حجم‌های وسیعی از داده را پیدا کرده‌ایم (مثلاً داده‌های مربوط به ژن‌های انسان‌ها، تراکنش‌های مالی، و شبکه‌های اجتماعی مجازی). به علاوه، روشن شده است که با تحلیل درست داده‌ها می‌توان به نتایج شگفت‌آوری رسید. یک نمونهٔ جالب، برنامهٔ کامپیوتری است که شرکت گوگل برای بازی GO طراحی کرده است. این برنامه داده‌های مربوط به ۱۰۰ هزار بازی واقعی را تحلیل کرده و دو ماه پیش موفق شده قهرمان جهان را شکست بدهد (لینک).

✅بنابراین استفاده از کامپیوتر برای فهم و تحلیل و استفادهٔ مناسب از داده، مسئلهٔ جدیدی است که برای پژوهش‌گران علوم کامپیوتر مطرح شده است. هدف از نوشتن این کتاب این بوده که مبانی نظری لازم برای چنین پژوهش‌گرانی را پوشش دهیم، و نویسندگان تلاش کرده‌اند ریاضیاتی که در این کتاب آمده ریاضیاتی باشد که طی ۴۰ سال آینده به درد محققین علوم کامپیوتر خواهد خورد. یک تغییر عمده نسبت به گذشته، تغییر تمرکز از ریاضیات گسسته به آمار و احتمال، جبرخطی و روش‌های عددی می‌باشد.

✅نسخه‌های اولیهٔ این کتاب برای تدریس در دانشگاه‌های معتبری مثل CMU و کورنل در مقاطع کارشناسی و کارشناسی ارشد استفاده شده است. پیش‌نیازهای ریاضی لازم در پیوست کتاب آمده‌اند. شایان ذکر است که تأکید کتاب بر ارائهٔ مبانی ریاضی است و نه بررسی عمیق یک یا چند مسئلهٔ کاربردی.

✅کتاب با بحث دربارهٔ هندسهٔ ابعاد بالا آغاز می‌شود. امروزه در شاخه‌هایی مثل جستجو و بازیابی اطلاعات و یادگیری ماشین، به داده‌ها عموماً به صورت بردارهایی با تعداد زیادی مؤلفه نگاه می‌شود. نمایش این‌چنینی اگرچه در برخی موارد چندان طبیعی نیست، معلوم شده از نظر عملی مزیت‌های متعددی دارد و الآن دیگر استاندارد شده است. شهود ما دربارهٔ فضاهای دو و سه بُعدی می‌تواند در فهم فضاهای ابعاد بالاتر بسیار گمراه‌کننده باشد. در فصل دوم کتاب به تفاوت‌های اصلی بین ابعاد پایین و بالا می‌پردازیم.

✅برای کار کردن با داده‌ها در ابعاد بالا، شناخت ماتریس‌ها و کار کردن با آن‌ها اهمیت به‌سزایی دارد. یک قضیهٔ مرکزی دربارهٔ ماتریس‌ها، قضیهٔ تجزیهٔ مقادیر تکین (singular value decomposition) است که کاربردهای نظری و عملی متعددی دارد. در فصل چهارم به جنبه‌های الگوریتمی این قضیه و کاربردهایش می‌پردازیم.

✅برای فهم بهتر شبکه‌های بزرگی مثل اینترنت و شبکه‌های اجتماعی، باید مدل‌های ساده‌ای داشته باشیم که تا حد ممکن شبیه این شبکه‌ها باشند. ما ساده‌ترین مدل این‌چنینی را بررسی می‌کنیم، که گراف تصادفی Erdos-Renyi نام دارد. این بررسی نشان می‌دهد که چطوری یک سری رفتارهای جزئی مربوط به تک‌تک رئوس می‌تواند منجر به پدیده‌های فراگیر مثل مؤلفه‌های همبندی بزرگ بشود. چند مدل دیگر از گراف‌های تصادفی هم در این کتاب بررسی می‌شوند.

✅یکی از مشاهدات بسیار جالب در علوم کامپیوتر در دو دههٔ اخیر این بوده که یک سری روش‌های کلی توانسته‌اند مسائلی در زمینه‌های بسیار متفاوتی را حل کنند. یک مثال عمده یادگیری ماشین (machine learning) بوده که مسائلی در زمینهٔ بینایی ماشین، سیستم‌های پیشنهاددهنده، و تحلیل زبان‌های طبیعی را توانسته حل کند. ما مبانی یادگیری ماشین را مرور می‌کنیم و مثلاً پارامتر VC-dimension را معرفی می‌کنیم، که دقیقاً به ما می‌گوید برای «یادگیری» به چه مقدار داده نیاز داریم. یک روش کلی دیگر استفاده از زنجیرهای مارکف و قدم‌زدن تصادفی است. ریاضیات مربوطه و ارتباطات آن با شبکه‌های الکتریکی را هم مرور می‌کنیم.

✅در نظریهٔ کلاسیک الگوریتم‌ها فرض بر اینست که ورودی مسئله در حافظه قرار دارد و الگوریتم همواره به آن دسترسی دارد. این فرض در مورد بسیاری از مسائل جدید صادق نیست. چندین مدل محاسباتی جدید برای کار با این مسائل مطرح شده‌اند (مثل مدل‌های online و streaming) که در فصل هفتم بررسی می‌شوند. یک ایدهٔ مرکزی برای کار با این مدل‌ها نمونه‌گیری (sampling) است. در این فصل بحث می‌کنیم چطور می‌توان خوب نمونه‌گیری کرد و چه پارامترهای آماری و جبرخطی‌ای را با چه دقتی می‌توان تخمین زد.

💢💢من اگر یک ساعت برای حل مساله‎ای در اختیار داشته باشم، 55 دقیقه آن را صرف اندیشیدن درباره خود مساله و 5 دقیقه را صرف راه‎حل های آن خواهم کرد.

آلبرت انیشتین
@qomat

💢💢کتاب «ریاضیدانان، نگاهی بیرونی به دنیایی درونی»، مجموعه‌ای باارزش از تصاویر پرتره ٩٢ ریاضیدان برجسته معاصر است که در مقابل دوربین هنرمند عکاس «ماریانا‌ کوک» قرار گرفته‌اند. این کتاب دربردارنده تصاویری از عمده ریاضیدان‌های برجسته و ممتاز دوران ما است و عکاس برجسته آن، توانسته است در عکاسی خود از آنها، شخصیت‌های غنی و چندوجهی این پیشگامان دنیای ریاضیات را در قاب دوربین خود به تصویر بکشد. هر یک از این قاب عکس‌های سیاه‌وسفید را یک صفحه زندگینامه خودنوشت ریاضیدانان، همراهی می‌کند. این مجموعه، در کنار هم، داستان متفکرانی است که زندگی خود را وقف توسعه درک ما از دوردست‌ترین مرزهای دانش و آگاهی کرده‌اند. این پرتره‌های سیاه‌وسفید، خواننده را با دنیایی از ریاضی‌دانان پیر و جوان، پدران و دختران و همسران روبه‌رومی‌کند. برخی از آنها برنده‌های مدال «فیلدز» هستند که در آستانه ورود به تالار مشاهیر ریاضیات قرار دارند و برخی دیگر، چهره‌هایی هستند که سال‌های سال است موقعیت و جایگاه خود در دنیای ریاضیات را تثبیت کرده‌اند. خطابه‌های کوتاه آنها که در کنار تصاویرشان منتشر شده است، بخش‌هایی جذاب از داستان زندگی آنها را آشکار می‌کند. اینکه چطور به ریاضیات علاقه‌مند شدند، چرا عاشق این حوزه از دانش هستند، چطور در طول زمان علاقه و کنجکاوی خود را حفظ کرده‌اند و اینکه با چه چالش‌ها و چشم‌اندازهایی روبه‌رو هستند. این کتاب در سال ٢٠٠٩ و زمانی توسط انتشارات دانشگاه پرینستون چاپ شد که «مریم میرزاخانی» هنوز برنده مدال «فیلدز» نشده بود. او یکی از جوان‌ترین چهره‌های تصویرشده در این کتاب بود. «مریم میرزاخانی» قطعا سال گذشته یکی از شاخص‌ترین چهره‌های علمی ایرانی بود و شاید همین مساله بهانه خوبی برای بازگشت به این کتاب باارزش و مرور عکس و نوشته او در این کتاب باشد.
@qomat

💢٢٩ جولاي ، سالروز تولد سِر رونالد فيشر
@qomat

💢💢وی در سال1890 در لندن به دنیا آمد و در خانواده آنها کسی به مقوله های علمی تمایل نشان نداده بود. وی این مهارتها و علاقه مندی به اعداد را در سنین پائین از خود نشان داد. البته چشمهای فیشر بسیار ضعیف بود و در سن نوجوانی این ضعف فعالیت های وی را محدود می کرد به طوریکه به توسعه پزشکان نمی توانست در نور مصنوعی کار کند پس مجبور شد تا به جای استفاده از کاغذ و قلم تنها از ذهن خود برای تصویر کشیدن مسائل کمک بگیرد. برای این کار روشهای هندسی مخصوصی را ابداع کرد که سایر ریاضیدانان با روشهای عادی از حل مسائل درمانده بودند. در دانشگاه، وی در زمینه ریاضیات و زیست شناسی معلوماتی فراتر از هم سن و سالان خود داشت.

✳️دانشمندان ظهور روشهای آماری را احساس می کردند که برای آزمون نظریات آنها مفید واقع می شود. ولی کاربردی شدن آن مستلزم حجم زیادی داده ها برای بدست آورد نتایج قابل احتمال بود که آنها در اختیار نداشتند. فیشر تصمیم گرفت تا راههایی برای استخراج قابل اعتماد ترین نتایج از میان حجم کم داده ها بیابد. کلید این کار، بیرون کشیدن بیشترین حجم ممکن اطلاعات از میان داده های موجود است. قاعده ریاضی «احتمال حداکثر» و سپس «آماره های کافی» را یافت. محصولات کشاورزی – روش تحلیل واریانس این امکان را فراهم آورد تا با انجام یک آزمایش بتوان همزمان به سئوالهای زیادی پاسخ بدهد، در هر آزمایش تنها یک عامل را می توان بررسی کرد و سایر عوامل راثابت نگه داشت.

✳️از کتاب علمی وی می توان روشهای آماری برای پژوهشگران را نام برد. این کتاب موهبتی الهی بود برای تحلیل داده ها و علی رغم انتقادها، روشهای وی به شکل گسترده ای مورد استفاده قرار گرفت و «آزمایش معنی دار بودن» برای کنترل نتیجه بر حسب واقعیت یا شانس بیشتر مورد تایید قرار گرفت. چرا که فیشر «مقدارp » را ابداع کرد که «یک به 20» عنوان شد و در تمام آزمایشها تنها زمانی نتیجه قابل اعتنا بود که مقدار p آن مشخص شده باشد.

◾️سرانجام در سال 1957 فیشر بازنشسته و به استرالیا مهاجرت کرد و در اثر ابتلا به سرطان از دنیا رفت. شاید کمتر کسی مانند او توان ریاضی خود را در اختیار همه انسانها گذاشته است.
@qomat

💢پنجمين کتاب از سری کتاب های توانایی حل مسئله
@qomat

💢💢کتاب استراتژی های حل مساله

💢این کتاب، تنها کتاب جامع در زمینه ی استراتژی حل مسأله، چه در سطح بین المللی و چه در سطح داخلی است.
کتاب استراتژی های حل مساله نوشته ی آرتور انگل یک کتاب بسیار المپیادی هست. تو مقدمه نویسنده نوشته که میخواستن تو مدت بسیار کوتاهی تیم جهانی ریاضی آلمان رو آماده کنن واسه جهانی و این کتاب مجموعه ی مساله ها و درس هایی هست که بهشون دادن. من پیشنهاد میکنم کسانی که برای المپیاد در حال آماده شدن هستند این کتاب رو بذارین آخر همه بخونین به دو دلیل:

✅ ایده دادن رو یاد داده و به همین دلیل اگر با این کتاب شروع کنید خلاقیت ازتون گرفته میشه
✅بسیار دشوارتر از کتابهایی مثل الفبا یا ترکیبیات هست
✅این اثر بسیار کمیاب است و مدت زیادی است که دیگر چاپ نمی شود.
@qomat

✳️حتي اگه انيشتين هم باشي، امكان داره رساله ي دكترا ت رد بشه ، چيزي كه مهمه مشتاقانه به راه خود ادامه دادنه
@qomat

💢💢ژن های مشترک ریاضیات و خواندن

@qomat

💢💢ژن های مشترک ریاضیات و خواندن

بسیاری از ما عادت داریم خودمان را در قالب اعداد یا در قالب کلمات تعریف کنیم. عده ای از ما باور داریم که در درک اعداد و محاسبات ریاضی توانایی ذاتی داریم و عده ای دیگر بر این باوریم که خالی از استعداد ریاضی، تنها در دنیای کلمات قابل تعریف هستیم. اما نتایج یک پژوهش جدید که در مجله نیچر1 چاپ شده است، ادعا می کند که دست کم نیمی از ژن هایی که توانایی های خواندن را در کودک ایجاد می کنند، در ایجاد توانایی ریاضیات نیز سهم ایفا می کنند.

رابرت پلومین2، متخصص ژنتیک رفتاری و از دست اندرکاران این تحقیق، می گوید: ممکن است شما بر این باور باشید که استعداد خواندن و استعداد ریاضی به طور کلی متفاوت هستند اما واقعیت این است که افرادی که در خواندن ماهر هستند، به احتمال قوی در ریاضیات نیز به خوبی عمل می کنند." در این تحقیق، پژوهشگران 2800 جفت دوقلوی 12 ساله بریتانیایی را مورد مطالعه قرار دادهاند. تعدادی از این دو قلوها همسان (یک تخمکی- با نقشه ژنتیکی یکسان) و بخش دیگری از آنها را دو قلوهای ناهمسان (دوتخمکی) تشکیل می دادند.

دانشمندان در مجموعه آزمایشاتی، مهارت ها و عملکرد کودکان را در خواندن و در ریاضیات بوسیله آزمون های استانداردی مورد بررسی قرار دادند. برای اطمینان از صحت و اعتبار نتایج، محققان، نتایج آزمون دوقلوهای همسان را با نتایج آزمون دوقلوهای ناهمسان مقایسه کردند. پژوهشگران همچنین سعی کردند DNA عامل توانایی ریاضی یا خواندن را در افرادی که از مهارت های بالایی در ریاضی و خواندن برخوردار بودند مورد بررسی قرار دادند. در نگاه اول به نظر می آمد که افرادی که عملکرد خوبی در ریاضیات و خواندن دارند، لابد باید از نقشه ژنتیکی خاصی برخوردار باشند که افرادی که از چنین مهارت هایی برخودار نیستند، احتمالا فاقد این ترکیب هستند (قبلا چند مطالعه کوچک، چنین ادعایی را مطرح نموده بودند) اما در این تحقیق هیچ عامل ژنتیکی مشخصی که در بین افرادی با قابلیت های ریاضی و خواندن مشترک و ویژه باشد یافت نشد احتمالا به این دلیل که نه یک ژن یا ژن های خاص بلکه شاید حتی هزاران عامل ژنتیکی در ایجاد مهارت پیچیده ریاضی و خواندن دخیل هستند.

اما نتایج تحقیق نشان داد که استعداد و مهارت خواندن و ریاضیات در کودکان تا حد زیادی با هم مرتبط است و این ارتباط تا حد زیادی تحت تاثیر ژنتیک است. این تحقیق همچنین نشان داد که ژن های نمی توانند همه چیز را در مورد مهارتها و توانایی های انسان توجیه کنند. به گفته پلومین، عوامل ژنتیکی تا حد زیادی همچون تلنگر عمل می کنند. به عبارت دیگر بستر ژنتیکی همچون تلنگری است که از درون، شما را به سمت و سویی فرامی خواند اما اینکه شما به این اشارات توجه کنید یا خیر به خود شما و سایر عوامل پیچیده فردی و اجتماعی وابسته است.

برای مثال ممکن است برخی کودکان به صورت ژنتیکی به مطالعه و خواندن علاقمند نباشند یا با دشواری های مادرزادی رو به رو باشند اما این واقعیت، نمی تواند به این معنا باشد که او دیگر نمی تواند هیچ پیشرفتی در خواندن حاصل کند. بلکه نتایج این تحقیق ادعا می کند که این گونه کودکان به محیط آموزشی خاص و مقدار بیشتری از تشویق و انگیزه دهی نیاز دارند. همچنین این پژوهش در این باره بحث می کند که چرا در بین دوقلوها نیز در مهارت و علاقه به ریاضیات یا خواندن تفاوت وجود دارد و در این میان تاثیر عوامل محیطی تا چه حد مهم است برای مثال ممکن است یکی از دو قلوها از شانس داشتن یک معلم ریاضی خوب بهره مند باشد در حالی که دیگری این شانس را نداشته باشد یا یکی از آنها به دلایل محیطی دیگر تمایلات و علایق متفاوتی پیدا کند.

@qomat

هزار طائفه آمد هزار مکتب رفت..!

و ماند شیعه که “قال الامام صادق” داشت..!

@qomat

💢💢٣٠ ژوئيه ، سالروز تولد دونالد ساموئل اورنشتاين

@qomat

💢💢دونالد ساموئل اورنشتاین

✅وي متولد 30 ژوئیه سال 1934، در نیویورک است. یک ریاضیدان اهل اِمریکاست كه زمينه ي كاري او در نظریه ارگوديك است. او موفق به دریافت دکترای رياضي از دانشگاه شیکاگو در سال 1957 تحت هدایت ایروینگ کاپلانسکی شده است . در طول زندگی حرفه ای خود در دانشگاه استنفورد تحت نظارت او بیست و سه دانشجوي دکتری موفق به دفاع از پایان نامه خود شده اند. كه از دانشجوهاي برتر مي توان به ، دن رودلف ، داگ لیند ، باب برتون، و دیوید اچ بیلی اشاره كرد.

✅از معروف ترین کار او كه به واسطه ي آن توانست برنده ي جايزه ي Bôcher در سال 1974 شود همريختي هاي تغيير جاي برنولي است .

✅او از سال 1981 يكي از اعضای آکادمی ملی علوم اِمريكاست .

✅و همچنين در سال 2012 او به اعضاي انجمن ریاضی اِمریکا پيوست .
@qomat

سارا زاهدى رياضيدان ٣٥ ساله ايرانى-سوئدى برنده جايزه جامعه رياضيات اروپا شد. / @Entekhab_ir

💢💢جلوه هایی از ترکیبیات
@qomat

💢💢كتاب جلوه هايي از تركيبيات

✅تركيبيات يكي از مهم ترين و گسترده ترين شاخه هاي رياضي مي باشد . اين كتاب مروري بر مباحث مختلفي از اين شاخه از رياضيات دارد و شامل بسط و توضيح موضوعات مختلفي از جمله آناليز تركيبي ، نظريه گراف ها ، روابط بازگشتي و ... مي باشد .

✅ويژگي مهم اين كتاب استفاده از مسائل و تمرين هاي مناسب و كافي در مورد مباحث بيان شده همراه با راهنمايي و حل آن ها مي باشد.

✅اين كتاب منبعي مناسب براي استفاده دانشجويان علوم رياضي و كامپيوتر ، دانش آموزان علاقه مند به شركت در المپياد هاي رياضي و كامپيوتر و تمامي علاقمندان به دانش رياضي است .
@qomat