زنون در پارادوکس تقسیم دو جزئی خود چنین استدلال می‌کند:
"مسافری که به سوی مقصد معینی راه می‌پیماید، هرگز به مقصد نمی‌رسد. زیرا این مسافر ابتدا باید نصف راه را طی کند، با رسیدن به نیمه ی راه، او باید دوباره نیمی از فاصله‌ی باقی‌مانده را طی کند‌. پس نیمی از آن بخش باقی‌می‌ماند و چون همیشه نیمه ی دوم راه باقی می‌ماند که باید پیموده شود و از بی‌نهایت نقطه‌ی نیمه راه باید گذر کرد، پس این مسافر هرگز به مقصد نمی‌رسد!"
@qomat

💢 حمله‌ی روز تولد (Birthday Attack) و کاربرد ریاضیات در امنیت اطلاعات

🔶 حمله‌ی روز تولد نوعی از حمله‌های رمزنگاری (Cryptographic Attacks) می‌باشد که از محاسبات ریاضی مسأله‌ی تاریخ تولد در تئوری احتمال استفاده می‌نماید. این حمله می‌تواند جهت نقض اصل یکپارچگی اطلاعات، به‌منظور سوء استفاده بین بسترهای ارتباطاتی، به وقوع بپیوندد. در ادامه، کلیاتی از این حمله در حوزه‌ی امنیت اطلاعات بیان و سپس بحث ریاضیات کاربرد مسأله‌ی تاریخ تولد در تئوری احتمال ارائه شده است.

@qomat

💢 حمله‌ی روز تولد و کاربرد ریاضیات در امنیت اطلاعات

@qomat

💢 ریاضیات حمله‌ی روز تولد

@qomat

ریاضیات راز پنهان درک جهان است .
"راجر انتونسن"
@qomat
https://www.ted.com/talks/roger_antonsen_math_is_the_hidden_secret_to_understanding_the_world/transcript?language=fa

💢 همه ی حروف الفبا و اعداد انگلیسی رو میشه در اين شكل عجيب دید!!!!

@qomat

تناقض هتل بی‌نهایت
@qomat

‌💢 حل حدس تاریخی در حال مسواک زدن

✅ توماس روین ( زاده 6 ژوئیه سال 1947 در فرانکفورت آلمان) یک استاد بازنشسته آمار دانشگاه علوم کاربردی بینگن می باشد که عمده شهرت وی برای ارائه اثباتی مقدماتی برای ( GCI (Gaussian Correlation Inequality است . در ادامه به شرح حل این حدس خواهیم پرداخت .

✅ حدس CGI حدسی است که در اواخر سال 1950 میلادی به رسمیت شناخته شد در واقع این حدس مرتبط کننده ی هندسه ،نظریه احتمال و آمار است که دهه ها ذهن کارشناسان برتر آمار را به خود مشغول کرده بود و تا زمانی که توماس روین حلی برای آن ارائه کرد کسی موفق به حل کامل آن نشد .

✅ صبح 17 ژولای 2014 توماس طبق عادت هر روز خود در حال مسواک زدن دندان های خود بود که به یکباره ایده ای در ذهنش برای حل GCI جرقه زد . توماس اکثر کسایی را که در این 40 سال بر روی CGI کار کرده بودند را می شناخت از جمله دونالد ریچارد استاد دانشگاه ایالتی پنسیلوانیا . توماس فورا حل خود را بر روی کاغذ آورد جالب است بدانید وی در مصاحبه ای با مجله ی کوانتا گفته بود : هرجا از حل سوال که به بن بست میخوردم به حمام برمیگشتم .

✅ در نهایت توماس روین پیش نویس اولیه را تهیه کرد اما به دلیل آنکه وی با LATEX (یک بسته نرم‌افزاری برای تایپ و صفحه‌بندی متون مختلف است که می تواند برای تهیه گستره وسیعی از انواع اسناد از نامه‌های شخصی و اداری گرفته تا کتاب‌های فنی با حجم بالای فرمول‌های ریاضی و اشکال گرافیکی و جداول مورد استفاده قرار بگیرد ) آشنایی نداشت مقاله ی خود را با نرم افزار میکروسافت ورد به تحریر در آورده بود برای همین از ریچارد کمک گرفت تا مقاله ی خود را به حالت استانداردی برای arxiv.org ارسال کند ( مقاله ی ارسال شده : https://arxiv.org/pdf/1408.1028.pdf) هرچند که این مقاله دارای اشکالاتی بود اما بهار 2017 اثبات کامل و نهایی به تایید رسید .

@qomat

💢 Gaussian Correlation Inequality

@qomat

💢 پادکست مجله ی کوانتا درباره ی توماس روین و حل GCI

@qomat

چگونه ماجرای پل‌های شهر کونیگسبرگ ریاضیات را متحول کرد؟!
@qomat

💢 نابود کردن تومور ها و ریاضیات
#کاربرد_ریاضیات

@qomat

💢 بيست و نهم خرداد زاد روز فريدون شهيدي ریاضیدان ایرانی و پروفسور ریاضیات در دانشگاه پردیو ، وي سال ۲۰۰۲ بعنوان سخنران مدعو در کنگره جهانی ریاضیدانان در پکن شرکت داشت .

@qomat

💢 ریاضیات رکن اساسی توسعه اقتصادی کره

✅ کرهٔ جنوبی کشوری است در بخش جنوبی شبه‌جزیرهٔ کره در شرق آسیا. پایتخت آن شهر سئول است ، سئول پایتخت کشور کره جنوبی و یک شهر مدرن و صنعتی می‌باشد. این شهر از سال ۱۹۴۸ پایتخت کره جنوبی بوده است. جمعیت این شهر بالغ بر ۱۰ میلیون نفر و بزرگترین شهر کشور کره جنوبی است که یکی از بزرگترین شهرهای دنیا به حساب می‌آید.

✅ در دهه ی اخیر می توانیم بها دادان به ریاضیات در مقایسه با بقیه ی علوم را در تصمیم گیری های سیاست مردان این کشور مشاهده کنیم گواه این مطلب پذیرفتن میزبانی ICM 2014 ، حضور سفیر کره در مراسم اختتامیه مسابقات دانشجویی ریاضی کشور ( مراسمی که در آن از مسئولان خودمان به بهانه های مختلف حضور پیدا نکردند ) و حتی برگزاری آزمون در سفارت کره برای اعزام به مسابقات کره با هزینه ی دولت کره می باشد .

✅ مقاله ی زیر در حالی توسط کمونمو چونگ (KunMo Chung ) وزیر سابق علوم و فناوری کره ی جنوبی نوشته شده است که در آن به نقش ریاضیات در توسعه اقتصادی کره اشاره شده و از ریاضیات به عنوان علمی پیشرو در رسیدن به اهداف سیاست های کلان کشور کره ی جنوبی تمجید می شود .

@qomat

💢 ریاضیات رکن اساسی توسعه اقتصادی کره

@qomat

💢 موزه رياضيات نيويورك

✅ در این موزه 30 نمایشگاه وجود دارد که همه آنها تعاملی و رنگارنگ بوده و نشان دهنده نقش مهم ریاضیات در دنیای ما و زندگی هر روز ما است.بازدید کنندگان از این موزه می توانند با ژست گرفتن در مقابل یک دوربین که شکل آنها را تکثیر می کند از خود ویدئوهای فرکتالی بگیرند. ساختاری است که هر جزء از آن با کلش متشابه ‌است.

✅ کودکان می توانند سوار یک سه چرخه بشوند که دارای چرخهای مربع است و به آرامی حرکت می کند و علت آن مسیر منحنی است که دوچرخه در آن حرکت می کند. ارتباط هیجان انگیز و وهم آور میان ارقام و اعداد به توسط یک تجربه ضرب 7 متری که پلکان اصلی را اشغال کرده به نمایش در می آید.

✅ درمیان برخی از ویژگیهای این موزه می توان به این موارد اشاره کرد:

🔸 ایستگاه موزائیک کاری، حرکت دادن سرامیکهای مغناطیسی به اشکال هندسی روی یک دیوار متالیک بزرگ برای خلق طرحهای زیبا.

🔸 هماهنگی کروی، لمس توپهای بزرگ رنگی برای ایجاد هماهنگیهای بزرگ و کوچک چرا که هر کدام از اجسام کروی یک نت مجزا می نوازند.

@qomat

💢 موزه رياضيات نيويورك

@qomt

💢 موزه رياضيات نيويورك

@qomt

داستان π
@qomat

داستان π
در زمان های بسیار قدیم مهمانی بزرگی برای اعداد در آن زمان برگزار شد. عدد یک با تمام شکوهش آنجا بود. عدد دو با تمام اعداد زوج به دنبالش وارد شدند و تمام اعداد اول آمده بودند. حتی بعضی از کسر ها مانند۱/۲ و ۱/۴ و ۲/۳ هم بودند. چند ریشه مانند ۲√و ۷√ هم که تازگی از اضلاع یک مثلث قائم الزاویه با وتر ۳ بدست آمده بودند حضور یافتند. اما سر و کله ی π که پیدا شد همه پرسیدند:" چه کسی شما را دعوت کرده است؟" π پرسید:" منظورتان چیست که چه کسی مرا دعوت کرده، من هم یک عددم."
گفتند:"بله،اما شما جایتان را بر روی خط اعداد می‌دانید؟"
و π پرسید:" ۲√ چی؟" 
۲√ جواب داد:" به لطف فیثاغورث و استفاده از پرگار، من دقیقا می‌دانم به کجا در خط اعداد تعلق دارم." π شرمنده شد و رنجید اما گفت:"کمی بعد از ۳ "
همگی پرسیدند:"اما دقیقا کجا؟"
چون عدد یک مقسوم علیه مشترک تمام اعداد است، دلش برای π سوخت و گفت:"بیایید این امکان را به او بدهیم که خودش توضیح دهد."
آنگاه π داستانش را آغاز کرد:
"همانطور که می‌دانید، ابتدا بابلیان مرا کشف کردند. تعدادی از کاتبان باستانی دایره هایی با شعاع های مختلف ترسیم کرده اند. کاتبی با دوبرابر کردن شعاع، قطر هر دایره را بدست آورد و صرفا برای تفریح تصمیم گرفت قطر ها را دور دایره ها بچرخاند و با کمال شگفتی دید صرف‌نظر از اندازه ی دایره، قطر های پیچیده دور دایره کمی بیش از ۳ است. این کشفی هیجان‌انگیز بود. این خبر به سرعت در سراسر جهان از مصر تا یونان و چین منتشر شد. مردم سراسر جهان درباره ی من اطلاع پیدا کردند. اما به دلیل ارتباط ویژه ی من با دایره روش های جدیدی برای مساحت و محیط دایره با استفاده از من در محاسباتشان پیدا کردند. آن‌ها مشتاق پیدا کردن اندازه ی دقیق من بودند‌‌. قصد جسارت ندارم اما آن‌ها می‌دانستند که من عددی معمولی نیستم،به ویژه به این دلیل که به عددی کاملا شبیه من بر نخورده بودند. آن‌ها نمی‌توانستند مرا از معادلات جبری معمولی خود استخراج کنند، بنابراین بعد ها مرا غیرجبری نامیدند. احتمالا اطلاع یافته‌اید که از یافتن نام دقیق یک عدد برای من صرف‌نظر کردند. من از π راضی‌ام. کاملا برای من مناسب است. اما نه،می‌دانید بعضی از ریاضی‌دان‌ها چقدر یک دنده‌اند، آن ها می‌خواستند هرچه می‌شود دقیق‌تر باشند. پس قرن ها پس از آن تا امروز، برای محاسبه ی من با تقریب دقیق تر ابزار ها و روش های جدیدی ابداع کرده‌اند. در تورات دوبار از من یاد شده و مقدارم ۳ به شمار آمده است. ریاضی‌دانان مصری از ۳.۱۶ درمورد من استفاده می‌کردند و بطلمیوس مرا درسال ۱۵۰ میلادی ۳.‌۱۴۱۶ برآورد کرده بود‌. ریاضی‌دانان می‌دانند که هرگز مقدار دقیق مرا بدست نمی‌آورند. اما به رساندن من به مرتبه های اعشاری هرچه بیشتر ادامه می‌دهند. نمی‌توانید تصورش را بکنید که همراه داشتن تمام آن مرتبه های اعشاری چه بار سنگینی است. اگر از حسابان و کامپیوتر استفاده شود به میلیون ها رقم اعشاری می‌رسم. آن‌ها می‌گویند برای محاسبه ی چیز های مختلفی مانند: حجم، مساحت، محیط و هرآنچه با دایره،استوانه و کره ارتباط دارد وجود من ضروری است. در احتمالات نیز نقش مهمی دارم و با تقریب اعشاری میلیونی من، کامپوتر های جدید امروزی برای نشان دادن توانایی و آزمایش دقت و سرعت خود به من اتکا دارند."
یک فریاد کرد" دیگر چیزی نگویید. من اطمینان دارم همه‌ی ما می‌پذیریم که عددی پرآوازه ای چون π باید جز ما به شمار آید. سرانجام می‌دانیم که هریک از ما نقطه ی خود را برروی خط اعداد داریم. هیچ عددی نمی‌تواند جای عدد دیگری را بگیرد. π جای خود را دارد. دانستن جای دقیق نقطه ی او چندان مهم نیست."
سه یکی از اعداد مرموز فریاد زد"موافقم"
۲√گفت" من فکر می‌کنم π کمی رمزگونگی،تنوع و هیجان به این گردهمایی بخشیده است."
اعداد دیگر فریادبرآوردند"خوش آمدی"
و π گفت"بیایید جشنمان را ادامه دهیم. بیایید شروع به شمردن کنیم."
@qomat

قوانین غیرمنتظره ریاضی در نقاشی ونگوک
@qomat