Для графа можно определить нормализованную матрицу Лапласа, в которой на диагонали единицы, а не на диагонали на месте i, j ноль, если между вершинами i и j нет ребра, и -1 / sqrt(deg(i) * deg(j)), если ребро есть, где deg - степень вершины. Назовем спектром графа набор собственных чисел его нормализованной матрицы Лапласа. На графиках гистограммы собственных чисел нормализованных матриц Лапласа графов языков. Матрицу можно развалить на блоки, соответствующие компонентам связности. Тогда большой пик на 1 объясняется тем, что в графах есть куча изолированных вершин, которые дают собственное число 1. Еще в этих графах много компонент из двух вершин, которые дают собственные числа 0 и 2, что объясняет пики на 0 и 2. Компоненты, состоящие из трех вершин, соединенных каждая с каждой, дают собственные числа 3/2, 3/2 и 0, что объясняет пики на 3/2.
В русском языке еще заметны пики на 4/3 и на 5/4, что говорит о наличии большого количества компонент из 4-5 вершин. Я подозреваю, что это благодаря тому, что в русском у слов очень гибкие окончания

Снова маркер Черна. На этот раз - при резкой смене гамильтониана с "включением" другой топологической фазой

Рассмотрим то, как чихает человек. Будем называть серией некоторое количество чихов подряд разделённое не слишком большим временем. Измерялось число серий с данным количеством чихов и строилась зависимость. Забавно что данное распределение в целом ложится на распределение Пуассона из чего можно попытаться предположить что каждый последующий чих равновероятен (но это не точно). Измеряемое тело - Шишкин Павел. Измерения проводились в течение лета 2019 года

Однозначно метод измерения принципиально неправильный, т.к. измеряемое тело и измеряющий совпадают, а количество чихов может зависеть от настроений измеряемого объекта. Возможно, я подсознательно чихал больше или меньше, чтобы подогнать статистику. Кроме того из минусов: не все причины начала серии чихов совпадают. Для примера: единственная серия в 15 чихов была измерена после горького шоколада и я прям чувствовал прилив желания много чихать, в то время как большинство измерений сделано из-за светового чихательного рефлекса. К сожалению однозначно разделить причины я не всегда мог, поэтому всё записывалось в одну кучу.

Подробнее статистика записывалась в гугл таблицу (потому что необходима возмодность записывать в любое время с разных устройств, ведь начало чихания не предсказуемо). https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GU08mn0pB6bMAnPLOBA4j6olLP7JhxhqioOgNU9NkLA/edit#gid=0

по горизонтали - число чихов в серии, по вертикали число зарегистрированных серий с данным числом чихов. Красное - распределение Пуассона по среднему от числа чихов, чёрное - экспериментальные точки

Переход от слабой связи к сильной в Т7 по квантмеху, зеленым выделены разрешенные зоны, по x отложена энергия. Слабая связь — почти непрерывный спектр, сильная связь — почти дискретный.

Кусочек урматов

тфкп

динамика это красиво)

Просто параметрическая генерация)

Детекция сигнала на фоне шума, см. критерий Неймана-Пирсона

Если в какое-нибудь солнечное воскресное утро вам станет интересно как выглядит проекция какой-нибудь траектории на четырехмерной единичной сфере на трёхмерие, то может выглядеть, например, так:

Образ {z ∈ ℂ : |z| = R} под действием sin(z) · exp(-|z|)

Когерентное состояние квантового осциллятора