О сложности судоку
(или о хороших головоломках)
Что значит, что задача сложная? Возьмём к примеру судоку. С точки зрения компьютера мы могли бы запустить DFS и дальше размер дерева поиска решения и был бы сложностью. То есть пробуем поставить в пустой квадрат цифру, двигаемся дальше и если приходим к противоречию, то понимаем ошибочность предположения. Guess and try. Но делать так самому не очень интересно.
Вообще хорошее судоку составлено так, что каждый следующий шаг может быть получен из некоторых логических соображений. Например на картинке видно, что в одном из жёлтых квадратов должна стоять 6, поэтому в зелёном её быть не может — там 3. Так что решение сводится к тому что ищется некоторый паттерн, и если нашли то можем уменьшить пространство вариантов (хороший зоопарк паттернов).
Получается сложность сводится к самому сложному паттерну, необходимого для решения. Так и сделал у себя на сайте (картинка с него же). Делаем солвер с техниками (или берём готовый): генерируем возможное заполнение (их всего 5.5B с точностью до симметрий), убираем подсказки до минимального набора (убрать любую следующую приведёт к потере единственности решения) и дальше смотрим каким набором паттернов это решается.
В общем предлагаю вниманию мой минималистичный сайт с 5 уровнями сложности и автоматизированными заметками (включите в настройках prefill, auto clear и нажмите new game):
https://qdiag.xyz/sudoku/
(или о хороших головоломках)
Что значит, что задача сложная? Возьмём к примеру судоку. С точки зрения компьютера мы могли бы запустить DFS и дальше размер дерева поиска решения и был бы сложностью. То есть пробуем поставить в пустой квадрат цифру, двигаемся дальше и если приходим к противоречию, то понимаем ошибочность предположения. Guess and try. Но делать так самому не очень интересно.
Вообще хорошее судоку составлено так, что каждый следующий шаг может быть получен из некоторых логических соображений. Например на картинке видно, что в одном из жёлтых квадратов должна стоять 6, поэтому в зелёном её быть не может — там 3. Так что решение сводится к тому что ищется некоторый паттерн, и если нашли то можем уменьшить пространство вариантов (хороший зоопарк паттернов).
Получается сложность сводится к самому сложному паттерну, необходимого для решения. Так и сделал у себя на сайте (картинка с него же). Делаем солвер с техниками (или берём готовый): генерируем возможное заполнение (их всего 5.5B с точностью до симметрий), убираем подсказки до минимального набора (убрать любую следующую приведёт к потере единственности решения) и дальше смотрим каким набором паттернов это решается.
В общем предлагаю вниманию мой минималистичный сайт с 5 уровнями сложности и автоматизированными заметками (включите в настройках prefill, auto clear и нажмите new game):
https://qdiag.xyz/sudoku/
❤13🔥10
Фракталы Ньютона
(возвращение к старому)
Маленькая, но довольно интересная вещь.
Напоминание:
Метод Ньютона для поиска корней функции f(x) заключается в последовательном применении к некоторому исходному значению x₀ отображения
xₙ₊₁ = xₙ – f(xₙ) / f'(xₙ).
При "хороших" f и x₀ последовательность {xₙ} сходится к одному из корней f.
Если применять метод Ньютона для
f(x) = x² + 1,
начав с некоторого вещественного x₀, то вроде бы ничего особо интересного не получим. Точки будут скакать туда-сюда (рис. 1).
Но метод Ньютона работает много над какими полями, в частности над комплексными числами.
Если начать с
x₀ = 1 + i,
последовательность быстро сойдётся к i (рис. 2), а если, скажем, с
x₀ = 5 – 2i,
то к –i (рис. 3).
Несложно доказать, что области, откуда последовательность будет приходить в соответствующий корень, выглядят очень просто: это верхняя и нижняя полуплоскость.
На рис. 4 каждая точка из решётки, приближающей квадрат со стороной 2 вокруг нуля, окрашена в цвет, отвечающий тому корню, куда придёт последовательность.
Этот результат понятен, и ясно, как обобщить его на произвольный многочлен второй степени.
А что будет, если корней больше?
Получатся (просто по определению) множества Фату для рассматриваемого отображения. Это фрактальные множества, которые можно нарисовать численно, просто беря точки из решётки.
Два примера показаны на рис. 5 и 6.
Можно заметить, что отображения всегда выглядят довольно просто:
xₙ₊₁ = xₙ – ( Σᵢ (xₙ – rᵢ)⁻¹ )⁻¹,
где {rᵢ} — корни f.
Точки, не попавшие ни в одно из этих множеств Фату, образуют множество Жюлиа (рис. 7 и 8). В самом первом примере это множество было просто вещественной осью (это, разумеется, самый лучший одномерный фрактал).
Описанные картины называются (довольно естественно) фракталами Ньютона.
В комментариях .nb, в котором можно построить что-нибудь своё. Правда, вы не найдёте там каких-то продвинутых погромистских методов.
(возвращение к старому)
Маленькая, но довольно интересная вещь.
Напоминание:
Метод Ньютона для поиска корней функции f(x) заключается в последовательном применении к некоторому исходному значению x₀ отображения
xₙ₊₁ = xₙ – f(xₙ) / f'(xₙ).
При "хороших" f и x₀ последовательность {xₙ} сходится к одному из корней f.
Если применять метод Ньютона для
f(x) = x² + 1,
начав с некоторого вещественного x₀, то вроде бы ничего особо интересного не получим. Точки будут скакать туда-сюда (рис. 1).
Но метод Ньютона работает много над какими полями, в частности над комплексными числами.
Если начать с
x₀ = 1 + i,
последовательность быстро сойдётся к i (рис. 2), а если, скажем, с
x₀ = 5 – 2i,
то к –i (рис. 3).
Несложно доказать, что области, откуда последовательность будет приходить в соответствующий корень, выглядят очень просто: это верхняя и нижняя полуплоскость.
На рис. 4 каждая точка из решётки, приближающей квадрат со стороной 2 вокруг нуля, окрашена в цвет, отвечающий тому корню, куда придёт последовательность.
Этот результат понятен, и ясно, как обобщить его на произвольный многочлен второй степени.
А что будет, если корней больше?
Получатся (просто по определению) множества Фату для рассматриваемого отображения. Это фрактальные множества, которые можно нарисовать численно, просто беря точки из решётки.
Два примера показаны на рис. 5 и 6.
Можно заметить, что отображения всегда выглядят довольно просто:
xₙ₊₁ = xₙ – ( Σᵢ (xₙ – rᵢ)⁻¹ )⁻¹,
где {rᵢ} — корни f.
Точки, не попавшие ни в одно из этих множеств Фату, образуют множество Жюлиа (рис. 7 и 8). В самом первом примере это множество было просто вещественной осью (это, разумеется, самый лучший одномерный фрактал).
Описанные картины называются (довольно естественно) фракталами Ньютона.
В комментариях .nb, в котором можно построить что-нибудь своё. Правда, вы не найдёте там каких-то продвинутых погромистских методов.
👍13🔥4❤1
О красивом
(или как красивое оказалось оптимальным)
В 2016 выходит статья, где предлагается несколько симметричных алгоритмов матричного умножения. Авторы прямо в абстракте пишут
А потом в 2025 выходит работа, где тщательно оптимизировали численную устойчивость схем матричного умножения и пришли к той же самой симметричной схеме 2016 года! То есть, так получилось, что сначала скорее из соображений эстетики появившаяся схема, оказалась около оптимальной в плане численной устойчивости)
(или как красивое оказалось оптимальным)
В 2016 выходит статья, где предлагается несколько симметричных алгоритмов матричного умножения. Авторы прямо в абстракте пишут
Хотя эти новые алгоритмы не улучшают известные верхние границы (...), они красивы сами по себе
А потом в 2025 выходит работа, где тщательно оптимизировали численную устойчивость схем матричного умножения и пришли к той же самой симметричной схеме 2016 года! То есть, так получилось, что сначала скорее из соображений эстетики появившаяся схема, оказалась около оптимальной в плане численной устойчивости)
🔥26
О радугах
(наблюдение дисперсии в домашних условиях)
Если взять много небольших капелек (~ мм), то каждая из них будет работать и как линза, и как призма, создавая такой очаровательный ландшафт. Тут из-за влажности вот сконденсировались. Я удивился увидеть симметричные радуги [красный-фиолетовый-красный], по-моему никогда раньше такого не видел)
(наблюдение дисперсии в домашних условиях)
Если взять много небольших капелек (~ мм), то каждая из них будет работать и как линза, и как призма, создавая такой очаровательный ландшафт. Тут из-за влажности вот сконденсировались. Я удивился увидеть симметричные радуги [красный-фиолетовый-красный], по-моему никогда раньше такого не видел)
❤15🔥11
Графики каждый день (почти)
Как вы думаете, чему равна лучшая известная вычислительная сложность умножения двух n-bitных чисел?
Как вы думаете, какая вычислительная сложность у нахождения медианного значения в множестве из n чисел?
// медиана -- число, которое оказалось бы поседередине, после сортировки множества
// медиана -- число, которое оказалось бы поседередине, после сортировки множества
Anonymous Quiz
4%
O(n²)
44%
O(n log n)
42%
O(n)
9%
O(√n)
🔥5❤4
Forwarded from Мишанина
Thermodynamic computing
Сегодня хочу рассказать про статью компании Normal Computing о термодинамических вычислениях. Ребята делают ASIC(Application Specific Integrated Circuit), который может более быстро и энергоэффективно считать примитивы AI моделей. В статье представлен proof-of-concept такого чипа, демонстрируется выигрыш в скорости и энергоэффективности на порядок по сравнению с GPU Nvidia A6000. В будущем обещают улучшение энергоэффективности х1000
Авторы называют свою разработку physics-based ASIC, так как отказываются от цифровой логики в пользу более энергоэффективной и быстрой аналоговой логики. По сути делают классический симулятор: берут физическую систему, запускают её динамику, измеряют состояние, а потом по измеренным состояниям делают инверсию матрицы, считают детерминант или сэмплируют точки из нужного распределения (по сути алгоритм Метрополиса-Гастингса в железе). С точки зрения физики в демонстрационном чипе всё устроено просто: есть набор rlc-контуров(элементарные ячейки) с ёмкостной связью между ними. На rlc-контуры подаются токи i с некоторым шумом(пока от цифрового генератора), и динамика связанной системы контуров описывается системой стохастических дифференциальных уравнений Ланжевена. После установления равновесия можно измерить напряжения v и получить сэмплы из нужного нам нормального распределения.
Контроллируя силу связей(ёмкость конденсаторов), можно задавать матрицу ковариации нормального распределения для сэмплирования или матрицу, от которой хочется посчитать детерминант/обратную матрицу. Есть даже отдельная статья про термодинамическую линейную алгебру. В общем можно считать всё что душе угодно, что можно оценить как статистику от состояний системы
Things to consider
Interesting facts
Сегодня хочу рассказать про статью компании Normal Computing о термодинамических вычислениях. Ребята делают ASIC(Application Specific Integrated Circuit), который может более быстро и энергоэффективно считать примитивы AI моделей. В статье представлен proof-of-concept такого чипа, демонстрируется выигрыш в скорости и энергоэффективности на порядок по сравнению с GPU Nvidia A6000. В будущем обещают улучшение энергоэффективности х1000
Авторы называют свою разработку physics-based ASIC, так как отказываются от цифровой логики в пользу более энергоэффективной и быстрой аналоговой логики. По сути делают классический симулятор: берут физическую систему, запускают её динамику, измеряют состояние, а потом по измеренным состояниям делают инверсию матрицы, считают детерминант или сэмплируют точки из нужного распределения (по сути алгоритм Метрополиса-Гастингса в железе). С точки зрения физики в демонстрационном чипе всё устроено просто: есть набор rlc-контуров(элементарные ячейки) с ёмкостной связью между ними. На rlc-контуры подаются токи i с некоторым шумом(пока от цифрового генератора), и динамика связанной системы контуров описывается системой стохастических дифференциальных уравнений Ланжевена. После установления равновесия можно измерить напряжения v и получить сэмплы из нужного нам нормального распределения.
Контроллируя силу связей(ёмкость конденсаторов), можно задавать матрицу ковариации нормального распределения для сэмплирования или матрицу, от которой хочется посчитать детерминант/обратную матрицу. Есть даже отдельная статья про термодинамическую линейную алгебру. В общем можно считать всё что душе угодно, что можно оценить как статистику от состояний системы
Things to consider
💡 В текущей работе источником случайности является цифровой генератор, но можно подумать про сценарий, в котором случайность появляется за счёт дальнейшей миниатюризации компонент чипа. Например, при уменьшении транзистора увеличивается вероятность туннелирования электронов через gate, а также нагрев, что может делать процесс недетерминированным и ломать цифровую логику. Возможно, этот же эффект получится использовать для масштабирования термодинамических вычислений💡 Авторы отмечают, что использование нелинейности в виде транзистора может существенно расширить множество доступных задач. Например, появится возможность использовать методы оптимизации второго порядка вместо градиентного спуска при той же сложности для тренировки нейросеток❗️ Неидеальность электронных компонент и полносвязность архитектуры ограничивают масштабируемость и точность. Также сложность алгоритмов зависит от необходимой точности решения и времени установления равновесия в системе, которая определяется спектром матрицы связей(числом обусловленности)
Interesting facts
📌
Co-founder/CEO
Faris Sbahi
и chief scientist Normal Computing
Patrick Coles
также занимаются квантовыми вычислениями. У второго, например, есть
обзор по вариационным квантовым алгоритмам
почти на 4к цитирований
📌
Помимо Normal Computing термодинамические вычисления делают
Extropic.
У Lex Fridman есть
подкаст с
основателем Extropic Guillaume Verdon, который тоже кстати из квантовых вычислений пришёл
📌
Из чего-то похожего, но более зрелого есть стартап
Etched.
Они делают ASIC под архитектуру трансформера(T в названии ChatGPT). Утверждают, что один их чип Sohu заменяет 20 видеокарт H100. Разработка ASIC и их интеграция в существующую инфраструктуру обычно очень дорогая, интересно что из этого выйдет. Пока им дали 120М$, что, как будто, не очень много по меркам инвестиций в ИИ. Как я понял, сейчас основное ограничение чипа Etched в memory bandwidth, что делает его хуже карточек от Nvidia (скорость обработки данных у Etched выше, но сами данные подгружаются медленно)
📌
Оказывается, есть целый
журнал
от Nature про unconventional computing
📌
У Normal Computing есть библиотека
thermox
на JAX для моделирования термодинамического компьютера. Также они работают над
AI-решением
для ускорения разработки кастомных чипов
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
🔥17
Графики каждый день (почти)
О том как перемножать матрицы n×n (I. или как метрополисом оптимально по графу на 2⁶⁴ вершин шагал) На компьютере хорошо складывать числа, а не умножать, поэтому если бы умножать матрицы 2х2 можно было бы не за 8 умножений, а за 7, то всё стало бы немного…
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
О том как перемножать матрицы III
(canonical polyadic decomposition онлайн, без регистрации)
Выше писал, что умножать матрицы 2х2 можно не за 8 умножений, а за 7. И аналогично для 3х3 есть алгоритм Ладермана, делающий 23 умножения, вместо 27. Два любопытных факта:
1. Не доказано, является ли он оптимальным, сейчас нижняя граница это 19 (link).
2. Поиск алгоритма сводится к декомпозиции 3D тензора
Tᵢⱼₖ = Σ uᵢvⱼwₖ (NP hard),
что аналогично решению системы дискретных уравнений на 621 неизвестную.
И через случайные блуждания по флип графу система решается за секунду, прямо на телефоне! Можете попробовать сами с моей визуализацией: https://qdiag.xyz/cpd/
(canonical polyadic decomposition онлайн, без регистрации)
Выше писал, что умножать матрицы 2х2 можно не за 8 умножений, а за 7. И аналогично для 3х3 есть алгоритм Ладермана, делающий 23 умножения, вместо 27. Два любопытных факта:
1. Не доказано, является ли он оптимальным, сейчас нижняя граница это 19 (link).
2. Поиск алгоритма сводится к декомпозиции 3D тензора
Tᵢⱼₖ = Σ uᵢvⱼwₖ (NP hard),
что аналогично решению системы дискретных уравнений на 621 неизвестную.
И через случайные блуждания по флип графу система решается за секунду, прямо на телефоне! Можете попробовать сами с моей визуализацией: https://qdiag.xyz/cpd/
🔥13👍6❤4
Допустим у вас есть батарейка и охапка транзисторов. Можно ли на транзисторах хранить информацию?
Anonymous Quiz
18%
Нет, нужен какой-нибудь носитель (e.g. магнитная лента)
82%
Да, на транзисторах можно хранить информацию
❤5
Графики каждый день (почти)
Кубик Рубика #math Вы взяли кубик Рубика, достаточно долго его крутили, бесконечно долго, и в какой-то момент решили остановиться. Если верить, что все позиции равновероятны, то получится такое распределение вероятности по расстоянию d до собранного состояния.…
Нашу статью взяли на NeurIPS 2025!
arxiv:2502.13266
Статья "A Machine Learning Approach That Beats Large Rubik's Cubes" про то как находить путь на больших графах в принципе, и про то как with zero human knowledge собирать Кубик Рубика 3x3, 4x4, 5x5, пятнашки до 6x6, ... и другие перестановочные пазлы в частности. Для понимания масштаба: кубик 5x5 это 10⁷⁴ состояний, а мы там находим достаточно короткий (лучший из опубликованных) путь сборки. Код к статье доступен на git cayleypy-cube.
Забавно что для меня это началось с этого поста 2 года назад, а потом списались с @Alexander_V_C (огромное ему спасибо) и как-то так и пошла интернет коллаборация. Собственно про метод писал здесь, и потом ещё подробнее напишу. Красиво, что просто немного случайно блуждая по графу, можно обучить модель очень хорошей эвристике, достаточной для ориентирования на широком классе графов.
Мне очень давно хотелось, чтобы какой-нибудь такой сюжет существующий из любопытства в рамках хобби добрался до рецензий. А тут не просто добрался, но и на A* конференцию, ещё и выдвинули на spotlight (топ 15% от принятых работ).
Воот)
arxiv:2502.13266
Статья "A Machine Learning Approach That Beats Large Rubik's Cubes" про то как находить путь на больших графах в принципе, и про то как with zero human knowledge собирать Кубик Рубика 3x3, 4x4, 5x5, пятнашки до 6x6, ... и другие перестановочные пазлы в частности. Для понимания масштаба: кубик 5x5 это 10⁷⁴ состояний, а мы там находим достаточно короткий (лучший из опубликованных) путь сборки. Код к статье доступен на git cayleypy-cube.
Забавно что для меня это началось с этого поста 2 года назад, а потом списались с @Alexander_V_C (огромное ему спасибо) и как-то так и пошла интернет коллаборация. Собственно про метод писал здесь, и потом ещё подробнее напишу. Красиво, что просто немного случайно блуждая по графу, можно обучить модель очень хорошей эвристике, достаточной для ориентирования на широком классе графов.
Мне очень давно хотелось, чтобы какой-нибудь такой сюжет существующий из любопытства в рамках хобби добрался до рецензий. А тут не просто добрался, но и на A* конференцию, ещё и выдвинули на spotlight (топ 15% от принятых работ).
Воот)
🔥71🎉29❤12
О том как в видеоигры играть
(или от AlphaZero к Dreamer)
Для начала вспоминим как компьютер играет в шахматы используя нейросетку (e.g. AlphaZero или NNUE Stockfish). Можно было бы на основе доски предсказывать куда походить, но это плохая идея — это можно сравнить с gpt до reasoning. Гораздо лучше на основе нейросетки отобрать несколько перспективных ходов, и проверить их — раскрыть дерево решений в их сторону. То есть мы не столько предсказываем по состоянию ход, сколько направляем поиск по дереву решений, и потом на основе этого уже принимаем решение — почти как reasoning в llm. Но чтобы это работало нам нужно уметь по состоянию системы + действию узнавать новое состояние системы, и для шахмат это делается очень просто, вызовом шахматного движка. Но как быть если это minecraft, starcraft, ... — какая-то большая игра, движок которой переписывать для нас не опция, но порассуждать хочется.
И тут помогают world models. Давайте научим другую нейросеть работать вместо движка, пусть она сама по состоянию системы + действию будет предсказывать что случится дальше. Только предсказывать картинку целиком смысла нет, нам не очень интересны в текстуры, графика, ... — куча всего лишнего. Мы лучше обучим третью нейросеть (автоэнкодер), которая будет сжимать-разжимать кадры в скрытое пространство. Получается концентрированная информация о системе в относительно низкоразмерном скрытом пространстве. И так мы получаем архитектуру DeepMind развивающую идеи AlphaZero на видеоигры — Dreamer. Сжали кадр, порассуждали что будет от наших действий исключительно на основе world model (вместо игрового движка), приняли решение — вот и всё)
P.S. Есть несколько идей, как можно было бы сделать потенциально более эффективным в плане требуемых данных и мощностей обучение world model, если вам было бы интересно чем-то таким поработать и есть какой-то опыт с нейросетками или собрать под это дело датасеты — пишите (@ka1242).
P.P.S. У меня работы ребят из google добывающих алмазы в minecraft вызывает исключительно детский восторг, к слову Dreamer v4 вышел буквально пару недель назад)
(или от AlphaZero к Dreamer)
Для начала вспоминим как компьютер играет в шахматы используя нейросетку (e.g. AlphaZero или NNUE Stockfish). Можно было бы на основе доски предсказывать куда походить, но это плохая идея — это можно сравнить с gpt до reasoning. Гораздо лучше на основе нейросетки отобрать несколько перспективных ходов, и проверить их — раскрыть дерево решений в их сторону. То есть мы не столько предсказываем по состоянию ход, сколько направляем поиск по дереву решений, и потом на основе этого уже принимаем решение — почти как reasoning в llm. Но чтобы это работало нам нужно уметь по состоянию системы + действию узнавать новое состояние системы, и для шахмат это делается очень просто, вызовом шахматного движка. Но как быть если это minecraft, starcraft, ... — какая-то большая игра, движок которой переписывать для нас не опция, но порассуждать хочется.
И тут помогают world models. Давайте научим другую нейросеть работать вместо движка, пусть она сама по состоянию системы + действию будет предсказывать что случится дальше. Только предсказывать картинку целиком смысла нет, нам не очень интересны в текстуры, графика, ... — куча всего лишнего. Мы лучше обучим третью нейросеть (автоэнкодер), которая будет сжимать-разжимать кадры в скрытое пространство. Получается концентрированная информация о системе в относительно низкоразмерном скрытом пространстве. И так мы получаем архитектуру DeepMind развивающую идеи AlphaZero на видеоигры — Dreamer. Сжали кадр, порассуждали что будет от наших действий исключительно на основе world model (вместо игрового движка), приняли решение — вот и всё)
P.S. Есть несколько идей, как можно было бы сделать потенциально более эффективным в плане требуемых данных и мощностей обучение world model, если вам было бы интересно чем-то таким поработать и есть какой-то опыт с нейросетками или собрать под это дело датасеты — пишите (@ka1242).
P.P.S. У меня работы ребят из google добывающих алмазы в minecraft вызывает исключительно детский восторг, к слову Dreamer v4 вышел буквально пару недель назад)
Завтра же объявят лауреатов Нобелевской премии по физике! Как думаете, какую область выберут?)
Final Results
23%
Квантовые симуляторы на холодных атомах (Bloch, Cirac, Zoller)
42%
Квантовые вычисления (Shor, Deutsch, DiVincenzo, Loss, Lukin)
15%
Оптические часы на холодных атомах (Katori, Ye)
7%
Twisted bilayer graphene (Jarillo-Herrero, MacDonald)
27%
Метаматериалы (Pendry, Smith)
8%
Астрохимия (Dishoeck)
18%
Космическая инфляция (Guth, Linde)
15%
Другое
🔥5
Графики каждый день (почти)
Завтра же объявят лауреатов Нобелевской премии по физике! Как думаете, какую область выберут?)
Нобелевская премия по физике 2025
(или о некоммутативности фазы и заряда)
И в этом году Нобелевская премия за эксперимент: демонстрация дискретных уровней энергии в current-biased переходе Джозефсона и наблюдение макроскопического туннелирования между ними.
Любопытно, что они именно коллеги, а октябре 1985 в PRL у них вышли совместные работы
Вообще очень интересно открывать эти работы с мыслью "через 40 лет это будет нобелевка".
Из этого появились современные сверхпроводниковые кубиты и подняли точность SQUID-магнитометров (два Джозефсоновских перехода в петле, одно из наиболее ярких коммерческих проявлений квантовых технологий), так что влияние на область действительно заметное)
(или о некоммутативности фазы и заряда)
И в этом году Нобелевская премия за эксперимент: демонстрация дискретных уровней энергии в current-biased переходе Джозефсона и наблюдение макроскопического туннелирования между ними.
Нобелевскую премию по физике 2025 получат Джон Кларк, Мишель Деворе и Джон Мартинису за открытие макроскопического квантово-механического туннелирования и квантования энергии в электрической цепи.
Любопытно, что они именно коллеги, а октябре 1985 в PRL у них вышли совместные работы
Measurements of Macroscopic Quantum Tunneling out of the Zero-Voltage State of a Current-Biased Josephson Junction
Energy-Level Quantization in the Zero-Voltage State of a Current-Biased Josephson Junction
Вообще очень интересно открывать эти работы с мыслью "через 40 лет это будет нобелевка".
Из этого появились современные сверхпроводниковые кубиты и подняли точность SQUID-магнитометров (два Джозефсоновских перехода в петле, одно из наиболее ярких коммерческих проявлений квантовых технологий), так что влияние на область действительно заметное)
🔥20❤9👍2
Когда-то этот канал начинался как обмен графиками однокурсников на физтехе (давно же это было). Интересно как обстоят дела сейчас — сколько здесь физиков/математиков/... . С какой областью/направлением вы себя ассоциируете?
Anonymous Poll
44%
физика
31%
математика
27%
computer science
26%
data science
26%
программирование
8%
биология
4%
химия
11%
другое