Написал код для создания спектрограммы звука, используя обычное "Дискретное преобразование Фурье" (снизу).

Анализируя каждую частоту сигнала отдельно, показывает преимущество перед FFT (Быстрое преобразование Фурье). Поскольку в FFT размер окна напрямую влияет на точность оценки сигнала, из-за наложения соседних спектров, искажающее частотное представление — это приводит к размытию пика в спектре.

"Дискретное преобразование Фурье" же: анализирует каждую заданную частоту на всем отрезке заданного по времени, по формульной точности от минус бесконечности до плюс бесконечности. От чего имеет идеальное разрешение и не страдает от ограниченного разрешения по частоте, и может идеально разделить даже бесконечно близкие частоты.

Проблема лишь в том, что на вычисление FFT сверху меньше секуны, в то время как FT внизу вычисляется минутами.

И всё же Важно видеть, что внизу находятся непосредственно точное отображении звукового сигнала, а сверху лишь его приблизительный вид путём FFT.

Так выглядит музыка.

Сверх-большая спектрограмма.
40 000 000 вызовов обработки Дискретного преобразования Фурье.
Высоты тона вычислялось с шагом 4 герц, продолжительность с шагом 25 герц. То есть каждый следующий вправо пиксель это мощность сигнала на частоте 25 герц от предыдущего пикселя. "Ширина окна" 500 герц.
Всего здесь 4 секунды звука.

Влияние размера окна на вид спектрограммы.
Дискретное преобразование Фурье
Быстрое преобразование Фурье

размер окна 400 герц
шаг пикселя по высоте тона 8 герц
шаг пикселя по продолжительности 10 герц