Как звучит Тау.
[https://vk.com/wall-186208863_38282|Давным-давно мы слушали "Пилыбельную"] — колыбельную мелодию, составленную по первым знакам числа Пи. А сегодня пришло время узнать, как звучит Тау.
Напомню, что [https://vk.com/wall-186208863_59809|Тау равно двум Пи].
Озвучить Тау взялся Майкл Блейк (Michael Blake). Он использовал 126 цифр числа Тау, которые перевел в ноты. Затем он сыграл их по отдельности на пианино, ксилофоне, гитаре, банджо, аккордеоне и скрипке, и объединил в финальную мелодию. Получилось очень красиво и романтично.
Послушайте.
Мне кажется, что звучание Тау получилось намного лучше звучания Пи? Вот вам еще один плюс в пользу Тау)
-------
Всю сознательную жизнь был профаном в музыке. Из теории знал, что есть ноты: до, ре, ми, ... и знаки бемоля и диеза. Но тут, вдруг, ребенок поступил в музыкальную школу и началась теория музыки, задания по сольфеджио и игра с нот на инструменте. И к кому ребенок обращается за помощью? Правильно — к папе! Самому главному специалисту по музыкальной теории))) Вот и приходится наверстывать упущенное и, заодно, находить интересные связи между музыкой и математикой, которыми делюсь. И, надо сказать, мне начинает нравится музыкальная теория.
-------
Если заметка понравилось, то в следующий раз расскажу про другие мелодии, навеянные математикой.
#ёжик_пишет
[https://vk.com/wall-186208863_38282|Давным-давно мы слушали "Пилыбельную"] — колыбельную мелодию, составленную по первым знакам числа Пи. А сегодня пришло время узнать, как звучит Тау.
Напомню, что [https://vk.com/wall-186208863_59809|Тау равно двум Пи].
Озвучить Тау взялся Майкл Блейк (Michael Blake). Он использовал 126 цифр числа Тау, которые перевел в ноты. Затем он сыграл их по отдельности на пианино, ксилофоне, гитаре, банджо, аккордеоне и скрипке, и объединил в финальную мелодию. Получилось очень красиво и романтично.
Послушайте.
Мне кажется, что звучание Тау получилось намного лучше звучания Пи? Вот вам еще один плюс в пользу Тау)
-------
Всю сознательную жизнь был профаном в музыке. Из теории знал, что есть ноты: до, ре, ми, ... и знаки бемоля и диеза. Но тут, вдруг, ребенок поступил в музыкальную школу и началась теория музыки, задания по сольфеджио и игра с нот на инструменте. И к кому ребенок обращается за помощью? Правильно — к папе! Самому главному специалисту по музыкальной теории))) Вот и приходится наверстывать упущенное и, заодно, находить интересные связи между музыкой и математикой, которыми делюсь. И, надо сказать, мне начинает нравится музыкальная теория.
-------
Если заметка понравилось, то в следующий раз расскажу про другие мелодии, навеянные математикой.
#ёжик_пишет
❤3👍2🔥2🕊2
Дорогие коллеги!
В это воскресенье в стенах МГУ начинается математический праздник — день математика! Я сейчас, наверное, не буду долго про него рассказывать, т. к. гораздо лучше об этом написано на официальных каналах этого мероприятия! Ссылку на их сайт и ТГ-канал мы, чтобы не напороться на блоки со стороны ВК, поместим в комментариях, а пока я расскажу о своём выступлении на данном форуме.
Организаторы выделили мне 1,5 часа, чтобы я смог рассказать старшеклассникам что-нибудь интересное. Немного подумав, я согласился и анонсировал доклад «Введение в теорию множеств. Как посчитать бесконечность?». К этому посту я прикрепляю нулевую версию своей презентации, а тут я вкратце расскажу, о чём в нём будет идти речь.
Мы начнём с «наивной теории множеств» и кризиса, к которому она привела. Будет рассказано о парадоксе Рассела и ZFC-аксиоматике. Далее мы перейдём к вопросу о сравнении «количества элементов» множеств — поговорим о понятии равномощности, введём определения счётных и континуальных множеств. Далее я хотел бы поговорить о теореме Кантора о неравномощности множества и множества всех его подмножеств, и под конец — если останется время — рассказать коллегам об исключительно красивом примере множества Кантора.
Как вам такой план? Не слишком ли легко будет подготовленным слушателям? Или, наоборот, трудновато? Но я собираюсь показать много картинок и рассказывать максимально популярно ;)
Если всё пройдёт хорошо, то мы сможем записать этот и другие доклады дня математика на Ёжике. Если вы хотели бы увидеть данное видео — обязательно пишите об этом в комментариях!
Ну а тем, кто уже зарегистрировался на дне математика и планирует подойти на него в воскресенье — до встречи!
#ёжик_в_матане
#рекреационная_математика
#теория_множеств
В это воскресенье в стенах МГУ начинается математический праздник — день математика! Я сейчас, наверное, не буду долго про него рассказывать, т. к. гораздо лучше об этом написано на официальных каналах этого мероприятия! Ссылку на их сайт и ТГ-канал мы, чтобы не напороться на блоки со стороны ВК, поместим в комментариях, а пока я расскажу о своём выступлении на данном форуме.
Организаторы выделили мне 1,5 часа, чтобы я смог рассказать старшеклассникам что-нибудь интересное. Немного подумав, я согласился и анонсировал доклад «Введение в теорию множеств. Как посчитать бесконечность?». К этому посту я прикрепляю нулевую версию своей презентации, а тут я вкратце расскажу, о чём в нём будет идти речь.
Мы начнём с «наивной теории множеств» и кризиса, к которому она привела. Будет рассказано о парадоксе Рассела и ZFC-аксиоматике. Далее мы перейдём к вопросу о сравнении «количества элементов» множеств — поговорим о понятии равномощности, введём определения счётных и континуальных множеств. Далее я хотел бы поговорить о теореме Кантора о неравномощности множества и множества всех его подмножеств, и под конец — если останется время — рассказать коллегам об исключительно красивом примере множества Кантора.
Как вам такой план? Не слишком ли легко будет подготовленным слушателям? Или, наоборот, трудновато? Но я собираюсь показать много картинок и рассказывать максимально популярно ;)
Если всё пройдёт хорошо, то мы сможем записать этот и другие доклады дня математика на Ёжике. Если вы хотели бы увидеть данное видео — обязательно пишите об этом в комментариях!
Ну а тем, кто уже зарегистрировался на дне математика и планирует подойти на него в воскресенье — до встречи!
#ёжик_в_матане
#рекреационная_математика
#теория_множеств
❤5🕊1👾1
1. Ваше сообщение хешируется алгоритмом по ГОСТ Р 34.11-2012.
2. Для создания подписи используется ЭЦП по ГОСТ Р 34.10-2012.
3. Все математические операции выполняются на одной из стандартизированных кривых из Р 1323565.1.024-2019.
На самом деле эти стандарты используются везде, где происходит цифровой государственный документооборот: Госуслуги, ФНС, торговые площадки (если нужна квалифицированная подпись)... Так что теперь, дистанционно подписывая очередной документ, можете мысленно поблагодарить эллиптические кривые (и соответствующие стандарты) за их существование.
На этом всё.
#ёжик_пишет
#элементарная_тч
#криптография
2. Для создания подписи используется ЭЦП по ГОСТ Р 34.10-2012.
3. Все математические операции выполняются на одной из стандартизированных кривых из Р 1323565.1.024-2019.
На самом деле эти стандарты используются везде, где происходит цифровой государственный документооборот: Госуслуги, ФНС, торговые площадки (если нужна квалифицированная подпись)... Так что теперь, дистанционно подписывая очередной документ, можете мысленно поблагодарить эллиптические кривые (и соответствующие стандарты) за их существование.
На этом всё.
#ёжик_пишет
#элементарная_тч
#криптография
VK
Ёжик в матане. Пост со стены.
Эллиптические кривые по ГОСТу
(Введение)
Сегодняшний пост посвящен интереснейшему инструме... Смотрите полностью ВКонтакте.
(Введение)
Сегодняшний пост посвящен интереснейшему инструме... Смотрите полностью ВКонтакте.
👍3🕊3💯1
Эллиптические кривые по ГОСТу
(Электронная цифровая подпись)
В прошлый раз (https://vk.com/wall-186208863_60997) мы разобрались, как устроена арифметика на эллиптических кривых и почему она так полюбилась криптографам — благодаря чудовищной сложности обратной задачи (ECDLP). Сегодня пришло время посмотреть, как вся эта математика воплощается в одном из главных приложений — электронной цифровой подписи (ЭЦП), а именно по версии нашего родного ГОСТ Р 34.10-2012.
Сразу отмечу, ЭЦП — это не про шифрование сообщения, а про доказательство того, что сообщение подписали именно вы. Эллиптические кривые — идеальный инструмент для создания компактных и сверхстойких подписей.
Как кривая подписывает сообщения?
Вспомним общую схему:
• Параметры (a, b, p, P, q), где а и b — коэффициенты уравнения y² = x³ + ax + b эллиптической кривой, p — большое простое число (по модулю которого мы складываем точки), q — порядок циклической подгруппы группы точек кривой (в частности, q делит мощность всей группы точек), P — точка на этой кривой. Всё это публичная информация (т. е. её могут узнать);
• Закрытый ключ (d) — секретное большое число от 1 до q-1;
• Открытый ключ (Q) — точка на кривой, рассчитанная как Q = dP.
Этап 1: Генерация подписи.
Допустим, Алиса хочет подписать сообщение M:
1) Хеширование. Всё начинается с превращения текста в конечное число — сообщение M пропускается через хеш-функцию по ГОСТ Р 34.11-2012. На выходе — 256 или 512 бит (смотря какой уровень стойкости нужен). Получившийся хеш H преобразуется в число e. Все это нужно, чтобы работать с сообщением удобной длины в дальнейшем. Не будем останавливаться на работе хеш-функции.
2) Алиса генерирует случайное число k в диапазоне от 1 до q-1. Важно: k должно быть уникальным для каждой подписи — иначе злоумышленник сможет с легкостью вычислить её закрытый ключ.
3) Вычисляется точка кривой C = kP. Пусть x_C — её первая координата. Если r = x_C mod q оказалось нулём (что плохо), генерируем k заново.
4) Вычисляем число s = (rd + ke) mod q. Если s = 0, то снова переделываем k.
Полученная пара ненулевых чисел (r, s) — это и есть электронная подпись Алисы для сообщения M. Эти два числа отправляются вместе с исходным текстом Бобу.
Этап 2: Проверка подписи.
Теперь Боб получает сообщение M' и подпись (r', s'). У него есть вся открытая информация. Его задача — убедиться, что сообщение действительно от Алисы и нетронуто:
1) Сначала Боб проверяет, что числа r' и s' лежат в правильном диапазоне (от 1 до q-1). Если нет, то подпись бракуется.
2) Боб самостоятельно вычисляет хеш H' = H(M') и преобразует его в число e', точно так же, как это делала Алиса.
3) Боб вычисляет вспомогательные величины:
· v = (e')⁻¹ mod q (т. е. ve' = 1 по модулю q);
· z₁ = s'v mod q;
· z₂ = -r'v mod q.
4) Теперь Боб находит C' = z₁P + z₂Q. Из-за ассоциативности сложения точек (вспомните, как мы определили умножение на скаляр) C' = (z₁ + z₂d)P. Если подставить сюда выражения для z₁ и z₂, а потом учесть, что для правильной подписи верно: s' = (r'd + ke'), то после сокращений получим: C' = kP. Но kP — это та самая точка C, которую вычисляла Алиса на шаге 3. Следовательно, координата x точки C' должна(!) совпасть с исходным числом:
5) Боб вычисляет R = x_C' mod q. Если R = r', подпись признается подлинной (и только в этом случае). Конец.
Этап 0: Как подобрать параметры?
Пока мы говорили об алгоритмах, но для практического использования нужны конкретные, проверенные параметры (a, b, p, P, q) кривых. Здесь на сцену выходит Р 1323565.1.024-2019. Это каталог готовых и сертифицированных чисел для обеспечения криптографической стойкости 256 или 512 бит.
Где это всё работает в реальной жизни?
Прямо сейчас! Описанная процедура является основой для квалифицированной электронной подписи в России. Пример, с которым вы могли сталкиваться, — сервис Госключ.
Когда вы подписываете документ через него (это вы найдете в справке/настройках программы):
(Электронная цифровая подпись)
В прошлый раз (https://vk.com/wall-186208863_60997) мы разобрались, как устроена арифметика на эллиптических кривых и почему она так полюбилась криптографам — благодаря чудовищной сложности обратной задачи (ECDLP). Сегодня пришло время посмотреть, как вся эта математика воплощается в одном из главных приложений — электронной цифровой подписи (ЭЦП), а именно по версии нашего родного ГОСТ Р 34.10-2012.
Сразу отмечу, ЭЦП — это не про шифрование сообщения, а про доказательство того, что сообщение подписали именно вы. Эллиптические кривые — идеальный инструмент для создания компактных и сверхстойких подписей.
Как кривая подписывает сообщения?
Вспомним общую схему:
• Параметры (a, b, p, P, q), где а и b — коэффициенты уравнения y² = x³ + ax + b эллиптической кривой, p — большое простое число (по модулю которого мы складываем точки), q — порядок циклической подгруппы группы точек кривой (в частности, q делит мощность всей группы точек), P — точка на этой кривой. Всё это публичная информация (т. е. её могут узнать);
• Закрытый ключ (d) — секретное большое число от 1 до q-1;
• Открытый ключ (Q) — точка на кривой, рассчитанная как Q = dP.
Этап 1: Генерация подписи.
Допустим, Алиса хочет подписать сообщение M:
1) Хеширование. Всё начинается с превращения текста в конечное число — сообщение M пропускается через хеш-функцию по ГОСТ Р 34.11-2012. На выходе — 256 или 512 бит (смотря какой уровень стойкости нужен). Получившийся хеш H преобразуется в число e. Все это нужно, чтобы работать с сообщением удобной длины в дальнейшем. Не будем останавливаться на работе хеш-функции.
2) Алиса генерирует случайное число k в диапазоне от 1 до q-1. Важно: k должно быть уникальным для каждой подписи — иначе злоумышленник сможет с легкостью вычислить её закрытый ключ.
3) Вычисляется точка кривой C = kP. Пусть x_C — её первая координата. Если r = x_C mod q оказалось нулём (что плохо), генерируем k заново.
4) Вычисляем число s = (rd + ke) mod q. Если s = 0, то снова переделываем k.
Полученная пара ненулевых чисел (r, s) — это и есть электронная подпись Алисы для сообщения M. Эти два числа отправляются вместе с исходным текстом Бобу.
Этап 2: Проверка подписи.
Теперь Боб получает сообщение M' и подпись (r', s'). У него есть вся открытая информация. Его задача — убедиться, что сообщение действительно от Алисы и нетронуто:
1) Сначала Боб проверяет, что числа r' и s' лежат в правильном диапазоне (от 1 до q-1). Если нет, то подпись бракуется.
2) Боб самостоятельно вычисляет хеш H' = H(M') и преобразует его в число e', точно так же, как это делала Алиса.
3) Боб вычисляет вспомогательные величины:
· v = (e')⁻¹ mod q (т. е. ve' = 1 по модулю q);
· z₁ = s'v mod q;
· z₂ = -r'v mod q.
4) Теперь Боб находит C' = z₁P + z₂Q. Из-за ассоциативности сложения точек (вспомните, как мы определили умножение на скаляр) C' = (z₁ + z₂d)P. Если подставить сюда выражения для z₁ и z₂, а потом учесть, что для правильной подписи верно: s' = (r'd + ke'), то после сокращений получим: C' = kP. Но kP — это та самая точка C, которую вычисляла Алиса на шаге 3. Следовательно, координата x точки C' должна(!) совпасть с исходным числом:
5) Боб вычисляет R = x_C' mod q. Если R = r', подпись признается подлинной (и только в этом случае). Конец.
Этап 0: Как подобрать параметры?
Пока мы говорили об алгоритмах, но для практического использования нужны конкретные, проверенные параметры (a, b, p, P, q) кривых. Здесь на сцену выходит Р 1323565.1.024-2019. Это каталог готовых и сертифицированных чисел для обеспечения криптографической стойкости 256 или 512 бит.
Где это всё работает в реальной жизни?
Прямо сейчас! Описанная процедура является основой для квалифицированной электронной подписи в России. Пример, с которым вы могли сталкиваться, — сервис Госключ.
Когда вы подписываете документ через него (это вы найдете в справке/настройках программы):
❤3👍3🕊2
Дорогие любители математического анализа!
Предлагаю вам перед сном вспомнить одну замечательную теорему и поговорить о способах её доказательства))
vk.com/@mathhedgehog-teorema-arcela
#ёжик_пишет
#математический_анализ
Предлагаю вам перед сном вспомнить одну замечательную теорему и поговорить о способах её доказательства))
vk.com/@mathhedgehog-teorema-arcela
#ёжик_пишет
#математический_анализ
VK
Теорема Арцела
Доброго дня, дорогие читатели!
🍓7❤🔥2🕊2
И снова про LaTeX: проблема распознавания формул
Любому математику иногда бывает нужно быстренько перевести картинку с формулами в tex.
Если там текст без формул — спасает яндекс-переводчик: берём картинку мышкой за шкирку, кидаем — и вуаля, текст можно скопировать.
Но с формулами яндекс не справляется.
И другие сервисы выдавали либо вообще посимвольную/попиксельную отрисовку с указанием координат в TikZ, либо настолько коверкали формулы, что проще было перенабрать их с нуля.
Что же делать?
Подозреваю, сейчас налетят адепты ИНС и закидают ссылками на гитхаб, где есть готовые решения - проект, мол, можно развернуть на своей машине либо в облаках - и будет счастье...
Но, коллеги! Я не хочу разворачивать проект...
Не хочу заморачиваться, не хочу нигде регистрироваться, а хочу просто дропнуть картинку в браузер и за три секунды получить результат!
Долго не мог найти решения — но вот, свершилось.
На реддите есть такой АВТОР — Great-Reception447 — он прошерстил разнообразные online image2latex tools и составил Топ-10.
Результаты этого исследования представлены на втором слайде, а на первом лидер — онлайн-сервис
image2latex comfyai app
(в постах ссылки нежелательны - так что простите за некликабельность).
Сервис действительно оправдывает ожидания.
Он правильно распознал мне даже нетривиальную конструкцию с окружением {cases}, с которой не мог справиться никакой другой mathpix. Да, с каллиграфическими буквами он не всегда ладит, но это простительно, автозамену \mathcal{G} на \mathcal{L} при надобности мы сделаем :)
Так что сервис годный, пользуйтесь!
#ёжик_помогает_коллегам
#latex_от_Ёжика
Любому математику иногда бывает нужно быстренько перевести картинку с формулами в tex.
Если там текст без формул — спасает яндекс-переводчик: берём картинку мышкой за шкирку, кидаем — и вуаля, текст можно скопировать.
Но с формулами яндекс не справляется.
И другие сервисы выдавали либо вообще посимвольную/попиксельную отрисовку с указанием координат в TikZ, либо настолько коверкали формулы, что проще было перенабрать их с нуля.
Что же делать?
Подозреваю, сейчас налетят адепты ИНС и закидают ссылками на гитхаб, где есть готовые решения - проект, мол, можно развернуть на своей машине либо в облаках - и будет счастье...
Но, коллеги! Я не хочу разворачивать проект...
Не хочу заморачиваться, не хочу нигде регистрироваться, а хочу просто дропнуть картинку в браузер и за три секунды получить результат!
Долго не мог найти решения — но вот, свершилось.
На реддите есть такой АВТОР — Great-Reception447 — он прошерстил разнообразные online image2latex tools и составил Топ-10.
Результаты этого исследования представлены на втором слайде, а на первом лидер — онлайн-сервис
image2latex comfyai app
(в постах ссылки нежелательны - так что простите за некликабельность).
Сервис действительно оправдывает ожидания.
Он правильно распознал мне даже нетривиальную конструкцию с окружением {cases}, с которой не мог справиться никакой другой mathpix. Да, с каллиграфическими буквами он не всегда ладит, но это простительно, автозамену \mathcal{G} на \mathcal{L} при надобности мы сделаем :)
Так что сервис годный, пользуйтесь!
#ёжик_помогает_коллегам
#latex_от_Ёжика
👍12🍓5🔥4❤2🕊1
Дорогие коллеги!
Наверное, ни для кого не секрет, что наша видеокоманда снимает исключительно лекции и семинарские занятия по математике?? На самом деле — нет. В этом семестре студенты попросили меня снять их лекции по статистической физике, которые на нашем факультете читает обаятельный молодой человек с физфака, Кирилл Сергеевич Григорьев. Кирилла было не очень просто уговорить, но в конце концов у меня это получилось. Поэтому теперь зрители нашего канала могут слушать и замечательные лекции по статистической физике)
За записи огромное спасибо нашим студентам-операторам [id417636600|Сергею Церенгу] и [id252537766|Матвею Глазунову]! Т. к. Кирилл Сергеевич постоянно переключается между доской и презентацией, то Серёжа и Матвей показывают чудеса ловкости, чтобы заснять и то, и то :)
Ссылка на Playlist: https://vkvideo.ru/playlist/-186208863_139
Лекция 1: https://vkvideo.ru/video-186208863_456244286
Лекция 2: https://vkvideo.ru/video-186208863_456244291
Лекция 3: https://vkvideo.ru/video-186208863_456244294
Лекция 4: https://vkvideo.ru/video-186208863_456244351
Лекция 5: https://vkvideo.ru/video-186208863_456244358
Лекция 6: https://vkvideo.ru/video-186208863_456244423
Лекция 7: https://vkvideo.ru/video-186208863_456244430
Лекция 8: https://vkvideo.ru/video-186208863_456244435
Лекция 9: https://vkvideo.ru/video-186208863_456244461
Лекция 10: https://vkvideo.ru/video-186208863_456244471
Лекция 11: https://vkvideo.ru/video-186208863_456244526
Лекция 12: https://vkvideo.ru/video-186208863_456244533
Лекция 13: https://vkvideo.ru/video-186208863_456244540
#колючие_лекции
#физика
Наверное, ни для кого не секрет, что наша видеокоманда снимает исключительно лекции и семинарские занятия по математике?? На самом деле — нет. В этом семестре студенты попросили меня снять их лекции по статистической физике, которые на нашем факультете читает обаятельный молодой человек с физфака, Кирилл Сергеевич Григорьев. Кирилла было не очень просто уговорить, но в конце концов у меня это получилось. Поэтому теперь зрители нашего канала могут слушать и замечательные лекции по статистической физике)
За записи огромное спасибо нашим студентам-операторам [id417636600|Сергею Церенгу] и [id252537766|Матвею Глазунову]! Т. к. Кирилл Сергеевич постоянно переключается между доской и презентацией, то Серёжа и Матвей показывают чудеса ловкости, чтобы заснять и то, и то :)
Ссылка на Playlist: https://vkvideo.ru/playlist/-186208863_139
Лекция 1: https://vkvideo.ru/video-186208863_456244286
Лекция 2: https://vkvideo.ru/video-186208863_456244291
Лекция 3: https://vkvideo.ru/video-186208863_456244294
Лекция 4: https://vkvideo.ru/video-186208863_456244351
Лекция 5: https://vkvideo.ru/video-186208863_456244358
Лекция 6: https://vkvideo.ru/video-186208863_456244423
Лекция 7: https://vkvideo.ru/video-186208863_456244430
Лекция 8: https://vkvideo.ru/video-186208863_456244435
Лекция 9: https://vkvideo.ru/video-186208863_456244461
Лекция 10: https://vkvideo.ru/video-186208863_456244471
Лекция 11: https://vkvideo.ru/video-186208863_456244526
Лекция 12: https://vkvideo.ru/video-186208863_456244533
Лекция 13: https://vkvideo.ru/video-186208863_456244540
#колючие_лекции
#физика
VK Видео
Григорьев К.С «Статистическая физика» | Лекция 1 | ВМК МГУ
Смотрите онлайн Григорьев К.С «Статистическая физика» | Лекция.. 1 ч 32 мин 34 с. Видео от 29 сентября 2025 в хорошем качестве, без регистрации в бесплатном видеокаталоге ВКонтакте! 469 — просмотрели. 6 — оценили.
🔥10💘9⚡3❤1🕊1
ЕГЭ по профильной математике. Конструктивная критика.
Добрый вечер, дорогие читатели! В нашем сообществе, пожалуй, найдется мало людей, кого не касаются эти 3 буквы. ЕГЭ затрагивает всех: школьников, родителей, учителей в школе, преподавателей в ВУЗах, репетиторов. Все говорят много и по-разному. В этой статье попробуем разобраться в реальных плюсах и реальных минусах профиля.
Подготовка📒
+ Кому надо 70-80 баллов можно особо не напрягаться: слушай на уроках в школе, разбери 2 типовые задачки из второй части.
- Тем, кто хочет заработать высокий балл, нужно научиться думать. Да, да, ЕГЭ давно перестал быть предсказуемым шаблоном, каждый год школьников пытаются удивить чем-то новеньким и обычно неприятным. Поэтому система с нарешиванием шаблонов не прокатит. Обычно думать у нас учат в институте («цель образования – научить самостоятельно думать»), в школах такими навыками не балуют. Ты или гений, или ходишь к репетитору. А чему можно научиться за 2-4 часа в неделю? Сидеть в местах дополнительного образования нужно днями и ночами, вопрос когда, ведь у нас есть школа, в которой по 7-9 уроков обязаловки и куча внеурочки.
- В большинстве школ готовят к базе, в лучшем случае к первой части профиля. Есть индивиды утверждающие, что все было пройдено в течение 11 лет обучения, и твои проблемы, что ты февральскую тему из 7 класса не помнишь. Но давайте начнем с того, что 2 задания (из 7) второй части вообще в школьной программе не наблюдаются. Параметры – ознакомительная (да там квадратное уравнение разбирается) майская тема, когда кто угодно подтвердит, что начинать поздно. Теорию чисел в непрофильных учебниках в глаза не видели.
Время экзамена: 3 часа 55 минут⌛️
+ Активно думать, находится в условиях сильнейшего стресса, без нормального питания и других условий – больше отведенного времени точно следует.
- У всех мыслительные процессы устроены по-разному: кто-то решает задачу 5 минут, кто-то 25 минут. Это не значит, что первый умнее второго. Может даже наоборот. А с этим ограничением по времени мы что имеем: умные дети, планирующие решить все, торопятся – делают глупые ошибки, думают об оставшемся времени, а не о задачах, а может и вообще не успеют все решить. Снова получаем искаженные результаты.
Структура и содержание🌙
+ Экзамен многофункционален, проверяются все изученные и неизученные темы: навыки вычисления, решение уравнений и неравенств, планиметрия и стереометрия, векторы, теория вероятностей, текстовые задачи, графики, производная, экономические задачи, параметры и даже теория чисел.
- Солидный получается список. Между всем этим нужно успешно переключаться в течение всего лишь 4 часов, желательно также все проверить и несколько раз. Мозг большинства школьников (да и взрослого человека) такую нагрузку не выдержит, а это ведь выпускной экзамен для всех, а не международная математическая олимпиада для гениев.
- Экзамен неравный. Есть первая часть – уровень ОГЭ или 3 за 11 класс и вторая – уровень олимпиад. Про разбалловку этой красоты поговорим чуть позже.
Сложность💡
+ Экзамен посилен всем (про базовую математику даже заикаться не буду, это что угодно, только не выпускной экзамен для 11-классника): есть первая часть – на 3, а остальное на уровни повыше.
- Наличие первой части сильно сбивает с толку тех, кто пришел решать вторую. Средние баллы по ЕГЭ у нас держат в районе 50-60. Делаем вывод, что составители обязательно вставят в первую часть каких-нибудь ловушек. В итоге какая картина: дети, пришедшие решать все задания, теряют время на
внимательном чтении условий и проверке ответов в первой части, а если что-то упустят, то потом и пары баллов лишатся. Половина заданий первой части вообще в экзамене находиться не достойны, особенно при наличии таких «крутых» вторых. Тут или делать примерно одинаковую сложность или убирать что-то из 1 или 2.
Добрый вечер, дорогие читатели! В нашем сообществе, пожалуй, найдется мало людей, кого не касаются эти 3 буквы. ЕГЭ затрагивает всех: школьников, родителей, учителей в школе, преподавателей в ВУЗах, репетиторов. Все говорят много и по-разному. В этой статье попробуем разобраться в реальных плюсах и реальных минусах профиля.
Подготовка📒
+ Кому надо 70-80 баллов можно особо не напрягаться: слушай на уроках в школе, разбери 2 типовые задачки из второй части.
- Тем, кто хочет заработать высокий балл, нужно научиться думать. Да, да, ЕГЭ давно перестал быть предсказуемым шаблоном, каждый год школьников пытаются удивить чем-то новеньким и обычно неприятным. Поэтому система с нарешиванием шаблонов не прокатит. Обычно думать у нас учат в институте («цель образования – научить самостоятельно думать»), в школах такими навыками не балуют. Ты или гений, или ходишь к репетитору. А чему можно научиться за 2-4 часа в неделю? Сидеть в местах дополнительного образования нужно днями и ночами, вопрос когда, ведь у нас есть школа, в которой по 7-9 уроков обязаловки и куча внеурочки.
- В большинстве школ готовят к базе, в лучшем случае к первой части профиля. Есть индивиды утверждающие, что все было пройдено в течение 11 лет обучения, и твои проблемы, что ты февральскую тему из 7 класса не помнишь. Но давайте начнем с того, что 2 задания (из 7) второй части вообще в школьной программе не наблюдаются. Параметры – ознакомительная (да там квадратное уравнение разбирается) майская тема, когда кто угодно подтвердит, что начинать поздно. Теорию чисел в непрофильных учебниках в глаза не видели.
Время экзамена: 3 часа 55 минут⌛️
+ Активно думать, находится в условиях сильнейшего стресса, без нормального питания и других условий – больше отведенного времени точно следует.
- У всех мыслительные процессы устроены по-разному: кто-то решает задачу 5 минут, кто-то 25 минут. Это не значит, что первый умнее второго. Может даже наоборот. А с этим ограничением по времени мы что имеем: умные дети, планирующие решить все, торопятся – делают глупые ошибки, думают об оставшемся времени, а не о задачах, а может и вообще не успеют все решить. Снова получаем искаженные результаты.
Структура и содержание🌙
+ Экзамен многофункционален, проверяются все изученные и неизученные темы: навыки вычисления, решение уравнений и неравенств, планиметрия и стереометрия, векторы, теория вероятностей, текстовые задачи, графики, производная, экономические задачи, параметры и даже теория чисел.
- Солидный получается список. Между всем этим нужно успешно переключаться в течение всего лишь 4 часов, желательно также все проверить и несколько раз. Мозг большинства школьников (да и взрослого человека) такую нагрузку не выдержит, а это ведь выпускной экзамен для всех, а не международная математическая олимпиада для гениев.
- Экзамен неравный. Есть первая часть – уровень ОГЭ или 3 за 11 класс и вторая – уровень олимпиад. Про разбалловку этой красоты поговорим чуть позже.
Сложность💡
+ Экзамен посилен всем (про базовую математику даже заикаться не буду, это что угодно, только не выпускной экзамен для 11-классника): есть первая часть – на 3, а остальное на уровни повыше.
- Наличие первой части сильно сбивает с толку тех, кто пришел решать вторую. Средние баллы по ЕГЭ у нас держат в районе 50-60. Делаем вывод, что составители обязательно вставят в первую часть каких-нибудь ловушек. В итоге какая картина: дети, пришедшие решать все задания, теряют время на
внимательном чтении условий и проверке ответов в первой части, а если что-то упустят, то потом и пары баллов лишатся. Половина заданий первой части вообще в экзамене находиться не достойны, особенно при наличии таких «крутых» вторых. Тут или делать примерно одинаковую сложность или убирать что-то из 1 или 2.
❤11🕊2
Разбалловка🔑
+ Для детей незнающих математику шкала перевода просто отличная.
+ Сделай 2 ошибки – все равно получи 100 баллов.
- Вспоминаем о сложности первой и второй части – 70 и 30 баллов соответственно. Никому не кажется, что должно быть наоброт?
- Оценка самих заданий. Разве можно оценивая уравнение типа (х-9)/(х-3)=4 в 1 балл, оценивать задачу по стереометрии с доказательством и вычислительной частью 3 баллами. А сделаешь вычислительную ошибку в каком-нибудь десятом действии вообще 2 получишь.
Результаты🏆
+ Как ни крути, но экзамен ранжирует школьников.
- Ранжирование понятно только «для своих». На большинстве других экзаменов получить 70 баллов – это действительно уровень 5. Здесь 70 – это 3, следующие 10 баллов – можно назвать 4, с 95 начинается олимпиадный уровень. Поэтому в общей картине сдачи ЕГЭ профиль не отображает реальную картину знаний.
Советы выпускникам🌟
Не переживать не получится. Поэтому:
1. Составьте план решения экзамена. С чего вы начинаете (набираете этими заданиями порог), что оставляете на фундамент (ваш персональный минимум) и что оставляете на подумать. Не обязательно начинать с первой части, можете даже специально двинуть ее на середину для разгрузки мозга, поверьте, решать подряд задания второй части – настоящее насилие над собой. И еще: обязательно оставьте время для проверки, можно его также включить в часть «отдых».
2. Продумайте свои выходы. Паника начинается ближе к концу: поесть, попить, в туалет сходить, посмотреть, проверить, подышать. Последний час экзамена по ощущениям длится в 6 раз быстрее, сосредоточиться сложно, поэтому лучше не отвлекаться, да оно и не поможет.
3. Если не можете что-то решить, вспоминайте наводящие фразы и действия репетиторов, учителей, себя любимого. Как вы в других задач искали выход.
4. С утра что-то порешайте: не просто смотрите ДВ, а решите оттуда первую часть – мозг будет просыпаться и делать зарядку не на вашем экзамене, а на чужом.
#ёжик_пишет
#подготовка_к_экзаменам
#школьная_математика
+ Для детей незнающих математику шкала перевода просто отличная.
+ Сделай 2 ошибки – все равно получи 100 баллов.
- Вспоминаем о сложности первой и второй части – 70 и 30 баллов соответственно. Никому не кажется, что должно быть наоброт?
- Оценка самих заданий. Разве можно оценивая уравнение типа (х-9)/(х-3)=4 в 1 балл, оценивать задачу по стереометрии с доказательством и вычислительной частью 3 баллами. А сделаешь вычислительную ошибку в каком-нибудь десятом действии вообще 2 получишь.
Результаты🏆
+ Как ни крути, но экзамен ранжирует школьников.
- Ранжирование понятно только «для своих». На большинстве других экзаменов получить 70 баллов – это действительно уровень 5. Здесь 70 – это 3, следующие 10 баллов – можно назвать 4, с 95 начинается олимпиадный уровень. Поэтому в общей картине сдачи ЕГЭ профиль не отображает реальную картину знаний.
Советы выпускникам🌟
Не переживать не получится. Поэтому:
1. Составьте план решения экзамена. С чего вы начинаете (набираете этими заданиями порог), что оставляете на фундамент (ваш персональный минимум) и что оставляете на подумать. Не обязательно начинать с первой части, можете даже специально двинуть ее на середину для разгрузки мозга, поверьте, решать подряд задания второй части – настоящее насилие над собой. И еще: обязательно оставьте время для проверки, можно его также включить в часть «отдых».
2. Продумайте свои выходы. Паника начинается ближе к концу: поесть, попить, в туалет сходить, посмотреть, проверить, подышать. Последний час экзамена по ощущениям длится в 6 раз быстрее, сосредоточиться сложно, поэтому лучше не отвлекаться, да оно и не поможет.
3. Если не можете что-то решить, вспоминайте наводящие фразы и действия репетиторов, учителей, себя любимого. Как вы в других задач искали выход.
4. С утра что-то порешайте: не просто смотрите ДВ, а решите оттуда первую часть – мозг будет просыпаться и делать зарядку не на вашем экзамене, а на чужом.
#ёжик_пишет
#подготовка_к_экзаменам
#школьная_математика
🔥6🕊2
Уважаемые коллеги,
📚Представляю вашему вниманию краткий обзор учебника Multidimensional Differential and Integral Calculus свежего курса, который привлёк моё внимание своей удивительной честностью и практичностью.
Это свежий курс по многомерному анализу, написанный итальянскими преподавателями в понятном, почти разговорном стиле без тяжёлой академической надстройки, но с аккуратной математикой и большим количеством реально работающих примеров. Это не Spivak и не Apostol строгость здесь мягче, зато интуиция и вычислительная культура на месте. Авторский подход хороший тем, что сложные вещи, вроде теорем Грина, Гаусса или Стокса, появляются не как абстрактные конструкции, а как естественные инструменты, выросшие из задач.
Книга современная, структурированная и подходит тем, кто хочет быстро и внятно войти в многомерный анализ, не теряя связь с приложениями. Она честно держит уровень бакалавриата и может быть отличным рабочим пособием, если нужно укрепить понимание, а не упиваться ε–δ-формализмом. Внятный текст, хорошие примеры, ровный темп редкое сочетание для нового учебника. Если вам важно не только знать, но и уметь применять многомерный анализ, то этот курс даёт именно такой вход.
#матан #анализ #книги #math #education #учёба #математика
📚Представляю вашему вниманию краткий обзор учебника Multidimensional Differential and Integral Calculus свежего курса, который привлёк моё внимание своей удивительной честностью и практичностью.
Это свежий курс по многомерному анализу, написанный итальянскими преподавателями в понятном, почти разговорном стиле без тяжёлой академической надстройки, но с аккуратной математикой и большим количеством реально работающих примеров. Это не Spivak и не Apostol строгость здесь мягче, зато интуиция и вычислительная культура на месте. Авторский подход хороший тем, что сложные вещи, вроде теорем Грина, Гаусса или Стокса, появляются не как абстрактные конструкции, а как естественные инструменты, выросшие из задач.
Книга современная, структурированная и подходит тем, кто хочет быстро и внятно войти в многомерный анализ, не теряя связь с приложениями. Она честно держит уровень бакалавриата и может быть отличным рабочим пособием, если нужно укрепить понимание, а не упиваться ε–δ-формализмом. Внятный текст, хорошие примеры, ровный темп редкое сочетание для нового учебника. Если вам важно не только знать, но и уметь применять многомерный анализ, то этот курс даёт именно такой вход.
#матан #анализ #книги #math #education #учёба #математика
❤11👍4👏1🕊1