Доброго дня, дорогие коллеги! 🍁

📗 Кажется, что каждому школьнику прошлого века была знакома одна небольшая книжечка в зеленой обложке — таблицы Брадиса. Умение ее использовать экономили кучу времени для нахождения тригонометрических функций любого угла с точностью до минут и секунды или же извлекать корни из больших чисел. Но есть в них и еще одна довольно забавная и не менее занимательная вещь — номограммы.

✍️ Номограмма — это графическое представление функции от нескольких переменных, позволяющее с помощью простых геометрических операций (например, прикладывания линейки) исследовать функциональные зависимости без вычислений. Такой своего рода графический калькулятор может помочь решать квадратное уравнение без применения формул.

📌 Разработка теории номографических построений началась в середине 19 века. Первым создателем прямолинейных сетчатых номограмм стал французский инженер Л.К.Лаланн. А уже основания общей теории номографических построений заложил механик М. Окань. В его работах впервые встречается название номограмма. В России же вопросами номографии начал заниматься профессор Н.М.Герсеванов, но уже в начале 20 века.
Профессор Н.А.Глаголев, возглавлявший советскую номографическую школу, внес огромный вклад в развитие теории номографии.

📐 Особенность номограмм — каждый чертёж изображает заданную область изменения переменных и каждое из значений переменных в этой области изображено на номограмме определённым геометрическим элементом (точкой или линией); изображения значения переменных, связанных функциональной зависимостью, находятся на номограмме в определённом соответствии, общем для номограмм одного и того же типа. Одно из отличий от обычных вычислительных устройств – параллельная система координат вместо привычной декартовой плоскости.

🔖 ВИДЫ НОМОГРАММ:
— из выровненных точек (для уравнений с тремя переменными применяют три шкалы, которые построены так, что три точки, удовлетворяющие уравнению, лежат на одной прямой);
— сетчатые (для их построения применяются функциональные сетки). Кроме прямой линии могут применяться и другие, так называемые разрешающие индексы номограммы: окружности (Годсель), произвольная кривая (Швердт), катеты чертёжного угольника (Сиглер) и т.д. ;
— транспарантные (включает в себя основную плоскость и транспарант, где изображены переменные).

💡 КАК ПОЛЬЗОВАТЬСЯ? (см. картинку 3 и 4)
Для любого уравнения типа f(x,y)=z номограммы строятся в виде сетки взаимно перпендикулярных прямых по одному направлению в любом масштабе, откладываются значения — х, по другому — у. Придавая z поочередно значения z1, z2, ..., zn, строят необходимое количество кривых, соответствующих уравнению f(x, y)=zi. Зная xk и yk, строят точку А, по которой ищут zk. Если А не попала ни на одну из кривых z1, z2, ..., zn, то значение zk берется по интерполяции. Если известны zm и хm то, очевидно, не представляет труда найти уm.

Шкала для неизвестной переменной может располагаться между двумя другими шкалами или вне их. Известные значения в вычислении отмечены на шкалах для этих переменных, и между этими отметками проведена линия. Результат считывается с неизвестной шкалы в точке пересечения линии с этой шкалой. На шкалах есть «отметки», указывающие на точное расположение чисел, а также могут быть указаны справочные значения с подписями. Эти шкалы могут быть линейными, логарифмическими или иметь другую, более сложную зависимость.

🈺 ПРИЛОЖЕНИЯ:
— строительство ж/д систем;
— конструирование систем водоснабжения;
— медицинские исследования;
— расчеты в системах пожаротушения;
— химическая инженерия;
— авиационная навигация;
— сейсмология и многое другое.

На последних 4 картинках приведены примеры номограмм: Вольперта-Смита, таблица умножения, вычисления электрического сопротивления при параллельном включении и распределения χ2.

💡 P.S. А Вы знаете о таких графических калькуляторах?) Если да, то поделитесь своим опытом использования в комментариях)

#ёжик_пишет
#алгебра_и_геометрия
#элементарная_математика

Как звучит Тау.

[https://vk.com/wall-186208863_38282|Давным-давно мы слушали "Пилыбельную"] — колыбельную мелодию, составленную по первым знакам числа Пи. А сегодня пришло время узнать, как звучит Тау.

Напомню, что [https://vk.com/wall-186208863_59809|Тау равно двум Пи].

Озвучить Тау взялся Майкл Блейк (Michael Blake). Он использовал 126 цифр числа Тау, которые перевел в ноты. Затем он сыграл их по отдельности на пианино, ксилофоне, гитаре, банджо, аккордеоне и скрипке, и объединил в финальную мелодию. Получилось очень красиво и романтично.

Послушайте.

Мне кажется, что звучание Тау получилось намного лучше звучания Пи? Вот вам еще один плюс в пользу Тау)

-------
Всю сознательную жизнь был профаном в музыке. Из теории знал, что есть ноты: до, ре, ми, ... и знаки бемоля и диеза. Но тут, вдруг, ребенок поступил в музыкальную школу и началась теория музыки, задания по сольфеджио и игра с нот на инструменте. И к кому ребенок обращается за помощью? Правильно — к папе! Самому главному специалисту по музыкальной теории))) Вот и приходится наверстывать упущенное и, заодно, находить интересные связи между музыкой и математикой, которыми делюсь. И, надо сказать, мне начинает нравится музыкальная теория.

-------
Если заметка понравилось, то в следующий раз расскажу про другие мелодии, навеянные математикой.

#ёжик_пишет