С.П. Капица:
«С Ляпуновым мы были связаны нашими семьями. Он является троюродным братом моей матушки, и я его называл "дядя Алёша"... Я хотел бы воспользоваться биографией, жизнью и деятельностью А.А., чтобы напомнить, что те силы, против которых боролся Алексей Андреевич, очень активны сегодня, более того, это касается всей науки. Это, пожалуй, печальный итог.
Помню, когда мы обсуждали кибернетику, я пытался внушить дяде Алёше оптимизм и говорил ему: “Наступит время, когда твой портрет, с бородой как у Карла Маркса, будет висеть на кафедре кибернетики и студентов будут снимать со стипендии, если они эту кибернетику не сдадут”. А он: “Как такое может быть! О чём ты говоришь?”. Но так и случилось, и сегодня мы чествуем замечательного человека, патриота и гражданина нашей страны».

В.А. Успенский:
«Алексей Андреевич Ляпунов — яркое явление в духовной культуре нашей страны, яркое явление в судьбе, в памяти каждого человека, с которым он общался… Было видно, что он был влюблён в науку и в истину. Он был готов не просто искать истину, а бороться за неё. Он боролся за кибернетику, рискуя своей карьерой, — за генетику вообще сажали в тюрьму, а за кибернетику в тюрьму всё-таки не сажали, но тем не менее... Он был бесстрашен, как Дон-Кихот. Но Дон-Кихот боролся с ветряными мельницами, а Ляпунов — с совершенно реальным противником и с совершенно не очевидным исходом. Он всегда поддерживал всё новое, которое только пробивается сквозь асфальт и на которое вот-вот наедет асфальтовый каток власти. Ляпунов всегда пытался как бы встать поперёк такого катка, и ему иногда удавалось его отвести. Это производило неслыханное впечатление, в том числе и на меня. Такое впечатление, что в нём как-то вылез ген тех Ляпуновых, которые участвовали в Смуте в конце XVI—начале XVII века».
«Мне вспоминается 1955/1956 учебный год, дело сестёр Ляпуновых на биологическом факультете: их собираются исключать из комсомола, выгонять из университета и т. п. за занятие неправильной биологией — не "мичуринской", не лысенковской, а настоящей биологией — математической биологией и прочим…
Был громкий скандал, и на мехмате это отдаётся очень сильно — что за занятия математической биологией собираются кого-то исключать. Я очень хорошо помню, как примерно в это время я иду по коридору мехмата мимо двери, где происходит какое-то заседание (по-моему, заседание Учёного совета мехмата), и слышу совершенно истерический крик: “Мракобес!”. Это заведующий кафедрой небесной механики Николай Дмитриевич Моисеев орёт на Алексея Андреевича Ляпунова, который сделал какой-то доклад о математических методах в биологии или о чём-то таком. И вот это слово, этот крик “Мракобес!” у меня стоит в ушах до сих пор... Ну, время и история показали, кто мракобес. А Н.Д. Моисеев был человек непростой и неглупый, надо сказать. Ходил на костылях — инвалид войны, увешан орденами. Суперпартийный. Был в те годы серьёзной фигурой».

Н.Н. Константинов:
«Моя первая встреча с Алексеем Андреевичем произошла осенью 1948 года. Были объявлены лекции для школьников на мехмате МГУ. Я и мой товарищ пришли на лекцию по теоретической арифметике, которую должен был читать Игорь Владимирович Арнольд. Мы пришли, стоит унылая толпа школьников, и нам сообщают, что И.В. умер. Некоторое время мы были в некотором шоке, а потом нашёлся лектор, который занял нас так, чтобы мы не почувствовали, что зря приехали. Это был А. А. Ляпунов. Его, видимо, успели быстро уговорить прочитать лекцию. Она была посвящена теории множеств. А.А. рассказал нам теорему о том, что множество точек отрезка несчётно, а я доказательства не понял. И во время перерыва подошел к доске и стал задавать ему вопросы... Вокруг меня образовалась некоторая толпа. Алексей Андреевич стал объяснять доказательство, но я ровно ничего не понимал. Это была моя первая с ним встреча.
Прошло время, я закончил физический факультет МГУ, пять лет проработал там ассистентом на кафедре Тихонова, а потом решил перейти в аспирантуру, как раз к Алексею Андреевичу. Когда я к нему подошёл, то стал объяснять, кто я такой. А он говорит: “Да, я вас знаю”. Я немножко удивился, как же так, откуда. “Я же помню, я читал лекцию по теории множеств, и Вы были среди слушателей”. Я ему: “Так я тогда ничего не понял”. “Нет, Вы, конечно, не поняли, но не понимать можно по-разному. Я Вас помню и с удовольствием возьму в аспирантуру”.

А.А. Ляпунов писал стихи.
Много шуточных, например:

ЗАДАЧА
На дне глубокого сосуда
Лежат спокойно n шаров.
Поочерёдно их оттуда
Таскают двое дураков.
Ввиду события такого
Как вероятность велика,
Что первый был глупей второго,
Когда шаров он вынул два?


Много стихов им было написано на фронте, во время войны.

МОИМ ДЕТЯМ
Скитаясь в глухих закоулках России,
Встречаясь случайно и бегло с людьми,
Я думаю вечно о вас, дорогие, —
Сиротками будете, видно, расти.

Приходится трудно нам, время плохое
Настало надолго теперь на Руси,
Тяжёлое, бранное время, такое,
Что каждый страдает иль молча грустит.

Когда вы росли, окружённые лаской,
В заботливом, нежном домашнем гнезде,
Хотелось мне дать вам в беседе, иль в сказке
Понятье о том, что творится везде.

Хотелось вам дать представленье о мире
Огромных и вечно живущих светил,
О чувствах, рождаемых в пламенной лире,
О недрах, о жизни мельчайших бацилл.

Хотелось, чтоб вы, подрастая, познали
Законы природы и чувства людей,
Хотелось, чтоб в будущем в жизни вы стали
В ряды неразлучных культуры друзей.

Сейчас раскидало нас вихрем ужасным,
Я в армию брошен, в чужбинину вы,
Придётся скитаться под небом ненастным,
И свидимся ль снова, не знаю, увы.

Но хочется мне, чтобы вы сохранили
Ту искру, что к вам я старался призвать.
Хочу, чтобы вы всей душою любили
Науку, Искусство, Россию и Мать.

Наука даёт нам великие силы
И дух поднимает над жизнью толпы.
И творчества радость вселяет нам в жилы,
И жизнь улучшают Науки столпы.

Священное свойство имеет Искусство.
Оно возвышает и учит людей,
Оно возбуждает прекрасные чувства,
Оно отличает людей от зверей.

Россия нас всех родила и взрастила,
Она нам дала и друзей, и права.
В России возникло всё то, что нам мило,
Родные селенья, понятья, слова.

А Мать подарила нам самое ценное,
Она создала вашу жизнь, ваше Я.
Все помыслы вам посвятила заветные,
Всю жизнь отдаёт она вам за меня.

Растите, о дети, мечтою взлелеяны,
Почувствуйте сердцем отеческий глас,
Храните всё то, что любовью навеяно,
И знайте, что я погибаю за вас.

9 октября 1581 г. родился Баше де Мезириак — французский математик, поэт, лингвист, переводчик, автор исследований по теории чисел. Среди достижений Баше в теории чисел можно выделить следующие:
— Исследование диофантовых уравнений, для решения которых он разработал ряд оригинальных алгоритмов — в том числе с помощью непрерывных дробей.
— Первая публикация фундаментальной формулы, называемой сейчас соотношением Безу — представление наибольшего общего делителя целых чисел в виде их линейной комбинации с целыми коэффициентами: НОД (a, b) = xa + yb. Баше дал её частный случай для взаимно простых чисел a и b.
— Описание общего метода составления магических квадратов любого порядка.
— Гипотеза о представимости любого натурального числа в виде суммы не более четырёх квадратов, доказанная в XVIII веке Лагранжем.

Вопрос телеигры «Что? Где? Когда?»

Клод Гаспар Баше де Мезириак, считавшийся самым учёным человеком Франции, в начале XVII в. перевёл эту книгу с греческого на латынь. Но гораздо больше прославил её не переводчик, а один из читателей. Назовите его фамилию.

Ответ: Ферма. На полях этой книги ("Арифметика" Диофанта) Ферма записал формулировку Великой Теоремы.

Баше издал (1612 г.) сборник «Приятные математические задачи», многие задачи этого сборника стали классикой занимательной математики. Вот одна из них.

Задача. Какое наименьшее число гирь необходимо для того, чтобы иметь возможность взвесить любое число фунтов от 1 до 40 на чашечных весах, если гири можно класть на обе чашки весов?

Решение задачи по ссылке.

С именем Баше де Мезириака связана математическая игра Баше, в которой два игрока из кучи, содержащей первоначально N предметов, по очереди берут не менее одного и не более M предметов. Проигравшим считается тот, кому нечего брать. Стратегию выигрыша несложно определить путём «анализа задачи с конца»: нужно брать столько предметов, чтобы после твоего хода количество предметов было кратно (М+1).

Интерактивная игра Баше на Викимедиа с N=21, M=3.

11 октября 1595 г. родился Альбер Жирар, нидердандский математик и музыкант. Труды в области алгебры, плоской и сферической геометрии.
Жирар первым сформулировал утверждение, что простое число вида 4n+1 может быть представлено в виде суммы двух квадратов (теорема Ферма–Эйлера); первым сформулировал основную теорему алгебры (рассматривая и комплексные корни); первым дал геометрическое представление отрицательных чисел на числовой оси; первым нашёл связь ряда Фибоначчи с золотым сечением; задолго до Паскаля описал треугольник Паскаля; первым определил площадь сферического треугольника, связав её с углами. Ввёл обозначения: знака ± и корня произвольной степени ⁿ√, сокращений sin, cos и tan для соответствующих тригонометрических функций.
Жирару также принадлежит теорема о том, что общая площадь вписанных в круг четырёхугольников, которые можно построить по данным четырём сторонам, меняя их порядок, равна произведению трёх различных диагоналей, разделённому на удвоенный диаметр круга.

«Математика — такое же искусство, как музыка, скульптура и рисование, а чтобы основательно овладеть математикой, необходимо терпение и упорство».

11 октября 1910 г. родился Джахит Арф, турецкий математик. Его имя связывают с инвариантом Арфа квадратичной формы, применяемой в теории узлов в топологии, а также с теоремой Хассе – Арфа, с группами и кольцами Арфа. Над пространством ℤ₂ ⁿ квадратичная форма задаётся одним числом. А число это равно тому, какое значение форма принимает чаще всего на всех возможных векторах из нашего пространства — 0 или 1.
Признаться, раньше мне не приходилось слышать имя этого математика. Когда был в Турции, на себя обратила внимание формула на купюре в 10 лир. Выяснил, что она выражает собой инвариант Арфа, а Арф является гордостью турок. И ещё в Турции в память об учёном есть монета, выпущенная в 2001 г., на четвёртый год после его смерти.

«Жизнь затонула на дне океана воздуха».
«У геометра есть особая привилегия, чтобы посредством абстракции выполнять все конструкции с помощью интеллекта».

15 октября 1608 г. родился Эванджелиста Торричелли, итальянский физик и математик. Наиболее знаменит открытием атмосферного давления и изобретением барометра. Первым дал научное объяснение причин ветра — из-за разности температуры воздуха, и, следовательно, плотности в разных регионах. Сформулировал закон вытекания жидкости из отверстий в стенке открытого сосуда и вывел формулу для определения скорости вытекания — скорость пропорциональна квадратному корню из глубины.
Занимаясь вопросами баллистики, пришёл к понятию огибающей семейства кривых (параболических траекторий снарядов) — параболы безопасности.
Открыл пример тела, площадь поверхности которого бесконечна, а объём конечен — рог Гавриила.
Точкой Торричелли (иногда именуемой также точкой Ферма) треугольника называют точку, сумма расстояний от которой до вершин треугольника минимальна. Если в треугольнике нет угла больше 120°, то это та точка, из которой каждая сторона видна под углом 120° (а если такой угол есть, то точкой Торричелли служит вершина этого угла).

📐 Математика ожидания: где встать, чтобы быстрее добраться до лифта?

Представьте три лифта, расположенные вдоль стены, но неравномерно. Вопрос: где нужно встать, чтобы минимизировать ожидаемое расстояние до первого прибывшего лифта?

💡 Многие ошибочно считают, что лучше встать в среднем положении между лифтами, чтобы минимизировать среднее расстояние до любого из них. Однако, это на самом деле минимизирует среднеквадратичное расстояние — не то, что нам нужно! Для минимизации среднего расстояния правильная точка — это медиана расположения лифтов.

Почему медиана, а не среднее?
Представьте, что лифты стоят неравномерно. Если встать перед вторым лифтом, то любое движение влево или вправо увеличит среднее расстояние до всех лифтов.

Если вы сдвинетесь влево к первому лифту, то сократите расстояние до него, но увеличите расстояние до второго и третьего.
Если сдвинетесь вправо, аналогично уменьшите расстояние до третьего лифта, но увеличите до первых двух.
Таким образом, находясь в медианном положении, среднее расстояние до ближайшего лифта будет минимальным, и любое движение только увеличит его.

А если минимизировать наихудший случай?
Если задача — не минимизировать среднее расстояние, а минимизировать максимальное расстояние до любого из лифтов, то правильнее встать посередине между крайними лифтами. Это точка, где максимальное расстояние до любого лифта будет минимальным.

Итог:
Чтобы минимизировать среднее расстояние до первого лифта, встаньте в медиану — перед вторым лифтом.
Чтобы минимизировать максимальное расстояние (наихудший вариант), встаньте на полпути между крайними лифтами.

Несколько задач от Бена Орлина

12 точек на окружности расположены так, что дуги между соседними точками равны.
Какая часть круга закрашена?

Возможная идея решения задачи по ссылке.

12 точек на окружности расположены так, что дуги между соседними точками равны. Единственная выделенная точка в центре круга — его центр.
Какая часть круга закрашена?

Возможная идея решения задачи по ссылке.

12 точек на окружности расположены так, что дуги между соседними точками равны.
Какая часть круга закрашена?

Возможная идея решения задачи по ссылке.

12 точек на окружности расположены так, что дуги между соседними точками равны.
Какая часть круга закрашена?

Возможная идея решения задачи по ссылке.

«Математика — один из видов искусства».

21 октября 1914 г. родился Мартин Гарднер — американский математик-любитель, писатель, популяризатор науки. Особую популярность снискали статьи и книги Гарднера по занимательной математике. Гарднер трактовал занимательность как синоним увлекательного, интересного в познании, но чуждого праздной развлекательности. Среди произведений Гарднера есть философские эссе, очерки по истории математики, математические фокусы и «комиксы», научно-популярные этюды, научно-фантастические рассказы, задачи на сообразительность. Его стиль характеризуют доходчивость, яркость, убедительность изложения, блеск, парадоксальность мысли, новизна и глубина научных идей, многие из которых почерпнуты из современных научных публикаций и в свою очередь стали стимулом проведения серьёзных исследований, активного вовлечения читателя в самостоятельное творчество.
Известен также как автор нескольких фантастических рассказов, комментатор Льюиса Кэрролла и Г.К. Честертона.

Гарднер ввёл для натурального числа характеристику его стойкости — количество шагов, необходимых для сведения его к одной цифре посредством перемножения цифр этого числа. Например, для числа 57 потребуется 3 таких шага: 57 – 35 –15 – 5.
Возникает интересный вопрос поиска наименьшего числа заданной стойкости. Например, наименьшее из чисел с числом стойкости, равным 1, — 10, для числа стойкости 2 это будет 25, самое маленькое число со стойкостью 3 — 39, если число стойкости равно 4, наименьшим числом для него будет 77, а для чисел стойкости 5 наименьшим является 679.

Вспомним несколько задач-головоломок М. Гарднера.

Задача. Разделите одним разрезом фигуру на две одинаковые части.

Решение задачи по ссылке.