Введение в вязановедение
Многие считают, что наука – это удел мужчин. И, вроде, правда, если спросить «Какую женщину-учёного знаешь?», то все сразу вспоминают мадам Кюри, которая Склодовская. А ещё? Ну, особо продвинутые назовут Розалинду Франклин, которая расшифровала структуру ДНК (но Нобелевскую дали каким-то мужикам, а не ей). Да и само «учёный» мужского рода, что как бы намекает…
Но мы же живём в 21 веке. Долой предрассудки и шовинизм! Даёшь женскую науку! И есть у меня для вас интересный докладец, который представили Элизабетта Мацумото из Технологического института Джорджии, что в Атланте, на прошлой неделе.
В детстве Элизабетта увлекалась вязанием, но повзрослев, она заинтересовалась математикой и физикой (и так тоже бывает, друзья мои), что помогло ей лучше понять своего хобби. Дело в том, что каждый тип стежка обладает не только различной геометрией, но и различной эластичностью. Если разобрать все возможные варианты вязки (не путать с собачей!), то мы сможем задавать жёсткость и эластичность материала в строго определенном месте только за счёт типа стежка. Вот на картинке слева периодическая структура вязанных узоров, а справа текстиль с замысловатыми узорами, связанными в определенных комбинациях.
По мнению Элизабетт, понимание того, как типы стежков определяют форму и эластичность, будет иметь важнейшее значение для разработки новых «перестраиваемых» материалов различной функциональности. Например, можно будет изготовить гибкий тканевый материал для замены биологических тканей, таких как разорванные связки, с эластичностью и размерами, подбираемыми индивидуально для каждого человека.
Так что помни, вязание – это не только удел бабушек и девчонок на уроках Технологии (я надеюсь правильно понимаю, что так нынче уроки труда называются), но и первый шаг в математику с системами дифференциальных уравнений и материаловедение современных многофункциональных нано- и композиционных материалов для медицины, космоса, да и ещё для чёрт знает чего.
Инфа отсюда.
#математика #физика
Многие считают, что наука – это удел мужчин. И, вроде, правда, если спросить «Какую женщину-учёного знаешь?», то все сразу вспоминают мадам Кюри, которая Склодовская. А ещё? Ну, особо продвинутые назовут Розалинду Франклин, которая расшифровала структуру ДНК (но Нобелевскую дали каким-то мужикам, а не ей). Да и само «учёный» мужского рода, что как бы намекает…
Но мы же живём в 21 веке. Долой предрассудки и шовинизм! Даёшь женскую науку! И есть у меня для вас интересный докладец, который представили Элизабетта Мацумото из Технологического института Джорджии, что в Атланте, на прошлой неделе.
В детстве Элизабетта увлекалась вязанием, но повзрослев, она заинтересовалась математикой и физикой (и так тоже бывает, друзья мои), что помогло ей лучше понять своего хобби. Дело в том, что каждый тип стежка обладает не только различной геометрией, но и различной эластичностью. Если разобрать все возможные варианты вязки (не путать с собачей!), то мы сможем задавать жёсткость и эластичность материала в строго определенном месте только за счёт типа стежка. Вот на картинке слева периодическая структура вязанных узоров, а справа текстиль с замысловатыми узорами, связанными в определенных комбинациях.
По мнению Элизабетт, понимание того, как типы стежков определяют форму и эластичность, будет иметь важнейшее значение для разработки новых «перестраиваемых» материалов различной функциональности. Например, можно будет изготовить гибкий тканевый материал для замены биологических тканей, таких как разорванные связки, с эластичностью и размерами, подбираемыми индивидуально для каждого человека.
Так что помни, вязание – это не только удел бабушек и девчонок на уроках Технологии (я надеюсь правильно понимаю, что так нынче уроки труда называются), но и первый шаг в математику с системами дифференциальных уравнений и материаловедение современных многофункциональных нано- и композиционных материалов для медицины, космоса, да и ещё для чёрт знает чего.
Инфа отсюда.
#математика #физика
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Вот такую красоту может вырисовывать маятник с песком. И у этой красоты есть название – фигуры Лиссажу.
Фигуры Лиссажу появляются, если маятник совершает гармонические колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. В общем виде движение такого маятника описываются системой уравнений:
x = A sin(at + δ),
y = B sin(bt),
где A, B – амплитуды колебаний, a, b – частоты, δ – сдвиг фаз.
#математика #физика
Фигуры Лиссажу появляются, если маятник совершает гармонические колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. В общем виде движение такого маятника описываются системой уравнений:
x = A sin(at + δ),
y = B sin(bt),
где A, B – амплитуды колебаний, a, b – частоты, δ – сдвиг фаз.
#математика #физика
Две тысячи лет на решение
Порой для решения задачки надо попыжиться и почесать затылок. Иногда надо делать это долго. Временами очень долго. Вот сегодня о задаче, которой уже больше двух тысяч лет.
Две тысячи лет назад жил греческий математик Диокл, который, развлекаясь со сферическими зеркалами, заметил, что края изображений на таких зеркалах выглядели размытее, чем центральная часть. Древний грек предположил, что такой эффект возникает, потому что зеркала были сферическими – свет, падающий под углом, не мог быть сфокусирован из-за разного преломления, а назвали сию беду сферической аберрацией.
Над этой проблемой размышляли многие, особенно после начала массового использования сферических линз, и в 1949 году Вассерман (не путать с нашим карманным Вассерманом) и Вольф дали ей официальное название – проблема Вассермана-Вольфа.
И тут на сцену выходят мексиканские математики, которые не только чесали репу, но и родили уравнение, которое решило эти проблемы с линзой любого размера. Решение уравнения намекает, что для устранения аберрации необходимо две асферические поверхности. Причём второй поверхности надо задать форму первой с учётом расстояния между объектом и изображением.
Запустили в какие-то симуляции, и оказалось, что благодаря такой технике можно получать линзы, точность которых 99,9999999999941%. Исследователи предполагают, что их чудо-формула может быть использована при производстве очков, контактных линз, телескопов, биноклей и микроскопов.
Так что помни, как говорили древние греки: скоро сказка сказывается, да не скоро дело делается. Вот и к двухтысячелетней загадке нашёлся ключик. Надо было только мексиканцам за дело взяться.
Инфа отсюда.
Полный текст статьи с формулами и картиночками можно посмотреть тут.
#математика #физика
Порой для решения задачки надо попыжиться и почесать затылок. Иногда надо делать это долго. Временами очень долго. Вот сегодня о задаче, которой уже больше двух тысяч лет.
Две тысячи лет назад жил греческий математик Диокл, который, развлекаясь со сферическими зеркалами, заметил, что края изображений на таких зеркалах выглядели размытее, чем центральная часть. Древний грек предположил, что такой эффект возникает, потому что зеркала были сферическими – свет, падающий под углом, не мог быть сфокусирован из-за разного преломления, а назвали сию беду сферической аберрацией.
Над этой проблемой размышляли многие, особенно после начала массового использования сферических линз, и в 1949 году Вассерман (не путать с нашим карманным Вассерманом) и Вольф дали ей официальное название – проблема Вассермана-Вольфа.
И тут на сцену выходят мексиканские математики, которые не только чесали репу, но и родили уравнение, которое решило эти проблемы с линзой любого размера. Решение уравнения намекает, что для устранения аберрации необходимо две асферические поверхности. Причём второй поверхности надо задать форму первой с учётом расстояния между объектом и изображением.
Запустили в какие-то симуляции, и оказалось, что благодаря такой технике можно получать линзы, точность которых 99,9999999999941%. Исследователи предполагают, что их чудо-формула может быть использована при производстве очков, контактных линз, телескопов, биноклей и микроскопов.
Так что помни, как говорили древние греки: скоро сказка сказывается, да не скоро дело делается. Вот и к двухтысячелетней загадке нашёлся ключик. Надо было только мексиканцам за дело взяться.
Инфа отсюда.
Полный текст статьи с формулами и картиночками можно посмотреть тут.
#математика #физика
Разрезать и потянуть
Кто в детстве не любил оригами? Это когда надо складывать из бумаги самолётики или журавликов. Но у оригами есть младший брат киригами, когда с помощью надрезов лист бумаги можно складывать и превращать в трехмерные фигуры.
Исследователи из Гарварда разработали математическую основу, которая может превратить плоский лист в фигуры любой заданной формы. И всё это используя киригами.
Учёные изучили основные математические принципы, лежащие в основе киригами, и использовали их для создания алгоритмов, которые позволили бы спроектировать количество, размер и ориентацию разрезов на плоском листе для их трансформации в любую заданную форму.
Алгоритм создаёт мозаику киригами, которая может преобразовать квадрат в круг или плоский лист в пончо. «И это только начало!» – утверждают учёные. По их мнению, это заложит основу для целого класса новых способов проектирования объёмных фигур и объектов в эпоху цифры, с использованием геометрии, топологии и расчётов.
Так что помни, самолётики из бумаги – это первый шаг на пути к математическому киригами и материалам, которые могут трансформироваться в открытые структуры с богатой геометрией и необычными свойствами.
Инфа отсюда.
#математика
Кто в детстве не любил оригами? Это когда надо складывать из бумаги самолётики или журавликов. Но у оригами есть младший брат киригами, когда с помощью надрезов лист бумаги можно складывать и превращать в трехмерные фигуры.
Исследователи из Гарварда разработали математическую основу, которая может превратить плоский лист в фигуры любой заданной формы. И всё это используя киригами.
Учёные изучили основные математические принципы, лежащие в основе киригами, и использовали их для создания алгоритмов, которые позволили бы спроектировать количество, размер и ориентацию разрезов на плоском листе для их трансформации в любую заданную форму.
Алгоритм создаёт мозаику киригами, которая может преобразовать квадрат в круг или плоский лист в пончо. «И это только начало!» – утверждают учёные. По их мнению, это заложит основу для целого класса новых способов проектирования объёмных фигур и объектов в эпоху цифры, с использованием геометрии, топологии и расчётов.
Так что помни, самолётики из бумаги – это первый шаг на пути к математическому киригами и материалам, которые могут трансформироваться в открытые структуры с богатой геометрией и необычными свойствами.
Инфа отсюда.
#математика
XLII
42. Это конец жизни, т.к. при 42 градусах происходит свёртывания белка. Это угол, под которым к нам возвращается свет солнечного луча, преломленного в каплях воды, и появляется радуга. Это возраст Жасмин и Сергея Светлакова. И, конечно, это ответ на «Главный вопрос жизни, вселенной и всего такого» … Но, кроме этого, 42 – это почти 65- летняя математическая головоломка.
В 1954 году в Кембриджском университете начали искать решения Диофантова уравнения x³ + y³ + z³ = k, где k – все числа от 1 до 100. Почти все числа разложиллись на три куба достаточно быстро, но пара чисел никак не давались математикам. Это были 33 и 42.
В 2019 году профессор Эндрю Букер и недели работы на университетском суперкомпьютере наконец-то нашли решение для 33, и последним неразложенным на сумму трёх кубов осталось магическое для всех поклонников Адамса и Жасмин число – 42!
С 42 оказалось всё сложнее, и на помощь Букеру пришёл профессор математики Массачусетского технологического института Эндрю Сазерленд вместе с Charity Engine – «всемирным компьютером», который использует неиспользуемые вычислительные мощности более чем 500 000 домашних компьютеров. «Да, это же вылитый планетарный суперкомпьютер Думатель, который и дал ответ «42» в Автостопом по Галактике!» – воскликнут фанаты нетленной классики.
Что-то в этом вроде. В общем, более миллиона часов для вычисления (хоть не лет) и ответ получен. Вот он:
x = -80538738812075974; y = 80435758145817515; z = 12602123297335631.
Так что помни, иногда на решение и поиск ответов могут уходить и 65 лет, и семь с половиной миллионов лет, но главное точно знать, а какой был вопрос.
Инфа отсюда.
#математика
42. Это конец жизни, т.к. при 42 градусах происходит свёртывания белка. Это угол, под которым к нам возвращается свет солнечного луча, преломленного в каплях воды, и появляется радуга. Это возраст Жасмин и Сергея Светлакова. И, конечно, это ответ на «Главный вопрос жизни, вселенной и всего такого» … Но, кроме этого, 42 – это почти 65- летняя математическая головоломка.
В 1954 году в Кембриджском университете начали искать решения Диофантова уравнения x³ + y³ + z³ = k, где k – все числа от 1 до 100. Почти все числа разложиллись на три куба достаточно быстро, но пара чисел никак не давались математикам. Это были 33 и 42.
В 2019 году профессор Эндрю Букер и недели работы на университетском суперкомпьютере наконец-то нашли решение для 33, и последним неразложенным на сумму трёх кубов осталось магическое для всех поклонников Адамса и Жасмин число – 42!
С 42 оказалось всё сложнее, и на помощь Букеру пришёл профессор математики Массачусетского технологического института Эндрю Сазерленд вместе с Charity Engine – «всемирным компьютером», который использует неиспользуемые вычислительные мощности более чем 500 000 домашних компьютеров. «Да, это же вылитый планетарный суперкомпьютер Думатель, который и дал ответ «42» в Автостопом по Галактике!» – воскликнут фанаты нетленной классики.
Что-то в этом вроде. В общем, более миллиона часов для вычисления (хоть не лет) и ответ получен. Вот он:
x = -80538738812075974; y = 80435758145817515; z = 12602123297335631.
Так что помни, иногда на решение и поиск ответов могут уходить и 65 лет, и семь с половиной миллионов лет, но главное точно знать, а какой был вопрос.
Инфа отсюда.
#математика
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Доска Гальтона – это устройство, созданное для демонстрации центральной предельной теоремы. В частности, что при достаточном размере выборки биномиальное распределение приближается к нормальному распределению или распределению Гаусса.
Доска Гальтона представляет собой вертикальную доску с чередующимися рядами колышков. Бусинки, падающие сверху, случайным образом отскакивают от этих колышков влево или вправо, когда ударяются о них. В итоге они собираются внизу, где столбики из бусинок формируют кривую в виде колокола. Такой вид кривой и называется нормальным распределением или распределением Гаусса.
#математика
Доска Гальтона представляет собой вертикальную доску с чередующимися рядами колышков. Бусинки, падающие сверху, случайным образом отскакивают от этих колышков влево или вправо, когда ударяются о них. В итоге они собираются внизу, где столбики из бусинок формируют кривую в виде колокола. Такой вид кривой и называется нормальным распределением или распределением Гаусса.
#математика
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Этот вид магии имеет своё имя – фигуры Лиссажу. Именно такие фигуры рисует маятник, который одновременно колеблется в двух взаимно перпендикулярных направлениях.
Такие фигуры популярны не только на экранах осциллографов, но и в дизайне. Например, встречаются на логотипах Австралийской вещательной компании или Лаборатория Линкольна из MIT.
#математика
Такие фигуры популярны не только на экранах осциллографов, но и в дизайне. Например, встречаются на логотипах Австралийской вещательной компании или Лаборатория Линкольна из MIT.
#математика