آدم‌ها و ریاضیات (۶)

فصل ۶، شماره ۷. مهدی رجبعلی‌پور

https://www.youtube.com/watch?v=c6G7iwKMGXY

@infinitymath

به مناسبت پایان هفته پژوهش: ریاضیات بنیادین، ارزش سرمایه‌گذاری یا بازی با ظواهر؟

ما در ایران، در سایه‌ای از ساختارهای دانشگاهی ایستاده‌ایم که گاه بیشتر نمایشی از علم‌گرایی است تا گام‌های استوار در مسیر تولید دانش. در همین حال، در غرب، پژوهشی در قلب نظریه اعداد - یکی از انتزاعی‌ترین عرصه‌های ریاضی - با گرنتی دو میلیون یورویی حمایت می‌شود.

این گرنت به پروفسور آنا کارایانی، ریاضیدان دانشگاه امپریال کالج لندن، اعطا شده تا پژوهشش را در تقاطع پشته‌های ایگوسا و برنامه لنگلندز پیش ببرد. برنامه لنگلندز که به عنوان نظریه وحدت بزرگ ریاضیات شناخته می‌شود، شاخه‌هایی مانند نظریه اعداد و هندسه را به هم پیوند می‌دهد. پروفسور کارایانی قصد دارد با استفاده از این پشته‌های نوظهور، زبان هندسه را به گفت‌وگوی پیچیده نظریه اعداد بیاورد.

اما این خبر، فراتر از یک موفقیت فردی است؛ نمادی است از یک تفاوت بنیادین در نگرش. در یک سو، جامعه‌ای قرار دارد که حاضر است برای کنجکاوی محض و کاوش در بنیادی‌ترین مفاهیم ریاضی - حتی بدون کاربرد فوری - سرمایه‌گذاری کلان کند. در سوی دیگر، نظامی علمی که اغلب درگیر ظواهر، شمارش مقاله‌های کم‎مایه، و ساختارهایی بی‌روح شده و نفس پژوهش اصیل را در خود خفه می‌کند.

این دو میلیون یورو، فقط پول نیست؛ یک بیانیه ارزش است. بیان می‌کند که کاوش در ناشناخته‌های بنیادین دانش به اندازه پروژه‌های کاربردی اهمیت دارد. در حالی که در ایران، علوم بنیادی مانند ریاضیات محض اغلب در حاشیه می‌مانند، بودجه‌ها ناچیز است، و حمایت نهادی از پژوهشی عمیق و بلندمدت، جای خود را به عجلۀ تولید خروجیِ قابل شمارش داده است.

این شکاف، تنها مالی نیست؛ شکافی فلسفی و اولویتی است. تا زمانی که علم را نه به عنوان هزینه که به عنوان سرمایه‌گذاری بنیادین نبینیم، و تا زمانی که آزادی پژوهش و کنجکاوی بی‌مرز را نکوبیم، تنها تماشاگر پیشرفت جهانی خواهیم ماند - در حالی که نسخه‌ای رنگ‌پریده و کاریکاتوری از یک نظام دانشگاهی زنده را اجرا می‌کنیم.

هفته پژوهش می‌گذرد، اما پرسش باقی می‌ماند: آیا ما در ایران، پژوهش را به مثابه نمایشی تشریفاتی می‌بینیم، یا به راستی باور داریم که سرمایه‌گذاری روی کنجکاوی محض و دانش بنیادی، سنگ بنای تمدن است؟
فرشید عبدالهی
عضو شورای اجرایی انجمن ریاضی ایران

اعجاز هندسه و معماری
واقعا برای من سواله که معمار های ایرانی در چهارصد پونصد سال پیش یا حتی قبل تر و بعد تر، که امکان دیدن اثری که خلق میکنن از نمای هوایی وجود نداشت، تصور میکردن که دارن چه چیزی خلق میکنن؟؟ تصور میکردن که این بنا از نمای بالا چجوری میشه؟؟
اینجا به روایتی آرامگاه یعقوب لیث صفاری، بنیان گذار سلسله صفاریان، کسی که اگر نبود زبان پارسی هم‌نبود، کسی که اگر نبود فردوسی و حافظ و سعدی هم نبودن.


منبع

‌این مقاله از هاروارد و MIT بدون سر و صدا به مهم‌ترین سؤال هوش مصنوعی پاسخ می‌دهد که هیچ‌کس به درستی بنچمارک نکرده(محک نزده):
‌
آیا مدل‌های زبانی بزرگ واقعاً می‌توانند مطلب علمی جدیدی را کشف کنند، یا فقط در حرف زدن درباره آن خوب هستند؟

این مقاله که با عنوان «ارزیابی مدل‌های زبانی بزرگ در کشف علمی» نامیده می‌شود و به جای پرسیدن سؤالات  پیش پا افتاده  و(trivia) ویا معمول از مدل‌ها، چیزی بسیار سخت‌تر را مورد آزمایش قرار داده :

آیا مدل‌ها می‌توانند فرضیه بسازند، آزمایش طراحی کنند، نتایج را تفسیر کنند و باورها را مانند دانشمندان واقعی به‌روزرسانی کنند؟

این چیزی است که نویسندگان به شیوه متفاوتی انجام دادند 👇

• آن‌ها مدل‌های زبانی را در کل حلقه کشف ارزیابی می‌کنند:
فرضیه → آزمایش → مشاهده → بازنگری
• وظایف شامل زیست‌شناسی، شیمی و فیزیک هستند، نه پازل‌های اسباب‌بازی
• مدل‌ها باید با داده‌های ناقص، نتایج پر از نویز(اختلال) و سرنخ‌های غلط کار کنند
• موفقیت بر اساس پیشرفت علمی اندازه‌گیری می‌شود، نه روان بودن یا اعتماد به نفس

آنچه پیدا کردند، تکان‌دهنده است.

مدل‌های زبانی بزرگ در پیشنهاد فرضیه‌ها خوب هستند، اما در همه چیزهای بعدی شکننده‌اند.

✓ آن‌ها داده ها را بیش از اندازه  با الگوهای سطحی مطابقت می‌کنند(over fit)
✓ حتی وقتی شواهد با آن‌ها تناقض دارد، رها کردن فرضیه‌های بد برایشان سخت است
✓ همبستگی را با علیت اشتباه می‌گیرند
✓ وقتی آزمایش‌ها شکست می‌خورند، توضیحات توهمی می‌سازند
✓ برای محتمل بودن بهینه‌سازی می‌کنند، نه پیدا کردن حقیقت

شگفت‌انگیزترین نتیجه:

نمرات بالای بنچمارک (محک زدن) با توانایی کشف علمی همبستگی ندارد.

برخی از مدل‌های برتر که در آزمون‌های استدلال استاندارد غالب هستند، وقتی مجبور به اجرای آزمایش‌های تکراری و به‌روزرسانی نظریه‌ها شوند، کاملاً شکست می‌خورند.

چرا این مهم است:

علم واقعی استدلال یک‌باره نیست.

علم واقعی حاصل از  بازخورد، شکست، بازنگری و خویشتن‌داری است.

مدل‌های زبانی بزرگ امروز:

• مانند دانشمندان حرف می‌زنند
• مانند دانشمندان می‌نویسند
• اما هنوز مانند دانشمندان فکر نمی‌کنند

پیام اصلی مقاله:

هوش علمی، هوش زبانی نیست.

نیاز به حافظه، ردیابی فرضیه، استدلال علی، و توانایی گفتن «اشتباه کردم» دارد.

تا وقتی مدل‌ها نتوانند این کار را به طور قابل اعتماد انجام دهند، ادعاها درباره «دانشمندان هوش مصنوعی» عمدتاً نابهنگام هستند.

این مقاله هوش مصنوعی را تبلیغ نمی‌کند. شکاف باقی‌مانده را تعریف می‌کند.

و دقیقاً به همین دلیل مهم است.

🔗 Alex Prompter

🔻پیوند به مقاله:

https://arxiv.org/abs/2512.15567

https://x.com/i/status/2001909854525624770

پارادوکس روز تولد: میشه نشون داد تو هر جمع ۲۳ نفری از آدما احتمال اینکه دو نفر در یک تاریخ متولد شده باشن تقریبا ۵۰ درصده.

10 معما برای کريسمس

​سوفیا کووالفسکایا، بانوی ریاضیدان معروف روسیه میگه:​«ریاضیات علمی است که بیش از هر چیز به تخیل نیاز دارد.»

همه ما قدرت تخیل داریم، پس همه مون می‌تونیم از ریاضی لذت ببریم. ریاضی فقط حساب‌وکتاب نیست؛ ترکیبی جادویی از منطق، استدلال، یافتن الگوها و تفکر خلاق است.
10 معمای زیر برای سرگرم شدن در تعطیلات کريسمس می‌اونه برای هرکسی جذاب و جالب باشه.
​حل این پازل‌ها نه تنها سرگرم‌کننده است، بلکه طبق تئوری یادگیری «دونالد هب»،
" when neurons fire together, they wire together"
باعث ایجاد مسیرهای عصبی جدید در مغز و حفظ سلامت عملکردهای شناختی می‌شود.

این معماها به هیچ فرمول پیچیده‌ای نیاز ندارند و برای تمام اعضای خانواده مناسب هستند.

منبع

​۱. سکه تقلبی:

۹ سکه طلا دارید که کاملاً هم‌شکل هستند، اما یکی از آن‌ها تقلبی و سبک‌تر است. با یک ترازوی دوکفه‌ای، حداقل با چند بار وزن‌کشی می‌توانید سکه تقلبی را پیدا کنید؟

​۲. زمان‌بندی دقیق:

شما دو ساعت شنی دارید؛ یکی ۴ دقیقه‌ای و دیگری ۷ دقیقه‌ای. چطور می‌توانید دقیقاً ۱۰ دقیقه زمان بگیرید؟

​۳. تقسیم نوشیدنی:

دو بشکه ۱۰ لیتری دارید. سرآشپز دو بطری خالی (یکی ۵ لیتری و یکی ۴ لیتری) به شما می‌دهد. چطور می‌توانید بدون هدر دادن یک قطره، در هر بطری دقیقاً ۳ لیتر مایع بریزید؟

​۴. هدیه ۱۰۰ روزه:

فرض کنید ۱۰۰ روز هدیه می‌گیرید. روز اول ۱ دلار، روز دوم ۲ دلار و به همین ترتیب تا روز صدم که ۱۰۰ دلار می‌گیرید. بدون جمع زدن تک‌تک اعداد، مجموع پول شما چقدر است؟

​۵. دنباله اعداد:

عدد بعدی در این دنباله چیست؟
9, 11, 10, 12, 9, 5, ...

​۶. دروغ‌سنج:

لیستی از ۱۰۰ جمله داریم:
۱. دقیقاً یک جمله در این لیست غلط است.
۲. دقیقاً دو جمله در این لیست غلط است.
...
۱۰۰. دقیقاً ۱۰۰ جمله در این لیست غلط است.
کدام جمله در این لیست «درست» است؟

​۷. کلاه رنگی:

شما و دو نفر دیگر (آرتور و باب) کلاه‌هایی قرمز یا سبز به سر دارید. شما کلاه آرتور و باب را می‌بینید که هر دو قرمز است. به شما گفته می‌شود «حداقل یک کلاه قرمز وجود دارد». آرتور می‌گوید: «رنگ کلاه خودم را نمی‌دانم». باب هم می‌گوید: «نمی‌دانم». آیا شما می‌توانید رنگ کلاهتان را بفهمید؟

​۸. جعبه‌های جابه‌جا:

سه جعبه دارید: یکی حاوی دو هدیه، یکی حاوی دو تکه زغال و یکی حاوی یک هدیه و یک زغال. برچسب روی جعبه‌ها کاملاً اشتباه چسبانده شده است. اگر فقط اجازه داشته باشید یک هدیه از «یک جعبه» بیرون بکشید، کدام جعبه را انتخاب می‌کنید تا بتوانید برچسب همه را اصلاح کنید؟

​۹. ترکیب آبمیوه‌ها:

یک لیتر آب‌پرتقال و یک لیتر آب‌سیب داریم. یک قاشق از آب‌پرتقال را در ظرف آب‌سیب می‌ریزیم و هم می‌زنیم. سپس یک قاشق از مخلوط جدید را برداشته و به ظرف آب‌پرتقال برمی‌گردانیم. حالا مقدار آب‌پرتقال در ظرف سیب بیشتر است یا آب‌سیب در ظرف پرتقال؟

​۱۰. کارت‌های بابانوئل:

روی هر کارت یک سمت تصویر (بابانوئل یا همسرش) و سمت دیگر یک شکل (هدیه یا گوزن) است. قانون این است: «اگر یک سمت بابانوئل باشد، سمت دیگر باید هدیه باشد». برای امتحان کردن صحت این قانون، کدام کارت‌ها را باید پشت‌ورو کنید؟
(کارت‌های روی میز: بابانوئل | همسر بابانوئل | هدیه | گوزن)

منبع

یه ورژن دیجیتال و شبیه به معمای شماره 1 اینه:

10 تا کیسه پر از سکه های طلا داریم که همه کیسه ها سکه هاشون 10 گرمی ولی یه کیسه حاوی سکه های 9 گرمی است.
چطوری میشه با یک بار وزن‌کشی با یک ترازوی دیجیتال کیسه سکه های 9 گرمی رو پیدا کرد.