«هنرمند کار می‌کند برای اینکه قبل از همه خود را نجات دهد.»

کریم نصر

ریاضیدان هم به گونه‌ای همین شکل است.
@harmoniclib
او می‌گوید خوشبختی برایش همان لحظه‌ای‌ست که با هستی یکی می‌شود.

ژاکوبین یک تبدیل دو متغیره (که مختصات را از دکارتی به حالتی دیگر تغییر می‌دهد) ، در معادلات کشی-ریمان (معادلاتی که نتیجه‌ی مشتق‌پذیر بودن یک تابع مختلط است.) به چه شکل ظاهر می‌شود؟!
@harmoniclib
👇👇👇

بی نهایت در ریاضیات و فیزیک
👇👇👇
https://aparat.com/v/WVxkZ

جزوه جبر پیشرفته
دکتر رجب زاده
دانشگاه فردوسی مشهد
@harmoniclib

یک اپسیلن همسایگی از بی‌نهایت چه شکلی است؟!
@harmoniclib
👇👇👇

Omid Makhmali (UKSW, Poland)

Title: Pre-KählerStructures and Finite Nondegeneracy

Date and Time: Thursday, July 30, 2026 (08 Mordad 1405)
11:00 - 12:00

Venue: IPM lecture hall
@harmoniclib

هیچ بعدنی وجود نداره...
@harmoniclib

جواب ارسالی:

کل فضا منهای همسایگی بسته مبدا به شعاع €\1
@harmoniclib

پادکست رادیو ریاضی:

رمزنگاری تصاویر مبتنی بر شبه گروه ها و کدهای متروید یکنواخت
@harmoniclib

من هم مثل هر نقطه‌ای در این جهان می‌توانم مبدا مختصات و اتفاقات باشم.
@harmoniclib

آیا می‌توانید این انتگرال را حل کنید؟!
@harmoniclib

این سه تا انتگرال رو چی؟!
@harmoniclib
می‌تونید حل کنید؟

ایران که در رتبه‌بندی دانشگاه‌های تأثیرگذار تایمز ۲۰۲۵ با حضور ۳۴ دانشگاه حضور داشت، امسال در نسخه ۲۰۲۶ این فهرست هیچ نماینده‌ای ندارد؛ اتفاقی که پس از سال‌ها حضور مستمر دانشگاه‌های ایرانی در این نظام رتبه‌بندی رخ داده است.
@harmoniclib

مبلغ وثیقه خروج از کشور جهت اپلای از ۸۰ میلیون تومان به ۲۰۰ میلیون تومان افزایش یافت.
@harmoniclib

به کمک فرمول کوشی در آنالیز مختلط بسیاری از انتگرال‌های حقیقی به راحتی حل می‌شوند. از این نمونه انتگرال‌هایی هست که در بالا اشاره کردیم.
@harmoniclib

فرمول کوشی پایهٔ قضیه مانده‌هاست که یکی از قدرتمندترین ابزارهای ریاضیات و فیزیک است و در محاسبه انتگرال‌های مختلط، معادلات دیفرانسیل، مکانیک کوانتومی و مهندسی برق کاربرد فراوان دارد.

اما چرا این فرمول این‌قدر مهم است؟ زیرا در آنالیز حقیقی، برای محاسبه مقدار تابع در یک نقطه معمولاً باید خود تابع را در همان نقطه بدانیم. اما در آنالیز مختلط، دانستن مقدار تابع فقط روی مرز یک ناحیه، برای تعیین مقدار آن در تمام نقاط داخل ناحیه کافی است.

این ویژگی نشان می‌دهد که توابع تحلیلی در صفحه مختلط بسیار «صلب» (rigid) هستند و رفتار آن‌ها به‌شدت توسط مقادیرشان روی مرز کنترل می‌شود.
@harmoniclib

یکی از زیباترین کاربردهای فرمول کوشی این است که با استفاده از قضیه لیوویل می‌توان نشان داد:

قضیه اساسی جبر:

هر چندجمله‌ای غیرثابت حداقل یک ریشه مختلط دارد.
@harmoniclib

حل مساله از طریق مساله
👇👇👇
https://youtube.com/shorts/amNC_pcGw7A?si=1_N37puW7oP5wRE0

دیگه نیاز نیست دکتری داشته باشی!

ترنس تائو بر این باور است که مانع سنتی ورود به تحقیقات ریاضی پیشرفته به طور بنیادی در حال تغییر است. به طور تاریخی یک فرد باید سال‌ها آموزش سخت و دقیق را تحمل می‌کرد و دکتری می‌گرفت تا بتواند به مرزهای این حوزه کمک کند. اما او اشاره می‌کند که ظهور سریع ابزارهای هوش مصنوعی و زبان‌های اثبات رسمی مانند Lean به طور فعال در حال دموکراتیک کردن این موضوع است. امروز، کاملاً ممکن است که کسی در سطح دبیرستان در یک پروژه ریاضی پیچیده شرکت کند و یک مشارکت واقعی و با سطح بالا داشته باشد.

او تأکید می‌کند که این تغییر تکنولوژیکی قرار است موج عظیمی از فرصت‌های غیرسنتی برای یادگیری و کشف را باز کند. از آنجا که چشم‌انداز ریاضیات و تحقیقات با چنین سرعتی در حال تحول است، تائو استدلال می‌کند که مهم‌ترین دارایی برای نسل بعدی حل‌کنندگان مسائل دیگر فقط تحصیلات رسمی نیست، بلکه یک ذهنیت بسیار سازگار است. برای او، پذیرش این ابزارهای جدید کلید پیشبرد مرزهای آنچه در ریاضی ممکن است، صرف نظر از سن یا پیشینه تحصیلی است.
@harmoniclib

محاسبه مشتق فقط از روی مقادیر مرزی
@harmoniclib