#هدف_درس

هدف درس جبر پیشرفته (در دوره ی کارشناسی ارشد) تعمیم گروه های آبلی و فضاهای برداری می باشد. بنابراین اگر نظریه گروه ها و جبرخطی در حد متوسطی بلد باشید کار سختی پیش رو نخواهید داشت.
@harmoniclib

اورانوس و نپتون دنیاهای سرد و منجمد و البته دوردست منظومه هستند. دنیاهایی حیرت‌انگیز با ناشناخته‌های بسیار!
میدان مغناطیسی این سیارات اصلاً آنی نیست که انتظار می‌رفت. مثلاً در مورد زمین راستای دوقطبی مغناطیسی زمین تقریباً هم‌سو با محور دوران است.
اما محور دوران اورانوس تقریباً در صفحه مداری سیاره به دور خورشید است. گویی این سیاره به پهلو خوابیده است. اما راستای دوقطبی مغناطیسی آن زاویه بزرگی با محور دوران سیاره دارد!!
در مورد نپتون نیز محور چرخش سیاره و راستای دوقطبی مغناطیسی درونی‌اش هم سو نیستند!
این نوع هندسه میدان مغناطیسی بسیار عجیب است و بدرستی مشخص نیست چرا چنین است. به احتمال زیاد در اعماق این سیارات رویدادهایی ناشناخته رخ می‌دهند که نتیجه‌اش چنین شده است. این معمایی است حل نشده!

دکتر محسن شادمهری
@sciencefrontiers

The Topologist's Map of the World
@harmoniclib

حدس می‌زنید این شکل چی می‌تونه باشه؟!
@harmoniclib

یک چند به کودکی به استاد شدیم
یک چند به استادی خود شاد شدیم

پایان سخن شنو که ما را چه رسید
از خاک در آمدیم و بر باد شدیم

حکیم عمر خیام نیشابوری
@harmoniclib
کانال اخبار و کتاب های ریاضی

تکیه کلام بعضی دانشجوها در سلف:

برای من یه کم بیشتر بریز!
@harmoniclib

ولی من از اول بازنده بودم...
@harmoniclib

🧤همراهان عزیز

اگر پیشنهاد، انتقاد و یا راهکاری برای بهتر شدن این کانال دارید، خوشحال می‌شویم نظرات خود را برای ما بفرستید.
👇👇👇
@meisami_mah

#سوفیا- #خیام،
فیلسوف ریاضیدان یا ریاضیدان فیلسوف-58

با حضور
#امیرمحمد_گمینی
#عبدالرضا_مدرس‌زاده
#یونس_کرامتی
@harmoniclib

در این مقاله شرایطی را می‌بینیم که تحت آن قضیه‌ی هان-باناخ (یکی از مهمترین قضیای آنالیز تابعی) از یک قضیه‌ای وجودی به قضیه‌ای ساختاری تبدیل می‌شود.
@harmoniclib

Why is it important?

The Hahn–Banach theorem is the foundation of many major results in functional analysis because it allows us to construct enough continuous linear functionals to study normed spaces. It is used to prove:

The existence of continuous linear functionals.

Separation theorems for convex sets.

The duality theory of Banach spaces.

The weak and weak-* topologies.

The Banach–Alaoglu theorem (indirectly).

The Krein–Milman theorem (through separation arguments).
@harmoniclib

قضیه کرین-میلمن:

هر مجموعهٔ محدب و فشرده، برابر با بستار پوش محدب نقاط اکسترمال خودش است.
@harmoniclib

از نظر شهودی، این قضیه می‌گوید:

برای شناخت یک مجموعهٔ محدب و فشرده، کافی است نقاط اکسترمال آن را بشناسیم؛ زیرا کل مجموعه از همین نقاط ساخته می‌شود.

نقطه‌ی اکسترمال چیست؟!
@harmoniclib

مثالی از نقطه‌ی اکسترمال
@harmoniclib

مشاهدات یک داوطلب آزمون ارشد از روز آزمون:

حوزه خیلی شلوغ بود و همه صحبت می‌کردند که فقط زودتر پاسخنامه را تحویل بدند
جو آزمون نداشت خیلی
هر دقیقه میپرسیدن میشه تحویل بدیم بریم؟

یکی اون وسط خواب بود
بیدارش کردند
می‌گفت میخوابم که منفی نزنم
ولم کنین🤣🤣

و چیزی که جالب بود کد دفترچه هممون یکی بود🤣🤣
@harmoniclib

یکی از جذاب ترین اشتباهات ریاضی
@harmoniclib

داستان جفت پرکو (Perko Pair)

این دو گره در نگاه اول کاملاً متفاوت به نظر می‌رسند، اما اگر بدون بریدن طناب و فقط با خم کردن و جابه‌جا کردن آن (حرکت‌های رایدمایستر)، شکل را تغییر دهید، یکی دقیقاً به دیگری تبدیل می‌شود. از دیدگاه توپولوژی، این دو هم‌ارز (Ambient Isotopic) هستند و یک گره محسوب می‌شوند.

اینجا یکی از معروف‌ترین داستان‌های تاریخ نظریه گره‌ها (Knot Theory) را بررسی می‌کنیم. داستانی که نشان می‌دهد حتی یک اشتباه می‌تواند باعث پیشرفت بزرگ علم شود.

در سال ۱۸۸۵، ریاضیدان انگلیسی C. N. Little فهرستی از گره‌ها را تهیه کرد. او دو گره را با شماره‌های مختلف به عنوان دو گره متفاوت ثبت کرد. در آن زمان هیچ‌کس متوجه نشد که این دو در واقع یک گره واحد هستند که فقط به شکل متفاوتی رسم شده‌اند.

اما حدود ۹۰ سال بعد، در سال ۱۹۷۴، شخصی به نام کن پرکو (Ken Perko) که وکیل دادگستری بود نه ریاضیدان حرفه‌ای، هنگام مطالعه جدول گره‌ها متوجه شد که این دو گره با انجام تعدادی حرکت رایدمایستر (Reidemeister Moves) دقیقاً به یکدیگر تبدیل می‌شوند. از آن زمان این دو شکل را Perko Pair می‌نامند.

اهمیت این موضوع در این است که تقریباً یک قرن، همه تصور می‌کردند این دو گره متفاوت‌اند. بنابراین ریاضیدانان تلاش زیادی کردند تا ناورداهای گره‌ای (Knot Invariants) پیدا کنند که بتواند این دو را از هم تشخیص دهد. اما هر بار شکست می‌خوردند، چون اساساً این دو یک گره بودند و هیچ ناوردایی نمی‌توانست بین آن‌ها تفاوتی ایجاد کند.

هرچند این تلاش‌ها برای تفکیک این دو گره بی‌نتیجه بود، اما باعث توسعه شاخه‌های مهمی از نظریه گره‌ها شد؛ از جمله:

مطالعه ناورداهای گره
چندجمله‌ای الکساندر (Alexander Polynomial)
چندجمله‌ای جونز (Jones Polynomial)
مطالعه پیوندها (Links)
روش‌های طبقه‌بندی گره‌ها

این داستان امروزه یکی از مثال‌های کلاسیک در توپولوژی است و نشان می‌دهد که تشخیص برابری دو گره تنها از روی ظاهر آن‌ها می‌تواند بسیار دشوار باشد.
@harmoniclib

بایت هفته‌نامه‌ای بود که یک زمانی ضمیمه روزنامه خراسان هر چهارشنبه چاپ می شد.
بیشتر جنبه کامپیوتر و تکنولوژی داشت.
@harmoniclib
۱۰ آبان ۱۳۸۶

🟢 کتاب معماها و پازل‌های جذاب ریاضی

✅منتخبی از بهترین و محبوبترین معماها و پازل‌های جذاب ریاضی از سراسر جهان
✅388 مسئله با پاسخنامه تشریحی
✅کتابی برای افزایش خلاقیت و
  مهارت حل مسئله
✅ پیش‌نیاز مناسبی برای آمادگی در مسابقات، المپیادها و کارسوق های ریاضی

✅ قیمت ۴۵۰ +۱۰۰ هزینه بسته‌بندی و ارسال

🔴جهت سفارش با آیدی زیر هماهنگ کنید.
👇👇👇
@meisami_mah