@harmoniclib
زنده‌یاد پروفسور تقی فاطمی

جبر زبان ریاضی و آنالیز ذات ریاضی است.

دکتر مهدی رجبعلی‌پور
@harmoniclib

#سیاوش_شهشهانی:
مریم اگر ایران بود، نمی‌توانست در دانشگاه استاد رسمی شود، به دلیل تعداد مقالاتش!
#مریم_میرزاخانی
@harmoniclib

راهی متفاوت برای بدست آوردن قانون کسینوس ها
@harmoniclib

@harmoniclib
تابع خورشید

طرح زیبا و معروف مسجد جامع یزد
خلاقیت ریاضی در معماری
@harmoniclib

فرضیه پیوستار
👇👇👇
https://youtube.com/shorts/Wn_fSPwpHrM?si=_HJihf5ePlIdg1aS

نجات کشتی غرق شده
@harmoniclib

ساختار زیبای اتم رادیوم
@sciencefrontiers

مقاله تحقیقی در زمینه آنالیز ریاضی:

چرا باید آنالیز ریاضی بخوانیم؟


اول از همه باید بدانیم آنالیز ریاضی اصولا چیست؟
آنالیز ریاضی نام عمومی آن بخش‌هایی از ریاضیات است که با مفاهیم حد و همگرایی مربوط اند و در آن‌ها موضوعاتی مثل پیوستگی و انتگرال گیری و مشتق پذیری و توابع غیر جبری بررسی می‌شود. این موضوعات را معمولاً در عرصه اعداد حقیقی یا اعداد مختلط و توابع مربوط به آن‌ها بحث می‌کنند ولی می‌توان آنها را در هر فضائی از موجودات ریاضی که در آن مفهوم "نزدیکی" (فضای توپولوژیک) یا "فاصله" (فضای متریک) وجود دارد به‌کار برد. آنالیز ریاضی از کوشش‌های مربوط به دقیق کردن مبانی و تعریف‌های حسابان سر برآورده است.


ارتباط تنگاتنگ آنالیز با حساب دیفرانسیل و انتگرال یا همان ریاضیات عمومی یا حسابان：
حساب دیفرانسیل و انتگرال
یا calculus که غالبا در نام ریاضیات عمومی تدریس میشود،
به طور ساده یعنی حاصلی ساده تر از انالیز.
اگر بخواهم به زبان ریاضی بگویم
یعنی حسابان زیرمجموعه ای از انالیز است و انالیز مفاهیم پیشرفته تری دارد.
در حسابان بیشتر تمرکز بر کاربرد ریاضی به خصوص در مهندسی است برای همین است که انالیز درسی در رشته ریاضی و ریاضی محض و علوم کامپیوتر است که بیشتر با جنبه نظری ریاضی ارتباط دارند.

حالا چرا مطالعه ی آنالیز مهم است؟ تعدادی از دانشمندان و ریاضی دانان تحقیق های خود را انجام داده اند و نتایج و اثبات قضایا را بدست آورده اند. چه لزومی دارد که ما بخواهیم فراتر از حسابان را مطالعه کنیم و اثبات جز به جز قضایا را بررسی کنیم؟
این پدیده مانند مهندسی معکوس است که با بررسی ساختار یک وسیله سعی در فهمیدن شیوه ساخت آن را دارند.
برای پیشبرد علم ریاضی و بدست آوردن قضایای جدید،نیاز مند هستیم که اثبات قضایای گذشته و نحوه کار با آن ها را یاد بگیریم و بهتر است از حفظ فقط صورت قضیه زیرا بدین ترتیب میتوانیم از پایه ریاضیات را درک کنیم.
به قول آقای آدامز در کتاب حسابان خود، "ریاضیات یک نظام خطی است، ایده به ایده ساخته می شود."
برای همین لازم است درک درستی از بنا و اصول ریاضیات داشته باشیم تا وارد مطالب جدید تر این دنیا شویم و به ساخت و پیشبرد ریاضی ادامه دهیم.همانطور که یک برنامه نویس برای شروع کار خود از نوشتن برنامه های ابتدایی مثل
Hello World
شروع میکند.

ریاضی‌دانان به دنبال الگوهایی هستند که بتوان از آن‌ها استفاده کرده و حدس‌های جدید را به‌صورت فرمول درآورد؛ آن‌ها درستی یا نادرستی حدس‌ها را با اثبات ریاضیاتی نشان می‌دهند. هرگاه ساختارهای ریاضی مدل‌های خوبی از پدیده‌های جهان واقعی باشند، استدلال ریاضی می‌تواند پیش‌بینی‌هایی برای طبعیت ارائه کند. علم ریاضیات با استفاده از تجرید و منطق از مفاهیمی چون شمردن، محاسبه و اندازه‌گیری و مطالعهٔ نظام‌مند اشکال و حرکات اشیای فیزیکی به‌وجود آمد. ریاضیات کاربردی از زمانی که انسان نوشتن را آموخت، به‌عنوان فعالیتی بشری وجود داشته‌است. تحقیقات مورد نیاز برای حل مسائل ریاضی ممکن است سال‌ها یا حتی قرن‌ها طول بکشد.

استدلال‌های استوار ابتدا در ریاضیات یونان باستان ظاهر شدند؛ به‌خصوص در اثر عناصر اقلیدس. از زمان کارهای تحقیقاتی جوزپه پئانو (۱۸۵۸–۱۹۳۲)، دیوید هیلبرت (۱۸۶۲–۱۹۴۳) و دیگران بر روی دستگاه اصول موضوعه‌ای در پایان قرن نوزدهم میلادی، روش تحقیقاتی ریاضیدانان به این شکل درآمده که آن‌ها حقایق را با استدلال استوار از مجموعهٔ منتخبی از اصول موضوعی و تعاریف به‌ دست می‌آورند. روند پیشرفت ریاضیات تا زمان رنسانس سرعت نسبتاً آرامی داشت، تا زمانی که نوآوری‌های ریاضیاتی با کشفیات علمی برهم‌کنش کرده و منجر به افزایش سریع نرخ اکتشافات ریاضی گشت و تا به امروز نیز ادامه دارد.

ریاضیات در بسیاری از زمینه‌ها مثل علوم طبیعی، مهندسی، پزشکی، اقتصاد و علوم اجتماعی یک علم ضروری است. شاخه‌های کاملاً جدیدی در ریاضیات به‌وجود آمده‌اند؛ مثل نظریهٔ بازی‌ها. ریاضی‌دانان در ریاضیات محض (مطالعهٔ ریاضی به هدف کشف هرچه بیشتر رازهای خود آن) بدون اینکه هیچ‌گونه هدف کاربردی در ذهن داشته باشند به تحقیقات می‌پردازند؛ در حالی که کاربردهای عملی یافته‌های آن‌ها معمولاً بعدها کشف می‌شود.
@harmoniclib

ادامه

در کل در آنالیز ریاضی، برخلاف تصور تعدادی از افراد، بیشتر با اثبات سر و کار داریم تا با محاسبات.یک آنالیز دان باید بیشتر خلاق باشد تا بتوان قضایا را اثبات و نظریه و قضایای جدید بسازد.
یک دانش آموز دبیرستانی می داند که ریشه دوم عدد ۲ ،عددی گنگ است اما ممکن است تا به حال آن را اثبات نکرده باشد اما در اینجا اثبات میشود و حتی ثابت میشود که مجموعه اعداد حقیقی و صحیح، نامختوم هستند در صورتی که ممکن است بدیهی به نظر برسد ولی این هم اثبات دارد.
در آنالیز، این سرفصل ها بحث میشود：
دستگاه اعداد حقیقی و مختلط
مبانی توپولوژی مجموعه های نقطه ای
دنباله و سری
حد و همگرایی و واگرایی
مشتق و کاربرد
انتگرال و کاربرد
انواع انتگرال مانند لبگ و ریمان
و مباحث دیگر.
از مراجع این درس می توان به آنالیز رودین و آنالیز آپوستل اشاره کرد.

در پایان میتوان نتیجه گرفت که از مباحث مهم دنیای ریاضی که برای پیشرفت ریاضی لازم است آنالیز ریاضی است و البته خود این درس نیاز به پایه در مبانی ریاضی،منطق ،نظریه مجموعه ها و حسابان دارد و شاخه های این درس از ریاضیات یعنی آنالیز ریاضی، شامل آنالیز حقیقی، انالیز مختلط،انالیز هارمونیک و غیره می شود.

احسان کریمی
دانشجوی ریاضیات دانشگاه علم و صنعت ایران

@harmoniclib

پیام ارسالی:

سلام
نمی‌دونم چرا تعداد قابل توجهی از اساتید ریاضی دانشگاه معتقد هستن که به دانشجوی فنی نباید اثبات های ریاضی رو گفت
ولی من معتقدم اگر اثبات گفته بشه باعث میشه دانشجو منطقی تر پرورش پیدا کنه و در علم و در تخصص خودش هر چیزی رو همینجوری قبول نکنه و در کارهای تحقیقاتی  ذهنی پر از (چرا ) داشته باشد که رسیدن به هر کدام از این پرسش ها یعنی جابجایی مرزهای علم متناسب با توانایی های او
من نه تنها معتقد هستم که باید اثبات ها گفته بشه بلکه اگر دانشجوی مکانیک آنالیز ریاضی رو هم بخونه واقعا عالیه
برای من ارزشمند هست تفکر مهندسی که از مسیر آنالیز ریاضی گذر کند
نیوتن گفت اگر من چیزی بیشتر از بقیه دیدم چون بر شانه غول ها ایستادم

اگر یه دانشجوی مکانیک هم بخواد بیشتر از بقیه ببینه باید بر شانه غول ها بایسته
منظورم از غول همان ریاضی هست
و بنظرم ریاضیات داخل چارت وزارت علوم اصلا جوابگوی یک دانشجوی مهندسی مکانیک نیست ، باید خودش درسهای رو اضافی بخونه
@harmoniclib