گروه آنالیز حقیقی و تابعی
👇👇👇
https://xn--r1a.website/analysisre

سرفصلهایی که قرار است در دوره مقدماتی تاریخ علم (یونان و روم باستان) آنها را مرور بکنیم.

نقش خوارزمی در جبر
دکتر سیاوش شهشهانی
@harmoniclib

💥اگر کسی هر ۶ نسخه را بخرد، ارسال رایگان خواهد بود.
👇👇👇
@meisami_mah

مریم میرزاخانی
دختری که زیاد می دانست.
#میرزاخانی
@harmoniclib

به نظرتون منظور هرمان ویل از این جمله چه بوده؟!
@harmoniclib

🚀 می‌خواهید خدمات، دوره یا محصول شما دیده شود؟

📚 تبلیغات شما در کانال پرمخاطب
✨ اخبار و کتاب‌های ریاضی
@harmoniclib

و گروه تخصصی
🎓 ارشد و دکتری ریاضی
@arshadoct

با تخفیف ویژه امکان‌پذیر است.

🎯 فرصت ویژه برای معرفی کسب‌وکار، دوره‌ها و خدمات شما در جامعه ریاضی

اگر مخاطب شما دانشجویان، پژوهشگران، اساتید و علاقه‌مندان ریاضی هستند، این فرصت را از دست ندهید. هزاران علاقه‌مند به ریاضی، دانشجو و پژوهشگر اینجا حضور دارند.

📩 جهت هماهنگی و رزرو تبلیغ پیام دهید:
👇
@meisami_mah

دستان شعبده‌باز ریاضی
@harmoniclib

🔶قضیه طیفی:

فرض کنید V یک فضای برداری با ضرب داخلی باشد(روی میدان اعداد مختلط)
همچنین T رو یک عملگر نرمال روی V در نظر بگیرید
(عملگر T رو نرمال مینامیم هرگاه
(TT*=T*T

قرار دهید:

r1,...rk
مقادیر ویژه عملگر T

v1،...vk
بردارهای‌ویژه نظیر مقادیرویژه

W1,..,Wk
زیرفضاهای تولید شده توسط بردارهای ویژه

E1,...Ek
تصویر متعامد V روی زیرفضاهای Wi



در این صورت Wi ها بر هم عمودند

و

V=W1+W2+...+Wk (جمع مستقیم)

و

T=r1E1+r2E2+...+rkEk (*)

رابطه * تجزیه طیفی عملگر T نامیده میشود.


🔷توجه کنید که فضای برداری ما میتواند روی اعداد حقیقی هم باشد و در این صورت باید فرض کرد که T یک عملگر هرمیتی است.

🔷توجه کنید که وقتی در جبرخطی از عملگر‌ها سخن میگوییم در واقع از ماتریس‌ها صحبت میکنیم(میدانیم که تناظر یک به یک بین عملگر‌ها و ماتریس‌ها برقراره)
پس تجزیه طیفی رو برای ماتریس‌ها هم داریم.

🔷یکی از کاربردهای جالب قضیه تجزیه طیفی این است که ما میتوانیم توابع مختلف رو روی عملگر‌های قطری شدنی و نرمال(یا ماتریس‌های با این ویژگی) تعریف کنیم(مثلا sin A رو وقتی A ماتریس نرمال و قطری شدنی باشه میتونیم تعریف کنیم)
روش تعریف به صورت زیر است:

فرض کنید f تابعی باشد که دامنه اش شامل مقادیر ویژه عملگر ما باشد(مقادیر f در میدان هستند)
در این صورت تجزیه طیفی T رو مینویسیم (رابطه *)

و تعریف میکنیم
f(T)=f(r1)E1+...+f(rk)Ek

#A1018P
@harmoniclib

نکته‌ای در مورد خبرنامه ها

Whether or not you ever again use the math you learned in school, the act of having learning the math established a wiring in your brain that hadn’t existed before, and it’s the wiring in your brain that makes you the problem solver.

@harmoniclib

حتی اگر هیچ وقت از ریاضی که در مدرسه خواندید استفاده نکنید فقط خواندن ریاضی باعث می‌شود ارتباطاتی در ذهن شما به وجود آید که قبلا وجود نداشته و همین شما را قادر به حل مشکلات خواهد کرد.
@harmoniclib

رسم جالب موج
اشکالی که امواج صوتی در سطح ایجاد می کنند.
حتماً ببینید و نشر دهید
@harmoniclib

رابط‌های منطقی
@harmoniclib

آیا توران میرهادی را می شناسید؟!
#آموزش
@harmoniclib