پیام ارسالی:

سلام من در سالهای ۱۳۶۷ که دبیرستان بودم دو مطلب خوندیم که به شعر تبدیل کردم
یکی
این بود که مشتق منحنی به ازای طول نقطه تماس ضریب زاویه خط مماس هست
دیگری اینکه
مشتق یک نسبت مثلثاتی مثلا مشتق سینوس یک کمان
میشه
ضریب نسبت .در توان کمان.  در مشتق کمان . در مشتق نسبت . در خود نسبت با منها کردن عدد یک توان نسبت.

که به شکل زیر اینها را به نظم درآوردم که جهت استفاده اینجا میذارم:

اشتقاقِ اِنحنا.اندر.ازا. طولِ تماس
هست ضربُ الزّاویه بهر یکی خط مماس




اشتقاقِ یک مثلث. نسبتِ تابع صفت
بشنو اکنون تا بگویم. تک تکش را در لغت

یک ضریبو یک توان. آنگاه مشتقِّ کمان
مشتَقِ نسبت. سپس نسبت. یکی کمتر توان

فرزان کمالی نیا
@harmoniclib

جواب ارسالی:

سطر اول از سمت چپ اولی فیلم
Matrix
و دومی
American pie


ردیف دوم اولی از سمت چپ green mile
ردیف سوم دومی از چپ sin city و آخری از چپ odd couple
ردیف چهارم سومی speed



ردیف چهارم
اولین عکس سمت راست.فیلم wall e
e عدد نپر



سطر سه ستون یک
میشه
Exorcist
فیلم جنگیر


ردیف اول، اولی از راست: Mean Girls
ردیف دوم، اولی از راست:
The Thirteenth Floor



ردیف دوم، ستون سوم
the sum of all fears
(جمع تمام ترس ها)

ردیف چهارم، ستون دوم
Heat
(مخمصه)
@harmoniclib

فروش کتاب ریاضیات پایه
350 تومان

بسیار مناسب جهت دانشجویان با پایه ریاضی ضعیف

جهت خرید به آی‌دی
👇👇👇
@meisami_mah
پیام دهید.

«تصمیم پذیری و مسئله دهم هیلبرت»

یکی از عمیق ترین مباحث علوم کامپیوتر که همیشه برای من جالب بوده است بحث "تصمیم پذیری" و "محاسبه پذیری" و مسائلی از این دست بوده است.

یکی از مسائل مهم در ریاضی که با مبحث تصمیم پذیری ارتباط خود را آشکار می کند، مسئله دهم هیلبرت است.

هیلبرت در 1900 لیستی از 23 مسئله که از نظر او مهم بود را مطرح کرد که همگی در آن زمان حل نشده بودند. تلاش برای حل این مسائل (مثل تلاش برای حل مسائل مهم دیگر در تاریخ ریاضیات) از عوامل پیشرفت ریاضی در قرن بیستم بود.

تا کنون برخی از این مسائل حل شده، بر روی برخی از آن ها حرف و حدیث هایی باقیست و 4 تای آن ها هنوز حل نشده اند که حدس ریمان هم از جمله ی آن هاست.

در ارتباط با مسئله دهم (که حل شده است) نکته ای را خواستم بگویم:

صورت مسئله دهم به طور خلاصه و با حذف جزئیات تکنیکی اینگونه است: "اگر معادله دیوفانتینی با تعداد متغیر های دلخواه و ضرایب ... داده شده باشد، آیا امکان ایجاد فرآیندی کلی وجود دارد که طی مراحلی متناهی، امکان حل پذیر بودن آن را تعیین کند؟"

جواب منفیست.

اثبات آن توسط افراد زیر طی 21 سال به طول انجامید:

Martin Davis
Yuri Matiyasevich
Hilary Putnam
Julia Robinson

و در نهایت این Matyiasevich بود که در 1970 به جمعبندی رسید و آن را تکمیل کرد و اکنون به این مسئله قضیه Matiyasevich یا قضیه MRDP هم می گویند.

در حقیقت وقتی در مورد تصمیم پذیری مسئله ای می خواهیم کار کنیم، ابتدا ظاهر مسئله را به گونه ای تغییر می دهیم و ساده می کنیم که مسئله تبدیل به مسئله "بله" یا "خیر" شود. آنگاه اگر الگوریتمی برای حل آن وجود نداشته باشد می گوییم مسئله تصمیم ناپذیر است. دقت کنید که مسئله ما جواب بله یا خیر به یک مصداق خاص از یک مسئله عام نیست. مثلاً در همین مسئله دهم هیلبرت به دنبال ساخت الگوریتم برای یک معادله خاص نیستیم، بلکه به دنبال الگوریتم کلی هستیم.

در آینده اگر مجالی داد در مورد بحث عمیق تصمیم پذیری در ریاضی و کامپیوتر بیشتر صحبت می کنیم.

#MojeeNC
@harmoniclib

#عاشقانه_ریاضی
عشق من به تو مثل بسط اعشاری عدد پی می مونه، هیچ پایانی نداره...
@harmoniclib

فرمول های مشتق و انتگرال
@harmoniclib
برای دیدن کامل عکس بر روی آن ضربه بزنید.

یکی از داستان‌های بورخس بود که بسیار سنگین بود و ماجرای پیچیده و اسامی سختی داشت و خوانش آن توسط استاد بهروز رضوی یک فایل حدود یک ساعته بود. بارها و بارها در قطار این اپیزود را می شنیدم و باهاش خوابم می‌برد. هیچوقت هم این داستان بورخس را درست نفهمیدم و متوجه نشدم آخرش چی میشه...
روح بورخس و بهروز رضوی، هر دو شاد باشه....
@harmoniclib

نه اثبات از نامتناهی بودن اعداد اول
برای همه بفرستید👈👈👈
@harmoniclib

سلام و درود. بحث ریاضی‌زدگی دیروز برایم خیلی جالب بود و تصمیم گرفتم تجربه‌ام رو به اشتراک بگذارم.

راستش من در دوران تحصیل علاقه‌‌ی زیادی به ریاضی نداشتم. چون روش درست فهمیدنش رو بلد نبودم و این برمیگرده به ضعف آموزش و تدریس و محیط یادگیری.

از دبستان چیزی که یادم میاد مشق‌های تکراری و زیاد بود، بدون اینکه بدونم چرا باید انجامشون بدم.
در راهنمایی هم حجم زیاد و یادنگرفتن اصولی مانع لذت بردنم از ریاضی بود.
تا اینکه در دبیرستان با فراشناخت نسبی ای که بدست آوردم تونستم خودم در خانه با کتاب های کمک آموزشی مباحث رو یاد بگیرم و تازه لذت فهمیدن ریاضی رو چشیدم.

من در دانشگاه فرهنگیان رشته‌ی آموزش ابتدایی خوندم واحد های آموزش ریاضی رو پاس کردم. اونجا بود که با روش های نوین و جذاب ریاضی آشنا شدم.
@harmoniclib

دو استاد به‌یادماندنی ریاضی در دانشگاه داشتم که اغراق نیست اگر بگم مسیر زندگی و نگاه من رو به ریاضیات تغییر دادند: یکی فوق‌العاده مهربان و خوش اخلاق که «خانه‌ی ریاضیات» رو بهم معرفی کرد و و آشنایی با خانه ریاضیات دری از لذت ریاضی برایم باز کرد،
و دیگری استاد فهیمی که جمله‌ی بالارو برام نوشت.

این جمله رو وقتی برام نوشت که مسئله ای در کلاس مطرح شد
بچه‌های ریاضی با فرمولهای پیچیده رفته بودن سراغ مسئله و و در حلش گیر کرده بودن، ولی من با پیش‌زمینه‌ی علوم انسانی مسئله رو ساده و منطقی و بدون هیچ فرمولی حل کردم.

همواره قدردان اساتید بزرگوارم هستم: دکتر فهیمه کلاهدوز. دکتر محمدرضا احمدی. استاد الله بخش و خانم شراره دستجردی عزیز

حال که خودم معلم شده‌ام، با این نگاه که در بچه‌های دبستان درک انتزاعی کامل شکل نگرفته، سعی میکنم ریاضی رو با بازی بهشون آموزش بدم. همیشه به خودم یادآوری میکنم که مخاطب من در چه سطح رشدی و درکی قرار داره. پس باید از مفاهیم عینی و ملموس شروع کنم، نه فرمولهای انتزاعی.

در ریاضی، آنچه مهم است «فکر کردن» است، نه «جواب درست». به دانش‌آموزانم اجازه میدم اشتباه کنن، راههای مختلف رو امتحان کنن، و با شهود خودشون مسئله رو حل کنن. میخوام بچه‌ها از ریاضی نترسن و مثل من با روشهای غلط، ریاضی‌زده نشوند.

اگر میخوایم ریاضی‌زدگی رو ریشه‌کن کنیم، باید اول «کاربرد» و «شکل ملموس» و «دلیل» رو به بچه‌ها نشون بدیم، بعد سراغ فرمول بریم. باید فضایی امن بسازیم که اشتباه کردن در اون گناه نباشه. و مهمتر از همه، به بچه‌ها اجازه بدیم با ذهن خودشون فکر کنن.
@harmoniclib

این ۴۰ ثانیه را حتماً ببینید.
روی من که خیلی تأثیر گذاشت.
@harmoniclib

وقتی دو ستاره ی نوترونی برخورد می کنند این اتفاق می افتد.
به نظر شما چگونه می توان چنین پدیده ای را مدلسازی ریاضی کرد؟!
@harmoniclib

مدال فیلدز مناطق محروم
@harmoniclib

«حدس abc و موچیزوکی»

با آن که می توان ادعا کرد که ریاضیات دقیق ترین علوم حال حاضر جهان است اما برخی مواقع اثبات های بزرگ آن چنان پیچیده اند که مدت ها طول می کشد تا توسط محققین فهم و پذیرفته یا رد شوند، لذا در طی این مدت وضعیت آن مسئله در هاله ای از ابهام به سر می برد. این به دلیل دقیق نبودن ریاضی نیست، بلکه با کوهی از مفاهیم رو برو می شویم که فهم آن مشکل است، بخصوص به دلیل کم بودن متخصصان واقعی در آن حوزه.

اثبات موچیزوکی برای حدس abc از جمله این موارد است. ابتدا سعی می کنم توضیحاتی مقدماتی و مختصر در مورد حدس abc ارائه کنم، سپس به حواشی اثبات موچیزوکی و وضعیت روز مسئله می پردازم.

این حدس را ابتدا Joseph Oesterlé (1988) و David Masser (1985) در نظریه اعداد مطرح کردند. حدس abc در حال حاضر اهمیت زیادی دارد، چرا که از نتایج آن حدس ها و قضایای مهم دیگری می باشد، لذا به نظر می رسد اهمیت بنیادی تری حتی نسبت به حدس فرما داشته باشد، چرا که جالب است بدانید از پیامد های حل این حدس، حدس آخر فرما است که البته به دلیل حل شدن آن توسط وایلز به آن قضیه آخر فرما می گویند. از جمله پیامد های این حدس موارد زیر می باشند:

-حدس Beal
-قضیه Faltings
-قضیه آخر فرما
-حدس فرما-کاتالان
-قضیه Roth
-قضیه Tijdeman

گولدفلد (1996) حدس abc را به عنوان "مهم ترین مسئله حل نشده آنالیز دیوفانتینی" توصیف کرد.

توصیف فشرده و کلی از حدس abc:

علت نامگذاری حدس abc به خاطر وجود سه عدد صحیح مثبت a و b و c در صورت آن بوده که نسبت به هم اولند و در a + b = c صدق کنند. در صورتی که چنین اعدادی را یافتیم، ضرب عوامل اول متمایز آن سه عدد را d می نامیم، این حدس ادعا می کند که d اساساً خیلی کوچکتر از c نیست. به بیان دیگر، اگر a و b از توان های بزرگی از عوامل اول تشکیل شده باشند، آنگاه c اغلب بر توان های بزرگی از اعداد اول بخش پذیر نیست.

ممکن است از توصیف فوق که سعی شده حداکثر سادگی را داشته باشد سردرگم شده باشید. سعی می کنم صورت مسئله را به صورت دقیق تر توضیح دهم:

در حقیقت به d رادیکال abc می گوییم. با چند مثال رادیکال اعداد صحیح را می توان به راحتی فهمید:

rad(18)=2*3
rad(9)=3
rad(100)=2*5
...

یعنی عوامل آن عدد با توان 1 را در هم ضرب می کند و به عنوان خروجی تحویل می دهد. حال شکل دقیق تری از حدس abc به این شکل در خواهد آمد:

برای هر عدد حقیقی دلخواهی چون ε، تنها تعداد متناهی از سه تایی های دو به دو متباین (نسبت به هم اول) a و b و c وجود دارند به گونه ای که a+b=c باشد و داشته باشیم:

c>rad(abc)^(1+ε)

در آگوست 2012، Shinichi Mochizuki ادعا کرد که اثباتی برای حدس Szpiro دارد. از آنجا که با تغییر حدس Szpiro مشخص می شود که این حدس با حدس abc معادل است، پس اگر اثبات او درست باشد عملاً حدس abc هم اثبات شده است. بررسی این که چرا از آن زمان تا کنون سر اثبات موچیزوکی مناقشه است و این که در مجموع اثبات بسیار حجیم موچیزوکی از چه نظریاتی صحبت می کند بحث مفصل و عمیقی می طلبد که در این مقال نگنجد. در آینده به گوشه های قابل فهمی از اثبات آن و حواشی و وضعیت روز مسئله می پردازم.
#MojeeNC
@harmoniclib

فروش کتاب نایاب ، کاملا نو

سرگرمی‌های جبر
پرویز شهریاری

۵۰۰ تومان

جهت خرید به آی‌دی
👇👇👇
@meisami_mah
پیام دهید.

«حدس Szpiro و مشخصه»

(هشدار)👻☠️: این پست حاوی مطالب دردناک فکریست!

همانطور که در پست پیشین اشاره کردم، حدس Szpiro را با کمی تغییر می توان معادل با حدس abc کرد. اما حدس Szpiro چیست؟ این حدس در شاخه نظریه اعداد قرار دارد و رسانا (conductor) و مشخصه (discriminant ) یک خم بیضوی را به هم ارتباط می دهد. این حدس را ابتدا ریاضیدان فرانسوی، Lucien Szpiro در دهه 1980 فرموله کرد. وی در 18 آوریل 2020 فوت کرد.

فعلاً وارد صورت فنی این حدس نمی شویم. به این بهانه دو مفهوم رسانا و مشخصه یک خم بیضوی را باید بررسی کنیم. از آنجا که مفهوم رسانا بحث مفصل تر و سنگین تری را می طلبد پس فعلاً به مفهوم مشخصه می پردازیم.

مشخصه یا Δ را از دبیرستان به یاد داریم. تعمیم های این مشخصه به دو دسته زیر طبقه بندی می شوند:

-مشخصه یک میدان عددی جبری
-مشخصه بر اساس ضرایب چند جمله ای

دسته دوم تعمیم همان Δ یی است که در دبیرستان برای چند جمله ای های درجه دو محاسبه می کردیم، به گونه ای که مقدار آن وابسته به ضرایب چند جمله ای بود و به کمک آن می توانستیم به مشخصات ریشه های آن پی ببریم. حال، اگر چند جمله ای چند متغیره باشد این مشخصه هم دیگر عدد ثابت نخواهد بود و تحلیل آن پیچیده تر می شود.

اما مشخصه میدان عددی جبری بحث مفصلی می طلبد که بستگی به آشنایی شما با نظریه جبری اعداد دارد. این مشخصه یکی از بنیادی ترین ناورداهای یک میدان عددیست که در چندین فرمول مهم چون معادله تابعی تابع زتای ددکیند و فرمول تحلیلی class number برای یک میدان عددی K ظاهر می شود.

قضیه Hermite-Minkowski بیان می دارد که تنها تعداد متناهی میدان عددی با مشخصه کوچکتر مساوی عدد صحیح دلخواهی چون N وجود دارند، ولی تعیین تعدادشان هنوز یک مسئله باز و حل نشده است.

در حقیقت مشخصه یک میدان عددی جبری یک ناوردای عددیست که می توان به طور کلی و نا دقیق آن را نشان دهنده ی اندازه ی حلقه اعداد صحیح یک میدان عددی بر شمرد. در حقیقت این ناوردا متناسب با مربع حجم ناحیه بنیادی حلقه اعداد صحیح میدان عددی مورد نظر بوده و نشان می دهد که کدام اول ها منشعب (ramify) شده اند.

اگر K یک میدان عددی باشد و Ok حلقه اعداد صحیح آن باشد، آنگاه مشخصه K، مربع دترمینان ماتریسی است که درایه های آن از نشاندن اعضای پایه های Ok در میدان اعداد مختلط بدست می آید.

پ. ن: اگر متوجه بیشتر مطالب فوق نشدید بسیار طبیعیست و جای نگرانی ندارد، پیش نیاز های این مطالب بسیار زیبا و عمیق را در هزاران پست آینده شرح خواهم داد! (🤪👀😁)

پ.ن: conductor را به "رسانا" معادل سازی کردم. اطلاعی از معادل سازی جا افتاده یا رسمی این کلمه در هندسه جبری و خم های بیضوی ندارم.
#MojeeNC
@harmoniclib

فروش کتاب چاپ ۷۴

دو جلد حسابان لیتهولد
کاملا نو

قیمت 800 تومان

جهت خرید به آی‌دی
👇👇👇
@meisami_mah
پیام دهید.

«تورینگ و دایره های اسرار آمیز»

چندی پیش بود که پستی در ارتباط با مفهوم مشترکی بین ریاضیات محض و علوم کامپیوتر (بحث تصمیم پذیری) گذاشتم. چند روز پیش هم خبری در وبسایت علمی خارجی دیدم که برایم جالب بود و به یکی از مردان شگفت انگیز علوم کامپیوتر (آلان تورینگ) ارتباط پیدا می کرد. همینطور این خبر حاوی عکسی بود که اولین بار در مستند بسیار شگفت انگیز Planet Earth دیده بودم. توضیح مختصری در مورد این مستند می دهم و وارد بحث این دایره های اسرار آمیز و در نهایت بحث الگوی تورینگ می شوم.

چند سال پیش بود که مجموعه مستند های بسیار شگفت انگیز Planet Earth 1,2 و Blue Planet 1,2 (چهار فصل که هر کدام حاوی چند قسمت می باشد) را با کیفیت بالا دانلود و چند بار مشاهده کردم. به گونه ای تحت تأثیر قرار گرفتم که تکه هایی از آن را آن زمان تبدیل به کلیپ های کم حجم کردم و برای دوستانم فرستادم. بعد ها دیدم که در وبسایت های سینمایی جهان جزو اولین و بهترین سریال های تاریخ تبدیل گشته اند! که به حق شایسته ی این عنوان هستند. یکی از حماسی ترین صحنه ها مربوط به آهنگ حماسی زیمر در صحنه امواج سهمناک و هولناک جنوب اسپانیا بود. اگر بخواهیم نکات علمی این مستند ها را نام بریم و مورد دقت قرار بدهیم خود بحثی مفصل می طلبد. بگذریم.

امروز صحنه دایره های اسرار آمیز دشتی در افریقا که در این مستند دیده بودم را مشاهده کردم و کنجکاو شدم تا خبر را بیشتر مورد دقت قرار دهم. بخصوص که عنوان آن این بود: "دایره های اسرار آمیز درون صحرای بزرگ افریقا توسط نظریه آلان تورینگ، 70 سال پیش توضیح داده شده است".

این ریاضیدان در 1952 با نظریه خود یعنی "الگوی تورینگ" توانست فهم انسان ها را در رابطه با زیست شناسی متحول نماید.

به طور خلاصه این نظریه که نظریه ای در ارتباط با سامانه های واکنشی-انتشاری است مدل مهمی را در زیست شناسی نظری معرفی می کند. سامانه های واکنشی-انتشاری به عنوان مدل اولیه ای برای تشکیل الگو، علاقه مندی های زیادی را به سمت خود جذب نموده است. الگوهایی چون جبه ها (مرز بین حالت های مختلف یک سیستم مثل جبه های هوا در هواشناسی)، شش گوشه ها، مارپیچ ها، راه راه ها و سولیتون های اتلافی یا میرا (سولیتون ها امواج مادی هستند که در فیزیک حالت جامد مورد مطالعه قرار می گیرند. این الگوها از حل معادلات واکنشی-انتشاری تورینگ-مانند ظهور پیدا می کنند.

در مدل تورینگ، دو ماده P و S که به طور همگن پراکنده گشته اند، برای تولید یک الگوی پایدار طی فرآیند شکل زایی با هم برهمکنش می کنند. این الگوها موجب ایجاد مناطقی از این دو ماده می شود که از نظر غلظت با هم تفاوت پیدا می کنند. در نهایت این برهمکنش موجب تولید ساختار منظمی از دل بی نظمی می گردد.

حال برخی از دانشمندان دایره های اسرار آمیز آن دشت در افریقا را به این نظریه ارتباط می دهند. در تصاویر ضمیمه این پست می توانید الگوی تورینگ بدن یک ماهی بزرگ از نوع Pufferfish و همچنین تصاویری از کف آن دشت و الگوها و همچنین تصاویر حاصل از شبیه سازی کامپیوتری الگوی تورینگ و همچنین تصویری از کاربرد الگوی تورینگ در زیست نظری را مشاهده کنید. در یکی از تصاویر، مراحل جوانه زنی اعضای بدن چهار موجود را مشاهده می کنید که با زیست تکوینی و شاخه های دیگر زیست شناسی ارتباط پیدا کرده، همچنین کنار هر کدام تصویر شماتیک الگوی تورینگی که طبیعت به کار برده را مشاهده می کنید. البته بحث الگوهای تورینگ نیاز به تفصیل بیشتری در آینده می باشد.

در نهایت باید گفت که ترکیب ریاضی-فیزیک-زیست-کامپیوتر به هدف کشف راز های طبیعت در زیست شناسی و دستیابی به ابزار های قدرتمند در زمینه سلامتی و دستکاری و ساخت موجودات جدید... دنیای بسیار زیبا و بزرگیست که در صورت امکان در آینده بدان خواهم پرداخت.

پ. ن:
نام دایره ها و محل آن در افریقا:
Fairy Circles in Namibia
#MojeeNC
@harmoniclib