مبلغ وثیقه خروج از کشور جهت اپلای از ۸۰ میلیون تومان به ۲۰۰ میلیون تومان افزایش یافت.
@harmoniclib

به کمک فرمول کوشی در آنالیز مختلط بسیاری از انتگرال‌های حقیقی به راحتی حل می‌شوند. از این نمونه انتگرال‌هایی هست که در بالا اشاره کردیم.
@harmoniclib

فرمول کوشی پایهٔ قضیه مانده‌هاست که یکی از قدرتمندترین ابزارهای ریاضیات و فیزیک است و در محاسبه انتگرال‌های مختلط، معادلات دیفرانسیل، مکانیک کوانتومی و مهندسی برق کاربرد فراوان دارد.

اما چرا این فرمول این‌قدر مهم است؟ زیرا در آنالیز حقیقی، برای محاسبه مقدار تابع در یک نقطه معمولاً باید خود تابع را در همان نقطه بدانیم. اما در آنالیز مختلط، دانستن مقدار تابع فقط روی مرز یک ناحیه، برای تعیین مقدار آن در تمام نقاط داخل ناحیه کافی است.

این ویژگی نشان می‌دهد که توابع تحلیلی در صفحه مختلط بسیار «صلب» (rigid) هستند و رفتار آن‌ها به‌شدت توسط مقادیرشان روی مرز کنترل می‌شود.
@harmoniclib

یکی از زیباترین کاربردهای فرمول کوشی این است که با استفاده از قضیه لیوویل می‌توان نشان داد:

قضیه اساسی جبر:

هر چندجمله‌ای غیرثابت حداقل یک ریشه مختلط دارد.
@harmoniclib

حل مساله از طریق مساله
👇👇👇
https://youtube.com/shorts/amNC_pcGw7A?si=1_N37puW7oP5wRE0

دیگه نیاز نیست دکتری داشته باشی!

ترنس تائو بر این باور است که مانع سنتی ورود به تحقیقات ریاضی پیشرفته به طور بنیادی در حال تغییر است. به طور تاریخی یک فرد باید سال‌ها آموزش سخت و دقیق را تحمل می‌کرد و دکتری می‌گرفت تا بتواند به مرزهای این حوزه کمک کند. اما او اشاره می‌کند که ظهور سریع ابزارهای هوش مصنوعی و زبان‌های اثبات رسمی مانند Lean به طور فعال در حال دموکراتیک کردن این موضوع است. امروز، کاملاً ممکن است که کسی در سطح دبیرستان در یک پروژه ریاضی پیچیده شرکت کند و یک مشارکت واقعی و با سطح بالا داشته باشد.

او تأکید می‌کند که این تغییر تکنولوژیکی قرار است موج عظیمی از فرصت‌های غیرسنتی برای یادگیری و کشف را باز کند. از آنجا که چشم‌انداز ریاضیات و تحقیقات با چنین سرعتی در حال تحول است، تائو استدلال می‌کند که مهم‌ترین دارایی برای نسل بعدی حل‌کنندگان مسائل دیگر فقط تحصیلات رسمی نیست، بلکه یک ذهنیت بسیار سازگار است. برای او، پذیرش این ابزارهای جدید کلید پیشبرد مرزهای آنچه در ریاضی ممکن است، صرف نظر از سن یا پیشینه تحصیلی است.
@harmoniclib

محاسبه مشتق فقط از روی مقادیر مرزی
@harmoniclib

آسوده بر کنار چو پرگار می‌شدم
دوران چو نقطه عاقبتم در میان گرفت
@harmoniclib
حافظ

یک کاربرد دیگر اثبات بی‌نهایت مشتق‌پذیر بودن توابع تحلیلی است.

در آنالیز حقیقی ممکن است تابع فقط یک بار مشتق‌پذیر باشد اما در آنالیز مختلط، همین فرمول نشان می‌دهد که هر تابع تحلیلی بی‌نهایت بار مشتق‌پذیر است و همچنین دارای سری توانی است.

کاربرد دیگر این است که اگر تابع تحلیلی در کل صفحه مختلط کراندار باشد، آنگاه حتماً ثابت است. این نتیجه مستقیماً از برآوردهای حاصل از فرمول کوشی به دست می‌آید.
@harmoniclib

این انتگرال را حل کنید
@harmoniclib

خلاصه گفتگوی ایلان ماسک با اکونومیست در تاریخ 23 جولای 2026
@sciencefrontiers

@harmoniclib
جواب انتگرال

🌹سلام به همه‌ی همراهان عزیز

همیشه از دغدغه‌ی شما درباره‌ی ریاضی و بچه‌ها شنیدم.
بعضی‌ها می‌گن «ریاضی سخته»، بعضی می‌گن «بچّه‌ام از ریاضی می‌ترسه».

تصمیم گرفتم یک مجموعه پادکست مخصوص خودمون بسازم
با عنوان «آموزش ریاضی در دبستان؛ از ترس تا شیرینی»

🔜 قسمت اول، به زودی در کانال منتشر میشه.

📌 این مجموعه به پیشنهاد پادکست «رادیو ریاضی» ضبط شده است.
برای آشنایی با کانال رادیو ریاضی در کست‌باکس، میتوانید از لینک زیر استفاده کنید:
https://castbox.fm/va/3290001

امیدوارم بتونه کمک کوچکی برای مسیر یادگیری بچه‌ها باشه.

🎧 منتظر نظرات و تجربه‌هاتون هستیم.
@harmoniclib
با احترام
جوانی
آموزگار و کارشناس آموزش ابتدایی

🎙️ اپیزود جدید پادکست رادیو ریاضی

«آموزش ریاضی در دبستان؛ از ترس تا شیرینی»

قسمت اول: ریاضی‌زدگی در کودکان؛ ریشه‌ها و نشانه‌ها

راوی و مدرس: خانم جوانی، آموزگار و کارشناس آموزش ابتدایی

❌ ریاضی‌زدگی ربطی به هوش بچه‌ها ندارد!
@harmoniclib
در این اپیزود، ۵ ریشه‌ی اصلی ریاضی زدگی را بررسی میکنیم و یک چالش عملی برای والدین داریم.

نامساوی یونگ برای حاصلضرب‌ها
👇👇👇
https://youtube.com/shorts/y7tRfNDXXWo?si=kSY-fLo7NraTV1__

جزوه بسیار خوب مبانی ریاضی

دکتر بهرامیان
@harmoniclib

پیام ارسالی:

امروز تو یه جلسه ای مجبور بودم یه مفهوم هوش مصنوعی رو برا یه نفر توضیح بدم که پزشک بود. پدرم دراومد. با خودم گفتم ببین اگه این یه لیسانس ریاضی داشت کل زحمت من میشد یه خط معادله.

واقعا ما خودمون نمیدونیم همین مفاهیم اپسیلون دلتا، همگرایی، بی نهایت, ... رو که بلدیم ذهنمون جوری سازمان یافته شده که درک مفاهیم انتزاعی به مراتب برامون تسهیل شده.
@harmoniclib

جزوه هندسه جبری
دانشگاه " هاروارد" آمریکا
پرفسور کوپر
@harmoniclib

گویا یک دانش آموز در حین امتحان نهایی دچار ایست قلبی شده و فوت کرده. این همه استرس برای چی؟!
@harmoniclib

کارگاه هندسه
👇👇👇
https://xn--r1a.website/geometryforall

🧶 حدس ژاکوبی

صحبت در مورد این حدس را با یک مثال خیلی ساده شروع می‌کنیم. یک ورق لاستیکی را تجسم کنید که روی آن نقطه‌هایی کشیده شده است. اگر این ورق را فقط بکشید یا بچرخانید؛ نه اینکه آن را تا کنید یا پاره کنید. چه اتفاقی می‌افتد؟!

هر نقطه به یک نقطه جدید می‌رود.

هیچ دو نقطه روی هم نمی‌افتند.

همیشه می‌توانید ورق را برعکس کنید و جای اولیه هر نقطه را پیدا کنید.

این همان چیزی است که انتظار داریم.

اما نقش دترمینان ژاکوبی چیست؟

دترمینان ژاکوبی مثل یک حسگر است که در هر نقطه بررسی می‌کند:

«آیا این قسمت از ورق تا خورده یا مچاله شده است؟»

اگر دترمینان صفر شود، یعنی آن قسمت روی خودش خوابیده است.

اما اگر دترمینان همیشه غیرصفر باشد، یعنی در هیچ نقطه‌ای تاخوردگی وجود ندارد.

کلر گفت:

اگر هیچ جای ورق تا نخورده باشد، آیا ممکن است باز هم دو نقطه روی هم بیفتند؟

او حدس زد:

نه؛ چنین چیزی ممکن نیست.
@harmoniclib