بفرمایید چای در بطری کلاین
Klein bottle
@harmoniclib

آیا بین صفحه (R^2) و فضا (R^3) هیچ تابعی وجود ندارد که دوسویی، پیوسته و دارای وارون پیوسته باشد؟!

می‌توان به این سوال به شکل کلی‌تری پاسخ داد. برای هر n بزرگتر از ۲ فضای R^n و صفحه R^2 همئومورف نیستند.

یعنی هیچ تابع پیوسته، یک به یک و پوشا با وارون پیوسته بین آنها وجود ندارد.

دلیل این امر این است که اگر در فضای R^n که n بزرگتر از ۲ هست یک نقطه را از فضا حذف کنیم فضای بدست آمده همبند ساده است ولی در صفحه R^2 چنین نیست.
یعنی با حذف یک نقطه از R^2 فضای بدست آمده دیگر همبند ساده نخواهد بود.

پس R^2 با R^3 و نیز با هیچ R^n به ازای n های بزرگتراز ۲ همئومورف نیست.


اما ممکن است بپرسید فضای همبند ساده چیست؟

در توپولوژی جبری به فضاهای توپولوژیک، یک گروه نسبت میدهند به نام گروه بنیادی و میتوان ثابت کرد که این گروه بنیادی خاصیت تابعگونی(فانکتوری) دارد.
به این معنی که اگر بین دو فضای توپولوژیک یک همومورفیسم موجود باشد، بین گروه‌های بنیادی آنها یک یکریختی موجود خواهد بود.

یک فضای توپولوژیک را همبند ساده مینامیم هر گاه گروه بنیادی آن بدیهی باشد(گروه تک عضوی)

میتوان نشان داد برای n بزرگتر از ۲
گروه بنیادی فضای R^n که یک نقطه از آن برداشته شده گروه بدیهی است (پس این فضا همبند ساده است.)

اما گروه بنیادی فضای R^2 که یک نقطه از آن برداشته شده با گروه جمعی Z یکریخت است.

پس طبق خاصیت تابعگونی گروه بنیادی، این فضاها نمیتوانند همئومورف باشند(چون گروه جمعی Z با گروه بدیهی یکریخت نیست)

پس R^n برای n های بزرگتر از ۲ با R^2 همئومورف نخواهد بود و در نتیجه تابعی پیوسته یک به یک پوشا با وارون پیوسته بین این دو فضا وجود ندارد.

#A1018P
@harmoniclib

اثبات عملی یک قضیه
@harmoniclib

یک‌ دوچرخه بی‌سرنشین را ۸۰۰ بار با سرعت هُل داده و رهایش کرده اند تا بیفتد. مسیری که چرخ جلو در این ٨٠٠ بار طی کرده، چنین طرحی را آفریده است.
@harmoniclib

اگه با سرعت مجاز ۱۲۰ کیلومتر در ساعت از زمین به سمت خورشید رانندگی کنیم، ۱۴۲ سال دیگه می رسیم بهش.
واقعا این خورشید چه انرژی داره که ما وقتی از فاصله‌ی به این دوری بهش نگاه می کنیم چشمامون می سوزه؟؟؟
@sciencefrontiers

مسأله دهم هیلبرت
Hilbert's tenth problem
@harmoniclib

این تصویر در فنجان متعلق به براور می باشد که پس از یک تبدیل پیوسته عکس دیگری به دست آمده که علیرغم تغییر نقاط، یک نقطه آن تغییر نکرده است. این همان نقطه ثابت ادعایی قضیه براور است.
@harmoniclib

دوستان عزیز و گرامی کانال اخبار و کتاب‌های ریاضی

هر پرسشی در زمینه رشته ریاضیات و کاربردهای آن دارید می‌توانید به شکل کاملا رایگان با بنده مشاوره کنید.

اگر خودم بتوانم کمک کنم که دریغ نمی‌کنم، اگر هم نتوانم شما را به افراد مطلع ارجاع می‌دهم.
👇👇👇
@meisami_mah

هر خم از جعد پریشان تو زندان دلی‌ست
تا نگویی که اسیران کمند تو کمند
@harmoniclib
سعدی

آموزش کرانداری با یک تصویر
👇👇👇
https://youtube.com/shorts/wXJi4qEdyJA?si=_ek-kgT2bD1SQZoS

ساعت یک شب تا هفت صبح می‌خوابم و در چهار سمینار مهم ۹۰ دقیقه‌ای ریاضی شرکت خواهم کرد. صبح که بیدار شوم، حس خوبم بهترین گواهی حضور است.
@harmoniclib
مهدی میسمی

نشان(آرم) دانشگاه فردوسی مشهد
از آغاز تا‌کنون

@harmoniclib

@harmoniclib
ریاضیات درباره‌ی فهمیدن است.

برای هر اپسیلنی یک دلتا وجود دارد...
مثبت بیاندیشید
و به دنبال نیمه ی دیگر خود بگردید.
@harmoniclib

اگر بخواهید در حوزه‌ی آموزش ریاضیات در ایران تغییری بدهید چه پیشنهادی دارید؟!
جواب های خودتون رو در کامنت‌ها بنویسید.
@harmoniclib
👇👇👇👇👇👇

حالا خوبه نداشته‌هامون شمارش‌پذیره
برای بعضیا متناهی
برای خیلییا نامتناهی....
@harmoniclib

آیا می‌توان قهرمان جام جهانی را با ریاضیات پیش‌بینی کرد؟!
@harmoniclib

🌱

🔥 ترس از ریاضی رو کنار بذار، وقت تسلطه!

🎯 ترم تابستانی آکادمی از صفر تا انتگرال
با تخفیف ۲۵٪ و گواهی پایان دوره.

۵ دوره تخصصی:

📘 ریاضی پیش – بازسازی پایه

📕 ریاضی عمومی ۱ – یادگیری حد، مشتق، انتگرال

📗 ریاضی عمومی ۲ – تسلط کامل بر انتگرال‌های چندگانه

📙 معادلات دیفرانسیل – به همراه تمامی مطالب مقدماتی آن

📘 ریاضیات مهندسی – ابزارهای پیشرفته برای حل مسائل مهندسی

✅ فیلم + پشتیبانی کامل  + آزمون های ارزشیابی + ارائه گواهی پایان دوره

🎓 تدریس توسط دکتر حسین لطفی نیا
دکترای ریاضی از دانشگاه صنعتی اصفهان
استاد دانشگاه،  مولف کتاب از صفر تا انتگرال

📆 مهلت فقط تا ۲۰ تیرماه

📩 ثبت‌نام: @FROMZERO_admin2

🔔 کانال ما را دنبال کنید تا از مطالب رایگان، چالش‌های علمی و محتوای ارزشمند آکادمی بهره‌مند شوید.
📮Telegram:
https://xn--r1a.website/FromZeroToIntegral

📮Rubika:https://rubika.ir/FromZeroToIntegral