Forwarded from Machine learning Interview
⚡️ 30 техник памяти для AI-агентов в Jupyter notebooks
Вышел репозиторий Agent Memory Techniques с 30 runnable notebooks по памяти в современных AI-агентах.
Внутри собраны основные подходы: conversation buffers, vector stores, knowledge graphs, episodic и semantic memory, MemGPT, Mem0, Letta, Zep, Graphiti и production-паттерны, которые уже встречаются в реальных агентных системах.
Это набор ноутбуков, которые можно запускать, менять и сравнивать между собой. Удобно, если нужно понять, чем простая история диалога отличается от долговременной памяти, где уместен vector store, когда нужен graph-based подход и как память влияет на поведение агента в длинной задаче.
GitHub: http://github.com/NirDiamant/Agent_Memory_Techniques
Вышел репозиторий Agent Memory Techniques с 30 runnable notebooks по памяти в современных AI-агентах.
Внутри собраны основные подходы: conversation buffers, vector stores, knowledge graphs, episodic и semantic memory, MemGPT, Mem0, Letta, Zep, Graphiti и production-паттерны, которые уже встречаются в реальных агентных системах.
Это набор ноутбуков, которые можно запускать, менять и сравнивать между собой. Удобно, если нужно понять, чем простая история диалога отличается от долговременной памяти, где уместен vector store, когда нужен graph-based подход и как память влияет на поведение агента в длинной задаче.
GitHub: http://github.com/NirDiamant/Agent_Memory_Techniques
❤6🔥2👍1
Algebra, Topology, Differential Calculus, and Optimization Theory For Computer Science and Machine Learning
Недавно был обновлен огромный PDF-учебник по математике на 2204 страницы:
Внутри - алгебра, топология, дифференциальное исчисление и теория оптимизации для Computer Science и Machine Learning.
Найти можно здесь:
https://cis.upenn.edu/~jean/gbooks/geomath.html
Недавно был обновлен огромный PDF-учебник по математике на 2204 страницы:
Внутри - алгебра, топология, дифференциальное исчисление и теория оптимизации для Computer Science и Machine Learning.
Найти можно здесь:
https://cis.upenn.edu/~jean/gbooks/geomath.html
❤12👍7✍1🤝1
🤖У нас есть ИИ дома
Узнайте, как запустить корпоративный ИИ в собственном контуре за 2 недели
Не готовы мириться с ограничениями и дырами в безопасности при использовании публичных ИИ-сервисов, но разворачивать собственную инфраструктуру для инференса долго и тяжело? Присоединяйтесь к вебинару от Selectel и узнайте, как быстро запускать и масштабировать ИИ в собственном контуре без крупных капитальных затрат.
В программе вебинара:
🔹Модели развертывания ИИ-инфраструктуры и причины выбора решений на собственной площадке.
🔹Обзор возможностей и сценариев применения нового сервиса AIBox от Selectel, Yandex Cloud и Metamentor — развертывания локального ИИ в контуре клиента на базе серверов Selectel.
🔹Разбор реальных бизнес-кейсов.
📍 Онлайн
⏰ 23 июля в 12:00
Регистрируйтесь и ускорьте внедрение ИИ в компании ➡️ https://slc.tl/ojpvh
Больше мероприятий для ИТ-специалистов в канале @selectel_events. Подписывайтесь!
Реклама. АО "Селектел". erid:2W5zFGXTHR3
Узнайте, как запустить корпоративный ИИ в собственном контуре за 2 недели
Не готовы мириться с ограничениями и дырами в безопасности при использовании публичных ИИ-сервисов, но разворачивать собственную инфраструктуру для инференса долго и тяжело? Присоединяйтесь к вебинару от Selectel и узнайте, как быстро запускать и масштабировать ИИ в собственном контуре без крупных капитальных затрат.
В программе вебинара:
🔹Модели развертывания ИИ-инфраструктуры и причины выбора решений на собственной площадке.
🔹Обзор возможностей и сценариев применения нового сервиса AIBox от Selectel, Yandex Cloud и Metamentor — развертывания локального ИИ в контуре клиента на базе серверов Selectel.
🔹Разбор реальных бизнес-кейсов.
📍 Онлайн
⏰ 23 июля в 12:00
Регистрируйтесь и ускорьте внедрение ИИ в компании ➡️ https://slc.tl/ojpvh
Больше мероприятий для ИТ-специалистов в канале @selectel_events. Подписывайтесь!
Реклама. АО "Селектел". erid:2W5zFGXTHR3
Maths, CS & AI Compendium: бесплатный учебник для будущих AI/ML-инженеров
На GitHub завирусился большой open-source компедиум по математике, computer science и AI. Сейчас у проекта уже около 6.3K звёзд.
Автор позиционирует его как «нестандартный учебник» для практиков: меньше сухой нотации, больше интуиции, связей между темами и реального контекста.
Внутри 20 глав:
* векторы, матрицы, calculus
* статистика и вероятность
* machine learning и deep learning
* NLP, computer vision, audio/speech
* multimodal learning и autonomous systems
* GNN, OS, алгоритмы
* production engineering, GPU/SIMD
* AI inference, ML systems design и applied AI
Отдельно есть MCP server, чтобы Claude Code, Cursor, VS Code и другие AI-ассистенты могли использовать компедиум как локальную базу знаний.
Хороший ресурс для тех, кто хочет не просто «выучить ML», а собрать фундамент: математика → CS → ML systems → современный AI.
GitHub: https://github.com/HenryNdubuaku/maths-cs-ai-compendium
thub.com/HenryNdubuaku/maths-cs-ai-compendium
На GitHub завирусился большой open-source компедиум по математике, computer science и AI. Сейчас у проекта уже около 6.3K звёзд.
Автор позиционирует его как «нестандартный учебник» для практиков: меньше сухой нотации, больше интуиции, связей между темами и реального контекста.
Внутри 20 глав:
* векторы, матрицы, calculus
* статистика и вероятность
* machine learning и deep learning
* NLP, computer vision, audio/speech
* multimodal learning и autonomous systems
* GNN, OS, алгоритмы
* production engineering, GPU/SIMD
* AI inference, ML systems design и applied AI
Отдельно есть MCP server, чтобы Claude Code, Cursor, VS Code и другие AI-ассистенты могли использовать компедиум как локальную базу знаний.
Хороший ресурс для тех, кто хочет не просто «выучить ML», а собрать фундамент: математика → CS → ML systems → современный AI.
GitHub: https://github.com/HenryNdubuaku/maths-cs-ai-compendium
thub.com/HenryNdubuaku/maths-cs-ai-compendium
👍7🔥5❤3👎2
Математика без попсы: три бесплатных книги для тех, кто хочет настоящий фундамент
Три бесплатные книги Аллена Хатчера по математике
Если хочется нормального фундамента по топологии, K-theory и теории чисел, у Аллена Хатчера есть отличный бесплатный набор.
1. Algebraic Topology
Классический учебник по алгебраической топологии. Книга вышла в Cambridge University Press, но онлайн-версия доступна бесплатно по соглашению с издателем. На сайте есть полный PDF, главы отдельно, исправления и дополнительные упражнения.
https://pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/AT.pdf
Дополнительно: Spectral Sequences - отдельная расширенная глава к этой книге.
https://pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATch5.pdf
2. Vector Bundles & K-Theory
Короткая книга про векторные расслоения, топологическую K-теорию и характеристические классы. Сейчас онлайн выложено около 120 страниц: основы vector bundles, часть K-theory, Bott periodicity, characteristic classes и stable J-homomorphism.
https://pi.math.cornell.edu/~hatcher/VBKT/VB.pdf
3. Topology of Numbers
Необычное введение в теорию чисел через геометрию и картинки. Много внимания уделено квадратичным формам, диаграмме Фарея, цепным дробям, уравнению Пелля, quadratic reciprocity и topograph Конвея. PDF примерно на 350 страниц доступен бесплатно.
https://pi.math.cornell.edu/~hatcher/TN/TNbook.pdf
Три бесплатные книги Аллена Хатчера по математике
Если хочется нормального фундамента по топологии, K-theory и теории чисел, у Аллена Хатчера есть отличный бесплатный набор.
1. Algebraic Topology
Классический учебник по алгебраической топологии. Книга вышла в Cambridge University Press, но онлайн-версия доступна бесплатно по соглашению с издателем. На сайте есть полный PDF, главы отдельно, исправления и дополнительные упражнения.
https://pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/AT.pdf
Дополнительно: Spectral Sequences - отдельная расширенная глава к этой книге.
https://pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATch5.pdf
2. Vector Bundles & K-Theory
Короткая книга про векторные расслоения, топологическую K-теорию и характеристические классы. Сейчас онлайн выложено около 120 страниц: основы vector bundles, часть K-theory, Bott periodicity, characteristic classes и stable J-homomorphism.
https://pi.math.cornell.edu/~hatcher/VBKT/VB.pdf
3. Topology of Numbers
Необычное введение в теорию чисел через геометрию и картинки. Много внимания уделено квадратичным формам, диаграмме Фарея, цепным дробям, уравнению Пелля, quadratic reciprocity и topograph Конвея. PDF примерно на 350 страниц доступен бесплатно.
https://pi.math.cornell.edu/~hatcher/TN/TNbook.pdf
🔥10❤1👍1🤣1
Forwarded from Machinelearning
Группа из Швейцарской высшей технической школы Цюриха экспериментально продемонстрировала квантовые вычисления, в которых рабочая память построена на механических колебаниях, а не на электромагнитных состояниях.
Архитектура скопирована с классического компьютера, где процессор и оперативная память разделены.
Роль процессора играет сверхпроводящий кубит, а роль памяти - крошечные механические резонаторы внутри квантового чипа, элементы, отдалённо похоже на гитарные струны, которые при записи информации начинают колебаться на частотах за пределами слышимого.
Для вычисления кубит обращается к колебанию в памяти, обрабатывает и изменяет его состояние, а затем записывает обратно. Такое разделение вычислений и хранения отличает подход от многих существующих квантовых схем, где обработка и память тесно переплетены.
Сегодня квантовую память чаще всего делают электромагнитной в связке со сверхпроводящими кубитами - обе технологии хорошо изучены и позволяют считывать и менять квантовые состояния с высокой точностью.
Но такие элементы относительно громоздки, что мешает превращать лабораторные установки в практические машины.
Механические резонаторы заметно компактнее, а главное - ёмче (как струна может звучать разными тонами, резонатор поддерживает множество мод колебаний, и каждая мода работает как отдельная ячейка памяти).
Вдобавок, по данным группы, механические состояния дольше остаются стабильными - информация не затухает так быстро, как в электромагнитных аналогах.
Первая - квантовое преобразование Фурье, базовая процедура, на которую опираются многие квантовые алгоритмы, включая знаменитый алгоритм Шора для разложения чисел на множители.
Вторая - поиск периода функции, продемонстрировавший применение этой процедуры на практике.
Обе задачи требуют одновременно и точно управлять множеством квантовых состояний, хранить их и связывать между собой, не разрушая их хрупкую природу.
Авторы говорят, что их схема в принципе способна выполнять все базовые операции, необходимые для произвольного квантового вычисления, то есть годится как основа универсального программируемого квантового компьютера.
@ai_machinelearning_big_data
#news #ai #ml
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👍4
🔥 Хочешь быстрее расти в IT? Хватит учиться в одиночку
В IT прокачивается тот, кто каждый день видит сильные идеи, новые инструменты, реальные задачи, вакансии и разборы.
Окружение решает больше, чем кажется.
Собрал папки и каналы, где можно быстрее влиться в нужное направление, следить за трендами и не вариться в своём пузыре.
AI: t.me/ai_machinelearning_big_data
Python: t.me/pythonl
Linux: t.me/linuxacademiya
Хакинг: t.me/linuxkalii
DevOps: t.me/DevOPSitsec
Docker: t.me/DevopsDocker
Golang: t.me/Golang_google
Rust: t.me/rust_code
C++: t.me/cpluspluc
C#: t.me/csharp_1001_notes
Java: t.me/java_library
JavaScript: t.me/javascriptv
React: t.me/react_tg
Frontend: t.me/front
PHP: t.me/phpshka
Android: t.me/android_its
Мобильная разработка: t.me/mobdevelop
Базы данных: t.me/sqlhub
Data Science: t.me/data_analysis_ml
Big Data: t.me/bigdatai
Математика: t.me/data_math
Физика: t.me/fizmat
Kubernetes: t.me/kubernetc
GameDev: https://xn--r1a.website/gamedev
Haskell: t.me/haskell_tg
Собеседования и карьера:
DS собеседования: t.me/machinelearning_interview
Python собеседования: t.me/python_job_interview
Папка с вакансиями: t.me/addlist/_zyy_jQ_QUsyM2Vi
Папка Go разработчика: t.me/addlist/MUtJEeJSxeY2YTFi
Папка Python разработчика: t.me/addlist/eEPya-HF6mkxMGIy
Папка ML: https://xn--r1a.website/addlist/2Ls-snqEeytkMDgy
Папка Frontend: https://xn--r1a.website/addlist/mzMMG3RPZhY2M2Iy
Полезное сверху:
ИТ-мемы: t.me/memes_prog
Английский для программистов: t.me/english_forprogrammers
ИИ и технологии: t.me/vistehno
954 ГБ open-source курсов: @courses
ИТ-книги бесплатно: https://xn--r1a.website/addlist/BkskQciUW_FhNjEy
Max Ai: https://max.ru/ai_machinelearning_big_data
Max python: https://max.ru/pythonl
ТЕХНО: https://max.ru/vistehno
Max Go: https://max.ru/Golang_google
Max Linux: https://max.ru/linuxkalii
Devops: https://max.ru/DevOPSitsec
C#: https://max.ru/csharp_ci
C++: https://max.ru/cpluspluc
SQL: https://max.ru/sqlhub
Java: https://max.ru/javatg
Подписывайся на нужные направления и собирай себе ленту, которая реально двигает вперёд.
Пока кто-то листает шум, ты будешь видеть инструменты, задачи и идеи, которые помогают расти в профессии.
В IT прокачивается тот, кто каждый день видит сильные идеи, новые инструменты, реальные задачи, вакансии и разборы.
Окружение решает больше, чем кажется.
Собрал папки и каналы, где можно быстрее влиться в нужное направление, следить за трендами и не вариться в своём пузыре.
AI: t.me/ai_machinelearning_big_data
Python: t.me/pythonl
Linux: t.me/linuxacademiya
Хакинг: t.me/linuxkalii
DevOps: t.me/DevOPSitsec
Docker: t.me/DevopsDocker
Golang: t.me/Golang_google
Rust: t.me/rust_code
C++: t.me/cpluspluc
C#: t.me/csharp_1001_notes
Java: t.me/java_library
JavaScript: t.me/javascriptv
React: t.me/react_tg
Frontend: t.me/front
PHP: t.me/phpshka
Android: t.me/android_its
Мобильная разработка: t.me/mobdevelop
Базы данных: t.me/sqlhub
Data Science: t.me/data_analysis_ml
Big Data: t.me/bigdatai
Математика: t.me/data_math
Физика: t.me/fizmat
Kubernetes: t.me/kubernetc
GameDev: https://xn--r1a.website/gamedev
Haskell: t.me/haskell_tg
Собеседования и карьера:
DS собеседования: t.me/machinelearning_interview
Python собеседования: t.me/python_job_interview
Папка с вакансиями: t.me/addlist/_zyy_jQ_QUsyM2Vi
Папка Go разработчика: t.me/addlist/MUtJEeJSxeY2YTFi
Папка Python разработчика: t.me/addlist/eEPya-HF6mkxMGIy
Папка ML: https://xn--r1a.website/addlist/2Ls-snqEeytkMDgy
Папка Frontend: https://xn--r1a.website/addlist/mzMMG3RPZhY2M2Iy
Полезное сверху:
ИТ-мемы: t.me/memes_prog
Английский для программистов: t.me/english_forprogrammers
ИИ и технологии: t.me/vistehno
954 ГБ open-source курсов: @courses
ИТ-книги бесплатно: https://xn--r1a.website/addlist/BkskQciUW_FhNjEy
Max Ai: https://max.ru/ai_machinelearning_big_data
Max python: https://max.ru/pythonl
ТЕХНО: https://max.ru/vistehno
Max Go: https://max.ru/Golang_google
Max Linux: https://max.ru/linuxkalii
Devops: https://max.ru/DevOPSitsec
C#: https://max.ru/csharp_ci
C++: https://max.ru/cpluspluc
SQL: https://max.ru/sqlhub
Java: https://max.ru/javatg
Подписывайся на нужные направления и собирай себе ленту, которая реально двигает вперёд.
Пока кто-то листает шум, ты будешь видеть инструменты, задачи и идеи, которые помогают расти в профессии.
❤4🔥4👍3
Почему доказательство 1 + 1 = 2 заняло сотни страниц
Если у вас есть одно яблоко и вам дают ещё одно, получается два. В быту всё очевидно.
Но Уайтхед и Рассел решили вывести арифметику из строгой системы логических аксиом. Для этого они написали трёхтомную Principia Mathematica.
Работу начали в 1903 году и рассчитывали закончить за год. В итоге проект растянулся примерно на десятилетие.
До результата, из которого следовало 1 + 1 = 2, авторы добрались лишь после сотен страниц определений и доказательств.
Иногда самая простая формула требует огромной работы, если доказывать её с самого основания.
Если у вас есть одно яблоко и вам дают ещё одно, получается два. В быту всё очевидно.
Но Уайтхед и Рассел решили вывести арифметику из строгой системы логических аксиом. Для этого они написали трёхтомную Principia Mathematica.
Работу начали в 1903 году и рассчитывали закончить за год. В итоге проект растянулся примерно на десятилетие.
До результата, из которого следовало 1 + 1 = 2, авторы добрались лишь после сотен страниц определений и доказательств.
Иногда самая простая формула требует огромной работы, если доказывать её с самого основания.
❤19💊6😁5🥰2👍1😢1
700+ страниц алгебры, после которых слово “абстрактная” перестаёт пугать
Есть бесплатная PDF-версия Basic Algebra Энтони Кнаппа — большой учебник для сильных студентов старших курсов и первого года магистратуры. Digital Second Edition доступна для личного образовательного использования.
Внутри почти весь фундамент современной алгебры:
* целые числа, многочлены, матрицы
* векторные и евклидовы пространства
* группы и действия групп
* линейные операторы и жорданова форма
* тензоры и внешняя алгебра
* кольца, модули, поля
* теория Галуа
* категории и функторы
Особенно ценно, что это не «конспект на 100 страниц», а полноценный маршрут: от конкретных вычислительных примеров к общей теории. Сам Кнапп пишет, что читателям нравились именно широта книги, раннее введение линейной алгебры и большое количество задач.
Для новичка без опыта доказательств будет тяжеловато. Но если уже умеешь читать строгую математику и хочешь собрать мощную базу по алгебре — это прям серьёзная находка.
PDF: https://math.stonybrook.edu/~aknapp/download/b2-alg-coverandinside.pdf
Есть бесплатная PDF-версия Basic Algebra Энтони Кнаппа — большой учебник для сильных студентов старших курсов и первого года магистратуры. Digital Second Edition доступна для личного образовательного использования.
Внутри почти весь фундамент современной алгебры:
* целые числа, многочлены, матрицы
* векторные и евклидовы пространства
* группы и действия групп
* линейные операторы и жорданова форма
* тензоры и внешняя алгебра
* кольца, модули, поля
* теория Галуа
* категории и функторы
Особенно ценно, что это не «конспект на 100 страниц», а полноценный маршрут: от конкретных вычислительных примеров к общей теории. Сам Кнапп пишет, что читателям нравились именно широта книги, раннее введение линейной алгебры и большое количество задач.
Для новичка без опыта доказательств будет тяжеловато. Но если уже умеешь читать строгую математику и хочешь собрать мощную базу по алгебре — это прям серьёзная находка.
PDF: https://math.stonybrook.edu/~aknapp/download/b2-alg-coverandinside.pdf
🫡11🥰5🔥4
Эйнштейн считал науку без философии «примитивной и бесформенной»
Альберт Эйнштейн интересовался философией задолго до создания теории относительности. Ещё подростком он читал Канта, а позднее вместе с друзьями организовал в Берне дискуссионный кружок - «Академию Олимпия».
Участники собирались дома у Эйнштейна и обсуждали физику, философию и литературу. Они читали Платона, Спинозу, Юма, Милля и Пуанкаре. Особенно сильное впечатление на них произвела книга «Наука и гипотеза».
Для Эйнштейна философия была не отвлечённым занятием, а способом задавать фундаментальные вопросы:
- что такое пространство и время;
- откуда берётся научное знание;
- где проходят границы наших теорий;
- что мы действительно можем считать реальностью.
При этом сам Эйнштейн не называл теорию относительности разрывом с прошлым. Он видел её продолжением работ Фарадея, Максвелла и Лоренца.
В 1940 году учёный сформулировал свою позицию предельно ясно:
> «Наука без эпистемологии примитивна и бесформенна».
Возможно, сила Эйнштейна заключалась не только в умении находить ответы. Он умел задавать простые вопросы, за которыми скрывалась необходимость полностью переосмыслить устройство мира.
#эйнштейн #философия #физика #наука #история
Альберт Эйнштейн интересовался философией задолго до создания теории относительности. Ещё подростком он читал Канта, а позднее вместе с друзьями организовал в Берне дискуссионный кружок - «Академию Олимпия».
Участники собирались дома у Эйнштейна и обсуждали физику, философию и литературу. Они читали Платона, Спинозу, Юма, Милля и Пуанкаре. Особенно сильное впечатление на них произвела книга «Наука и гипотеза».
Для Эйнштейна философия была не отвлечённым занятием, а способом задавать фундаментальные вопросы:
- что такое пространство и время;
- откуда берётся научное знание;
- где проходят границы наших теорий;
- что мы действительно можем считать реальностью.
При этом сам Эйнштейн не называл теорию относительности разрывом с прошлым. Он видел её продолжением работ Фарадея, Максвелла и Лоренца.
В 1940 году учёный сформулировал свою позицию предельно ясно:
> «Наука без эпистемологии примитивна и бесформенна».
Возможно, сила Эйнштейна заключалась не только в умении находить ответы. Он умел задавать простые вопросы, за которыми скрывалась необходимость полностью переосмыслить устройство мира.
#эйнштейн #философия #физика #наука #история
❤13👍4🤡2
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Сложный индустриальный ML, работа с генеративными подсказками, уровни дообучения и агентский Cotype — на E-CODE 2026 трек ML&DS снова впечатляет.
Программа ещё пополняется. Но уже сейчас понятно, что успевшая заслужить высокоранговую славу конференция Ozon Tech снова станет одним из ключевых событий в индустрии.
Осталось только пройти модерацию, чтобы убедиться лично: https://ecode.ozon.tech/. Ну, и дать огня на вечеринках, конечно!
Программа ещё пополняется. Но уже сейчас понятно, что успевшая заслужить высокоранговую славу конференция Ozon Tech снова станет одним из ключевых событий в индустрии.
Осталось только пройти модерацию, чтобы убедиться лично: https://ecode.ozon.tech/. Ну, и дать огня на вечеринках, конечно!
Одна статья Римана на шести страницах изменила теорию чисел
Бернхарда Римана чаще вспоминают благодаря геометрии искривлённых пространств, которая позже стала важной частью современной математики и физики.
Но в 1859 году он опубликовал свою единственную работу по теории чисел — «О числе простых чисел, не превосходящих заданной величины». Рукопись занимала всего шесть страниц.
В ней Риман продолжил идею Эйлера о связи дзета-функции с простыми числами и перенёс её в комплексный анализ. Он показал, что распределение простых чисел связано с нулями этой функции.
Гаусс ранее предположил, что количество простых чисел до \(x\) примерно равно:
π(x) ∼ x / ln(x)
Риман предложил новый способ исследовать эту закономерность. Его идеи позже помогли доказать теорему о распределении простых чисел и заложили основу аналитической теории чисел.
В той же короткой статье появилась гипотеза Римана - проблема, которую математики не могут решить до сих пор.
Всего несколько страниц, одна публикация по теме и более полутора веков исследований, выросших из неё.
Бернхарда Римана чаще вспоминают благодаря геометрии искривлённых пространств, которая позже стала важной частью современной математики и физики.
Но в 1859 году он опубликовал свою единственную работу по теории чисел — «О числе простых чисел, не превосходящих заданной величины». Рукопись занимала всего шесть страниц.
В ней Риман продолжил идею Эйлера о связи дзета-функции с простыми числами и перенёс её в комплексный анализ. Он показал, что распределение простых чисел связано с нулями этой функции.
Гаусс ранее предположил, что количество простых чисел до \(x\) примерно равно:
π(x) ∼ x / ln(x)
Риман предложил новый способ исследовать эту закономерность. Его идеи позже помогли доказать теорему о распределении простых чисел и заложили основу аналитической теории чисел.
В той же короткой статье появилась гипотеза Римана - проблема, которую математики не могут решить до сих пор.
Всего несколько страниц, одна публикация по теме и более полутора веков исследований, выросших из неё.
❤10👍2😁2🍾1
Forwarded from Just Xor
## Бесконечное дерево, из которого растёт парадокс Банаха–Тарского
Возьмём свободную группу
Каждое её слово строится из
Получается бесконечное 4-регулярное дерево: из каждой вершины выходят четыре ребра. Циклов нет, потому что никакое непустое сокращённое слово в свободной группе не равно единице.
Это граф Кэли группы
Именно структура свободной группы на двух образующих лежит в основе классического доказательства парадокса Банаха–Тарского:
Красивый пример того, как простое бесконечное дерево неожиданно оказывается связано с одним из самых контринтуитивных результатов математики.
Возьмём свободную группу
F₂ = ⟨a, b⟩Каждое её слово строится из
a, a⁻¹, b, b⁻¹. После сокращения вроде aa⁻¹ каждому слову соответствует единственная вершина и единственный путь от начала.Получается бесконечное 4-регулярное дерево: из каждой вершины выходят четыре ребра. Циклов нет, потому что никакое непустое сокращённое слово в свободной группе не равно единице.
Это граф Кэли группы
F₂.Именно структура свободной группы на двух образующих лежит в основе классического доказательства парадокса Банаха–Тарского:
F₂ можно реализовать через специальные вращения в трёхмерном пространстве и использовать её парадоксальное разбиение для построения соответствующего разбиения сферы.Красивый пример того, как простое бесконечное дерево неожиданно оказывается связано с одним из самых контринтуитивных результатов математики.
❤9🔥2✍1👍1
🏁До старта обработки миллиарда записей 3… 2… 1… клик
Выбирайте не просто СУБД, а гоночный болид для работы с данными.
ClickHouse® в облаке Selectel — машина, адаптированная под предельные нагрузки и сложные трассы. Отлично работает с векторными типами данных, эффективна в запросах для задач поиска семантического сходства, кластеризации или RAG.
Под капотом — SSD-накопители стандарта NVMe, оперативная память DDR5 и процессоры Intel® Xeon®Gold и AMD EPYC™. Мощное железо для максимальной производительности вашей баз данных.
Пройдемся по базе. Что вас ждет после запуска кластера ClickHouse в облаке Selectel?
⚡Скорость. Кластеры рассчитаны на хранение и быструю обработку даже петабайтов данных и обработку тяжелых аналитических запросов.
⚡Надежность. В Multi-AZ кластерах ноды размещены в разных дата-центрах, чтобы инфраструктура продолжила работу даже при отключении одного из узлов.
⚡Экономичный расход. Может выполнять запросы к данным, хранящимся в S3 в формате Iceberg, без их копирования. Это позволяет сократить расходы более чем в два раза по сравнению с использованием только локальных дисков.
На вас — пилотирование, а обслуживание кластера забирает на себя Selectel.
Ускорьте работу с базами данных в облаке Selectel: https://slc.tl/1cdau
Реклама. АО "Селектел". erid:2W5zFJNVCAV
Выбирайте не просто СУБД, а гоночный болид для работы с данными.
ClickHouse® в облаке Selectel — машина, адаптированная под предельные нагрузки и сложные трассы. Отлично работает с векторными типами данных, эффективна в запросах для задач поиска семантического сходства, кластеризации или RAG.
Под капотом — SSD-накопители стандарта NVMe, оперативная память DDR5 и процессоры Intel® Xeon®Gold и AMD EPYC™. Мощное железо для максимальной производительности вашей баз данных.
Пройдемся по базе. Что вас ждет после запуска кластера ClickHouse в облаке Selectel?
⚡Скорость. Кластеры рассчитаны на хранение и быструю обработку даже петабайтов данных и обработку тяжелых аналитических запросов.
⚡Надежность. В Multi-AZ кластерах ноды размещены в разных дата-центрах, чтобы инфраструктура продолжила работу даже при отключении одного из узлов.
⚡Экономичный расход. Может выполнять запросы к данным, хранящимся в S3 в формате Iceberg, без их копирования. Это позволяет сократить расходы более чем в два раза по сравнению с использованием только локальных дисков.
На вас — пилотирование, а обслуживание кластера забирает на себя Selectel.
Ускорьте работу с базами данных в облаке Selectel: https://slc.tl/1cdau
Реклама. АО "Селектел". erid:2W5zFJNVCAV
🥴5❤1👍1
Влюбитесь в какое-нибудь дело и занимайтесь им.
Никто до конца не понимает, в чём смысл жизни, и это нормально. Исследуйте мир: почти всё становится интересным, если погрузиться достаточно глубоко.
Работайте столько, сколько хотите, над тем, что действительно любите. Думайте не о том, кем хотите стать, а о том, что хотите делать.
Остальное держите хотя бы на минимальном уровне, чтобы общество не мешало вам идти своим путём.
Ричард Фейнман
Никто до конца не понимает, в чём смысл жизни, и это нормально. Исследуйте мир: почти всё становится интересным, если погрузиться достаточно глубоко.
Работайте столько, сколько хотите, над тем, что действительно любите. Думайте не о том, кем хотите стать, а о том, что хотите делать.
Остальное держите хотя бы на минимальном уровне, чтобы общество не мешало вам идти своим путём.
Ричард Фейнман
👍39❤19✍4🔥2❤🔥1
Бесплатный учебник по геометрии на целый университетский курс 📐
Euclidean Plane and its Relatives Антона Петрунина, профессора Penn State, можно легально скачать бесплатно. Книга рассчитана примерно на один семестр и строит геометрию строго через определения, аксиомы и доказательства.
Внутри:
евклидова геометрия: треугольники, подобие, параллельность;
инверсивная геометрия;
гиперболическая и нейтральная геометрия;
аффинная, проективная и сферическая геометрии;
комплексные координаты, построения и площади.
Автор специально сделал книгу минималистичной и достаточно строгой, предполагая, что читатель уже знаком с матанализом, вещественными числами и непрерывностью. Учебник распространяется по лицензии CC BY-SA.
Скачать книгу бесплатно: https://arxiv.org/pdf/1302.1630v19
Euclidean Plane and its Relatives Антона Петрунина, профессора Penn State, можно легально скачать бесплатно. Книга рассчитана примерно на один семестр и строит геометрию строго через определения, аксиомы и доказательства.
Внутри:
евклидова геометрия: треугольники, подобие, параллельность;
инверсивная геометрия;
гиперболическая и нейтральная геометрия;
аффинная, проективная и сферическая геометрии;
комплексные координаты, построения и площади.
Автор специально сделал книгу минималистичной и достаточно строгой, предполагая, что читатель уже знаком с матанализом, вещественными числами и непрерывностью. Учебник распространяется по лицензии CC BY-SA.
Скачать книгу бесплатно: https://arxiv.org/pdf/1302.1630v19
👍8🔥4❤1