OpenAI закрыла задачу тысячелетия. Навье-Стокс решён, и решил его не человек

Сегодня OpenAI выложила доказательство того, что уравнения Навье-Стокса могут взрываться за конечное время. Гладкая жидкость в покое, гладкая внешняя сила, конечная энергия на всём протяжении, и при этом скорость уходит в бесконечность за конечное время. Это пункты C и D в официальной формулировке Клэя, то есть задача тысячелетия закрыта в сторону "нет, гладкость не гарантирована". Вопрос висел с 1934 года, когда Лере построил слабые решения и не смог сказать, остаются ли они гладкими.

Физика решения довольно красивая. Вихрь спиралью затягивается к оси и одновременно вытягивается вдоль неё, как спагетти. Радиус ядра сжимается как τ^(1/2), длина как τ^(1/2-h), скорость растёт как τ^(-1/2-h), где τ это время до сингулярности, а h маленький фиксированный показатель меньше 1/100. Энергия ядра при этом стремится к нулю, так что закон сохранения не нарушается. Главная хитрость в том, что все члены уравнения расходятся, но сокращаются с такой точностью, что внешняя сила остаётся гладкой. Для этого вокруг ядра добавляют семейства осциллирующих импульсов, которые вытягивают энергию из сдвига фонового потока и своими средними потоками импульса гасят сингулярную часть невязки. Формальное доказательство на Lean, статья на 165 страниц.

OpenAI с 28 августа тренирует новую внутреннюю модель, которая по их словам заметно сильнее GPT-6 Astra, и обучение ещё не закончено. 1 сентября они услышали слух, что кто-то решил две задачи тысячелетия, и запустили мультиагентную систему на все открытые проблемы Клэя сразу. Агенты имели доступ к кешу интернета и запуску кода, работали группами с общением внутри группы. Группа, которая добила Навье-Стокса, состояла примерно из 10 000 параллельных агентов. Разным группам давали разные варианты формулировки, включая варианты на доказательство и на опровержение. Сначала около 100 агентов за 50 часов сломали более простую задачу регулярности для уравнений Эйлера без вязкости, после чего все ресурсы перекинули на Навье-Стокс и скормили агентам решение по Эйлеру как затравку. Между группами инсайты консолидировали через Codex. Итог получен 5 сентября, через 88 часов после старта, ещё 17 часов ушло на формализацию и проверку в Lean силами GPT-6 Astra. Суммарно на Навье-Стокс агенты отправили 2,7 миллиона сообщений и сожгли около 130 миллиардов выходных токенов, на все задачи вместе 300 миллиардов.

Слух, с которого всё началось, касался Левента Альпёге из Anthropic и Тристана Бакмастера из NYU. Когда OpenAI после Lean-верификации связалась с ними, выяснилось, что у тех решён форсированный Эйлер, а не Навье-Стокс. OpenAI признаёт их приоритет по Эйлеру и пишет, что чужой работы не видела, хотя не может исключить, что деанонимизированные данные из продуктов косвенно улучшили модель. Премию Клэя они забирать не собираются.

Формальная проверка здесь не украшение, а единственная причина, почему результату вообще можно верить при таком объёме генерации. И да, модель, которая это сделала, ещё дообучается.

https://openai.com/index/navier-stokes-solution/https://openai.com/index/navier-stokes-solution/
PDF:
https://cdn.openai.com/pdf/32d9f210-8b73-45e0-91bc-82a30aef8a9a/navier-stokes.pdf