انجمن علمی فیزیک دانشگاه علم و صنعت

#معرفی_کتاب
در اولین قسمت از سری معرفی کتاب، میخوایم کتاب حسابان برداری از آقای
Paul. C. Matthews
رو معرفی کنیم.

این کتاب رو میشه یکی از بهترین کتابای موجود برای کسایی که تازه با حسابان برداری مواجه میشن دونست. مبحث حسابان برداری یه درس خیلی خیلی مهمه که کاربرد های زیادی توی فیزیک داره و درسایی مثل الکترومغناطیس عملا تمام ریاضیاتشون بر پایه حسابان برداریه. لذا یادگیری مفاهیم و روش های محاسبات انتگرال های برداری، کرل ها، دیورژانس ها، گرادیان ها و ... از‌ واجباتیه که هر دانشجویی باید تو مقاطع اولیه فرابگیره وگرنه عملا از خیلی از درسا هیچی متوجه نمیشه

این کتاب توی ۸ فصل و حدود ۱۵۰ صفحه نوشته شده که تو هر فصل، مفاهیم مورد بحث رو به ساده ترین شکل ممکن توضیح داده(به جرئت میگم که از ساده ترین کتاباییه که میتونید پیدا کنید) به طوری که هم از لحاظ مفهومی مطالب رو با اثبات برای مخاطب جا میندازه و هم کاربرد های اون مفاهیم و قضایا رو با مثال های جالب برای خواننده روشن میکنه و به طور کلی روند این کتاب به این شکله که ابتدا برای مفاهیمی که باهاش سر و کار داره تعاریفی رو بیان میکنه و سپس با استفاده از اون تعاریف، روابط و فرمول هایی رو برای محاسبه‌ی کمیت های مورد نظر به دست میاره.
مثلا تو فصل سوم که راجع به مشتقات برداریه، اول دیورژانس رو به عنوان حد شار تقسیم بر حجم تعریف میکنه، سپس با استفاده از اون تعریف اثبات میکنه که چرا رابطه‌ی دیورژانس برابر با جمع مشتقات جزئیِ مولفه های میدانه.
همونطور که گفتیم این کتاب شامل ۸ فصله:
  ۱ .جبر برداری: این فصل به مرور خواص بردار ها مثل ضرب داخلی و ضرب خارجی و اتحاد های بین این ضرب ها میپردازه

  ۲ .انتگرال های برداری: این فصل ابتدا روش های انتگرال گیری رو مرور میکنه سپس به معرفی انتگرال های خط، سطح و حجم میپردازه

  ۳. مشتقات برداری: این فصل ابتدا مشتق های جزئی رو مرور میکنه و بعد از اون به معرفی ‌سه نوع مشتق برداری: گرادیان، دیورژانس و کرل میپردازه و با بیان مثال های فیزیکی سعی میکنه از این‌ها شهود بیشتری به خواننده بده.

۴. نمادگذاری اندیسی: این فصل یکی از جالب ترین فصلای این کتابه که با معرفی نماد گذاری اندیسی و دو تنسور دلتای کرونکر و اپسیلونِ لوی چویتا و روابط بین این‌ها، روش های بسیار ساده تری برای نوشتن و محاسبه مشتقات برداری و ترکیبشون و اعمالشون به ترکیبات توابع رو به خواننده آموزش میده

  ۵. قضایای انتگرالی: این فصل به اثبات و بررسی دو قضیه‌ی بسیار مهم دیورژانس و استوکس میپردازه که انتگرال های برداری رو به هم مرتبط میکنن. همچنین با آوردن مثال های فیزیکی مطالب رو برای خواننده تثبیت میکنه

۶. مختصات منحنی الخط: این فصل مهم به بررسی مختصات منحنی الخط متعامد علی الخصوص مختصات کروی و استوانه ای میپردازه و با معرفی ضرایب متریک h، محاسبه مشتقات برداری رو توی این مختصات ممکن میکنه

۷. تنسور های دکارتی: تو این فصل به بررسی مفهوم تنسور ها و قواعدشون و همچنین برخی از کاربرداشون تو فیزیک پرداخته میشه

۸ . کاربرد های فیزیکی: و در آخر از کاربرد تمامی مباحث فوق رو توی شاخه های فیزیک مانند ترمودینامیک، الکترومغناطیس، مکانیک، مکانیک سیالات و جامدات میبینیم
Telegram:
@anjomanelmiphy
@anjoman_elmi_physics
Instagram:
anjoman.physic_iust

344 views15:25